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1、多边形内角和与外角和课时教案签批领导： 签批日期：年 月 日： 使用日期： 年 月 日 课 题22.7多边形的内角和与外角和课 型新授主备教师刘九东课 时第 1课时 本学期总 课时使用教师刘九东教学目标1、知识与技能：了解多边形的有关概念（定义、边、顶点、内角、外角、对角线、凸多边形）。、探索并说出多边形的内角和与外角和公式，会应用多边形内角和公式与外角和公式解决简单问题。2、过程与方法：经历探索多边形内角和与外角和公式的过程，通过观察、操作，然后小组讨论、合作交流得出结论。通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的应用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。教学重点 探索多边形的内
2、角和与外角和定理.教学难点如何把多边形转化成三角形,用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和定理.教学准备 多媒体课件、学案教 学 过 程 设 计流 程教 学 内 容 及 学 生 活 动情境引入（2分钟）你知道三角形的内角和是多少度吗?【处理方式】1.教师提问,学生思考作答.2.教师总结:三角形的内角和等于180.3.引出课题:你想知道任意一个多边形的内角和吗?今天我们就来探讨多边形的内角和与外角和定理.回顾已学知识:三角形的内角和等于180,为后面的问题的解决做铺垫,利用学生的好奇心设疑,激发学生的求知欲望,使他们能自觉地参与到多边形的内角和的探索活动.展示目标（1分钟）：了解多边形的有关概
3、念（定义、边、顶点、内角、外角、对角线、凸多边形）。、探索并说出多边形的内角和与外角和定理，会应用多边形内角和公式与外角和公式解决简单问题。处理方式：一名学生朗读，教师强调。探究新知（30分钟)自主学习自学教材P150的内容，了解多边形及多边形的相关概念1.多边形的定义观察这些图形,它们有什么共同的特点?归纳:平面上,由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形,叫做多边形.在定义中应注意:不在同一条直线上;首尾顺次相接,二者缺一不可,多边形有凸多边形和凹多边形之分,如图所示.把多边形的任何一边向两方延长,如果其他各边都在延长所得直线的同一旁,这样的多边形叫做凸多边形,否则这个多边形是凹多边
4、形,本阶段我们探讨的只是凸多边形。凸多边形. 2、多边形的概念边:组成多边形的各条线段叫做多边形的边,顶点:每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.对角线:连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线,内角:多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角。多边形通常以边数命名,多边形有几条边就叫做几边形.三角形、四边形都属于多边形,其中三角形是边数最少的多边形,多边形的表示方法与三角形、四边形类似.可以用表示它的顶点的字母来表示,既可顺时针方向表示,也可逆时针方向表示.3、什么样的多边形是正多边形呢?正多边形：各边相等、各角相等的多边形。正多边形有几条边就叫正几边形。合作交流(1)一个四边形,你能设法求
5、出它的四个内角的和吗?与同学交流.(学生讨论、画图、归纳自己的方法)在求四边形的内角和时,先把四边形转化成三角形,进而求出内角和,这种由未知转化为已知的方法是我们数学中一种非常重要的方法.多边形图形(分割成三角形)分割出的三角形的个数多边形的内角和四边形五边形六边形n边形将多边形分割成不重叠的三角形,分别求四边形、五边形、六边形的内角和,猜想n边形的内角和,并将结果填入下表.2、你能求出三角形的外角和吗？说说你的思路。试着填写下表：多边形三角形四边形五边形六边形图形外角和展示 质疑以组为代表展示合作交流中的问题，从而总结出多边形的内角和与外角和公式。专项训练每组2号同学黑板展示，单号组做第一题
6、，双号组做第二题，其他同学将过程书写在学案上，师生互纠。1、已知一个多边形,它的内角和与外角和相等,这个多边形是几边形?解:设多边形的边数是n,那么它的内角和等于(n-2)180,外角和等于360,由题意,得(n-2)180=360.解这个方程,得n=4.所以,这个多边形是四边形.2、如图所示,小亮从点O处出发,前进5 m后向右转20,再前进5 m后又向右转20,这样走n次后恰好回到点O处.(1)小亮走出的这个n边形的每个内角是多少度,内角和是多少度?(2)小亮走出的这个n边形的周长是多少米?【处理方法】引导学生讨论解决.解:(1)设这个n边形的每个内角为180-20=160.因为多边形外角和
7、等于360, 所以n20=360.解得n=18.所以这个n边形的内角和=(18-2)180=2880。(2)518=90(m),所以,小亮走出的这个n边形的周长为90 m.设计意图通过例题的讲解,使学生发现内角和与外角和相等的多边形是四边形,并掌握多边形的内角和定理.课堂小结（2分钟）（生自由发言，教师做最后总结）1、内角和定理(n-2)1802、 由内角和定理可以看出多边形每增加一条边,其内角和会增加1803、 多边形的外角和是360.4、 正多边形的每个内角、外角都相等,每条边也相等。达标检测（10分钟）1-3题每题2分，3-4题每题4分，5题6分，共20分，时间10分钟。1.已知一个正多
8、边形的每个外角都等于72,则这个正多边形是()A.正五边形B.正六边形C.正七边形D.正八边形解析:正多边形的外角和是360,且每个外角相等,因而用360除以外角的度数,就得到正多边形的边数.故选A.2.若多边形的边数增加1,则()A.其内角和增加180B.其内角和为360C.其内角和不变D.其外角和减少解析:设原多边形的边数为n,则原多边形的内角和为(n-2)180,边数增后的多边形的内角和为(n+1-2)180,(n+1-2)180-(n-2)180=180,其内角和的度数增加180.故选A.3.一个六边形,每一个内角都相等,每个内角的度数为()A.100B.120C.135D.150 解
9、析:求出六边形的内角和，除以六边形角的个数。故选B4.在各个内角都相等的多边形中,一个内角是一个外角的4倍,则这个多边形是几边形?这个多边形的内角和是多少度?解析:设多边形的边数为n,根据多边形的内角和定理180(n-2)和多边形的外角和为360,可得方程180(n-2)=3604,解得边数n,再利用内角和定理即可得到内角和的度数.解:设多边形的边数为n,180(n-2)=3604,解得n=10,这个多边形的内角和=(10-2)180=1440.答:这个多边形是十边形,这个多边形的内角和是1440.5.在ABC中,如果A,B,C的外角的度数之比是432,求A的度数.解析:因为三角形的外角和为3
10、60,可首先求出与A,B,C相邻的三个外角的度数,则可求出A的度数.解:在ABC中,设A,B,C的外角分别为1=4x,2=3x,3=2x.因为1,2,3是ABC的三个外角,所以4x+3x+2x=360,解得x=40.所以1=160,2=120,3=80.因为A+1=180,所以A=20.=180-(DAB+CBA)=180-(360-C-D)=(C+D).C+D=220,P=(C+D)=110. 选做题：如图所示,在四边形ABCD中,1=2,3=4,且D+C=220,求AOB的度数. 解析:首先根据四边形的内角和为360计算出DAB+ABC=360-220=140,再根据1=2,3=4计算出2+3=70,然后利用三角形的内角和为180计算出AOB的度数.解:D+C+DAB+ABC=360,D+C=220,DAB+ABC=360-220=140.1=2,3=4,2+3=70,AOB=180-70=110.板书设计 多边形的内角和与外角和 多边形的内角和公式为：180(n-2) 多边形的外角和为360
