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1、有理数 课标解读1.有理数的意义是在回顾先前学习的正整数、负整数、零，正分数、负分数等相关内容后给出的，据此可以给出有理数两种方法的分类，即整数和分数的统称，或正有理数、负有理数和零。为了更好地研究有理数的相关概念和性质，需要介绍数轴，学习“用数轴上的点表示有理数”，从而建立了(有理)数与形(数轴直线)的对应关系，也为研究有理数大小的比较方法、相反数和绝对值提供了直观手段。2.对有理数概念的深化理解，教材是借助于数轴来完成的。数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线。课标要求“能用数轴上的点表示有理数“，即有理数可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点并不都表示有理数。数轴上的点也可以表示无
2、限不循环小数(即无理数)。限于知识的局限(实数与无理数的概念将在七下学习)，这里只要求学生理解“有理数可以用数轴上的点来表示”即可，不必向学生作过多的说明。3.借助于数轴，我们可以直观地得到有理数大小的比较方法，即“正数大于负数与零；零大于负数；两个负数，绝对值大的反而小”。对两个负数大小的比较方法，需要借助于对数轴表示的数的直观介绍与感知，让学生明白，越是向数轴正方向上移动的点表示的数越大，越是向数轴负方向上移动的点表示的数越小。4.对相反数、绝对值的概念与性质，既是一种规(约)定，又可以借助于数轴理解一个数的相反数、绝对值的意义。两个数只有符号不同(言下之意是其他完全相同)，则它们互为相反
3、数，并规定：0的相反数是0。人教版七上教材还用字母表示了数与互为相反数，并通过反问“一定是负数吗？”进一步揭示了“字母可能是负数，也可能是正数或0”。在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。字母表示一个数的相反数与绝对值，学生初始理解可能困难，需要教师仔细地分析和讲解对一个数的绝对值，教材是利用其几何意义(即数轴上表示数离开原点的距离)来定义的。正因为表示数离开原点的距离，因此就不可能是负数，即或，这样就容易得到下面的结论：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。人教版七上教材也用字母和分类思想表示了一个数的绝对值的三种，即：若，则；若，则；若，则。对于用，不能急于求成。需要说明的是，在研究相反数、绝对值的概念与性质时，人教版七上教材没有刻意指明或界定是有理数，因为即使是无理数，其相反数、绝对值的概念与性质也是一样的。5.本节内容，无论是有理数的概念、相反数与绝对值的概念，还是数轴和绝对值的几何意义，有理数大小的比较方法等，都十分突出地体现了分类讨论思想和数形结合思想。教学中，应该引导学生充分体会其中蕴含的这些数学思想方法，进而让他们逐步学会数学地思考，喜爱数学。
