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1、21如图所示,已知ABC和CE均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,与D交于点O，AE与交于点G,AC与BD交于点F,连结O、FG,则下列结论:AEBD ABF FGBE COC,其中对的结论的个数( )A.个 .2个 C.3个 D个【答案】D 28.已知周长为8的等腰三角形,有一种腰长为,则最短的一条串位线长为【答案】15如图,等边A的边长为6,D是BC边上的中线,M是D上的动点，E是A边上一点.若AE=,MCM的最小值为【答案】3.下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点,图1中以格点为顶点的等腰直角三角形有4个,图中以格点为顶点的等腰直角三角形有（）个,图中以格点为顶点的等腰直角三角形
2、有()个,图4中以格点为顶点的等腰直角三角形有(）个【答案】10,28,0ABC中，若A=80o，B=o，AC5,则A .【答案】32.如图:已知AB0，点C、D在线段A上且AC=DB=2; P是线段C上的动点,分别以A、为边在线段B的同侧作等边AE和等边FB，连结EF，设EF的中点为G;当点P从点C运动到点D时，则点移动途径的长是_【答案】333如图,BC是一种边长为2的等边三角形,DB,垂足为点D.过点D0作D0B，垂足为点D1;再过点D作D1D2AD0，垂足为点D2；又过点2作D2DB,垂足为点D;；这样始终作下去,得到一组线段：0D1,1，D,则线段n-1D的长为（n为正整数). 【答
3、案】3.如图，在B中,C,=1，是的中点，过点D作DEC于点E，则DE的长是 。【答案】3.从一种等腰三角形纸片的底角顶点出发,能将其剪成两个等腰三角形纸片,则原等腰三角形纸片的底角等于 .【答案】72,()36.如图8，在ABC中,AB=A=2,B90，直角F的顶点P是的中点,两边，F分别交B，C于点E,F.给出如下四个结论：BE=F,SEP的最小值为，tPE=,S四边形AP当EPF在AC内绕顶点旋转时(点E不与A,B重叠)，上述结论始终对的是（将对的的命题序号所有写上)【答案】三、解答题38.如图,已知等边三角形BC中,点D,，F分别为边A,C的中点,M为直线BC上一动点,DN为等边三角形
4、（点M的位置变化时, DN也随之整体移动).（）如图,当点M在点左侧时，请你判断EN与有如何的数量关系?点F与否在直线NE上?都请直接写出结论，不必证明或阐明理由;(2)如图,当点M在B上时，其他条件不变,(1）的结论中EN与M的数量关系与否仍然成立？若成立，请运用图证明;若不成立,请阐明理由；(3)若点M在点右侧时,请你在图中画出相应的图形，并判断(）的结论中EN与M的数量关系与否仍然成立?若成立？请直接写出结论,不必证明或阐明理由. 【答案】（1）判断：EN与相等(或ENMF),点F在直线NE上,(2)成立证明:法一:连结DE，DF. C是等边三角形， A=A=B又D,E，F是三边的中点，
5、 D，EF为三角形的中位线.DEF=,FD=6.又F+FDN=0， NDEFDN=60,MDF=D. 在DF和DNE中,DDE，DMDN, MD=NDE，MFDNEMF=E. 法二:延长EN,则N过点. ABC是等边三角形， B=C=.又D,E，是三边的中点，EF=F=F. BD+M=60， FDNMF=60,BMN又DMDN, DN60，DMDN.BM=FBF=EF, MF=法三：连结，NFA是等边三角形,=C=A又,E,F是三边的中点,DF为三角形的中位线,F=ACAB=B. 又D+MF=60, NDF+MD60,M=DN.在DM和DF中,D=D,=DN,BDMNDF,DBMDN =DFN
6、=0.又DF是AB各边中点所构成的三角形，FE=6.可得点N在EF上，MF=N. ()画出图形（连出线段NE)， MF与N相等的结论仍然成立(或M=NE成立）. (1)如图,已知求证.【答案】证明：ABCB=C AD=EADE=EC180-AE8O-AEC 即A=EC 在ABD和AE中B=AB=CAB=AECDAE B=CE12.如图,E、F分别为线段A上的两个动点,且DE于E,BFC于F，若AB=C,F=CE，交C于点（)求证：=D,M=F(2)当E、F两点移动到如图的位置时,其他条件不变,上述结论能否成立？若成立请予以证明;若不成立请阐明理由. (1）求证：MBM，MEF;(2)当、F两点
7、移动到如图的位置时,其他条件不变,上述结论能否成立？若成立请予以证明;若不成立请阐明理由.分析:通过证明两个直角三角形全等,即tDECRBF以及垂线的性质得出四边形BEF是平行四边形.再根据平行四边形的性质得出结论解答：解:（)连接BE,D.DEAC于E，BFAC于，D=BF=90,DEBF，在tDEC和RtB中,AF=CE，A=CD,tECRF，E=F.四边形BE是平行四边形.=MD，E=M;（2)连接E,DFEA于E,BFAC于，,C=BFA=9,DBF,在tDC和RtF中,F=CE，A=C,tDERtB，DE=BF.四边形BEDF是平行四边形MB,F.如图1，A的边BC直线上,ACBC，
8、且ABC;EF的边FP也在直线 上，边EF与边AC重叠,且EF=FP. (1)在图1中,请你通过观测、测量，猜想并写出与AP所满足的数量关系和位置关系； (2)将EP沿直线向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q,连接AP,B.猜想并写出BQ与P所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想;（3)将E沿直线向左平移到图3的位置时，EP的延长线交A的延长线于点,连接AP，BQ.你觉得（2）中所猜想的Q与AP的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明；若不成立，请阐明理由.、如图,A是等腰直角三角形,AB=0,D是A的中点,连接BD,作A=CB,连接CF交BD于E，求证:DC。5.如图，已知中,
9、AB=AC=10厘米,C厘米,点为的中点.()如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同步,点在线段CA上由C点向点运动.若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,通过1秒后,与与否全等,请阐明理由;若点的运动速度与点的运动速度不相等,当点的运动速度为多少时,可以使与全等？（2)若点Q以中的运动速度从点出发，点P以本来的运动速度从点B同步出发,都逆时针沿三边运动,求通过多长时间点P与点第一次在的哪条边上相遇?2（1)全等,理由略;5(厘米秒）;(2)通过803秒时点与点Q第一次在边上相遇。32(10分）抗震救灾中,某县粮食局为了保证库存粮食的安全,决定将甲、乙两个仓库的粮食，所有转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库。已知甲库有粮食100吨,乙库有粮食8吨,而A库的容量为70吨,B库的容量为110吨。从甲、乙两库到、B两库的路程和运费如下表(表中“元吨千米”表达每吨粮食运送1千米所需人民币)()若甲库运往A库粮食吨,请写出将粮食运往A、B两库的总运费(元）与（吨)的函数关系式()当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时,总运费最省,最省的总运费是多少?3(1)解:依题意有： ,其中. ()上述一次函数中, 随的增大而减小, 当70吨时,总运费最省.即:由甲库运往库0吨,由甲库运往A库3吨，由乙库运往库吨,由乙库运往B库80吨时,总费用最省最省的总运费为：
