《《5.1.2 垂线》教学设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《5.1.2 垂线》教学设计（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、?5.1.2 垂线?教学设计一、内容和内容解析 1.内容 垂线的概念 ,垂线的性质 ,以及点到直线的距离的概念. 2.内容解析 两条直线互相垂直作为两条直线相交的特殊情形 ,在理论和实践上都有特殊的用途 ,与它有关的概念和结论是后期学习“图形与几何的根底 ,也是学习“平面直角坐标系的直接根底. 垂直的概念是一个承接了前面学段学过的概念 ,本节课主要从垂直的符号语言和图形语言的表示等不同的角度进一步认识垂直. 垂线的两个性质 ,都是通过操作、探究获得的.用三角尺画垂线 ,学生前面学段已经学过 ,为了获得垂线的性质 ,在这里仍要让学生动手画图 ,还可让学生通过折纸作垂线等操作 ,体会垂线的存在性和
2、唯一性 ,归纳出“在同一平面内 ,过一点有且只有一条直线与直线垂直 这一的性质. “垂线段最短的性质在日常生活中有着广泛的应用 ,教材由实际问题引入 ,由解决实际问题结束.教学时 ,应多举一些这方面的实例 ,让学生体会这一性质的应用. “点到直线的距离的概念是以“垂线段最短为根据的 ,教学时 ,要注意结合图形 ,强调点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度 ,是一个数量 ,而不是指图形(垂线段). 基于以上分析 ,确定本节课的教学重点是：垂线的性质. 二、目标和目标解析 1.目标 理解垂线、垂线段等概念 ,能用三角尺或量角器过一点画直线的垂线; 理解点到直线的距离的意义 ,能度量点到
3、直线的距离; 掌握垂线的两个性质. 2.目标解析 达成目标的标志是：学生会用符号语言和图形语言来表示垂直关系 ,从不同角度来认识垂直.能过直线上或直线外一点作直线或线段的垂线. 达成目标的标志是：能理解点到直线的距离是指垂线段的长度 ,是一个数量 ,而不是一个图形. 达成目标的标志是：能熟记垂线的两个性质 ,理解它们的含义 ,明确条件、结论是什么;准确理解的含义 ,如“有且只有的含义;对“垂线段最短能熟练应用于生活实际. 三、教学问题诊断分析 在前面学段的学习中 ,学生已经接触了垂直的定义和垂线的画法 ,也经历过将图形语言翻译成符号语言的过程 ,因此学生在此对将垂直的图形语言翻译成符号语言的理
4、解以及作垂线并不困难.而垂线的两条性质的获得只是通过画图以及测量、比拟等方法获得的 ,并且两条性质的文字表达极其精炼 ,因此学生归纳和理解起来将存在困难. 基于以上分析 ,确定本节课的教学难点是：垂线的两条性质的探究与归纳. 四、教学过程设计 1.创设情境 ,导入新知 教师自制教具 ,将两根木条钉在一起(如图1) ,固定其中一根木条a ,转动木条b ,请学生观察： 问题1.在木条b的转动过程中 ,什么量也随之发生改变? 师生活动：学生发言 ,相互补充.教师借机和学生一起回忆上节课学习的内容：对顶角和邻补角的概念和性质. 教师追问：当a与b所成角 为90?时 ,其余各角分别为多少度? 师生活动：
5、教师引导学生发现 ,当a与b所成角 为90?时 ,其余各角都为90 ,是木条相交中最特殊的一种情况. 教师追问：这时木条a与b有何位置关系呢? 师生活动：学生根据小学已学的知识可以知道 ,此时 ,木条a与b互相垂直 ,教师揭示课题. 设计意图：让学生借助已有的知识发现数学问题 ,并解决问题 ,进一步提高对垂直概念的认识. 2.变换角度 ,认识垂直 问题2.仔细观察图2 ,当两条直线相交时所形成的4个角中 ,有一个角为90 ,就得出这两条直线有何位置关系呢? 师生活动：学生答复 ,并归纳概括出垂直的定义.教师补充指出垂线和垂足的概念.并给出垂直的符号表示. 教师追问：如图2 ,如何用符号语言表示
6、垂直的定义呢? 师生活动：学生观察图形 ,独立完成用符号语言表示垂直定义 ,教师点拨 ,标准学生的书写过程. 教师追问：如何判定两条射线垂直?两条线段呢? 师生活动：学生积极踊跃发言 ,教师做总结 ,提醒学生注意：两条线段垂直、两条射线垂直、射线与直线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直 ,都是指它们所在的直线垂直. 设计意图：教师引导学生用几何语言描述图形的位置关系 ,并学会用符号语言表示 ,培养学生表达几何图形的能力. 教师追问： 你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗? 师生活动：学生举例.教师多媒体出示生活中的图片(图3). 设计意图：学生例举身边的实物 ,能由实物的形状想象出直线垂直关
7、系 ,将新知识应用到对周围环境直接感知的根底上 ,有利于学生建立直观、形象的数学模型. 例1.如图4 ,三条直线相交于点O.假设COAB ,1=56 ,那么2等于(). A.30 B.34 C.45 D.56 师生活动：学生计算后作答 ,教师请学生口述推理过程. 设计意图：角度计算题 ,目的是考查学生利用垂直定义以及对顶角性质解决问题的能力. 3.动手操作 ,归纳性质 问题3.用三角尺或量角器画直线l的垂线 ,这样的垂线能画几条? 师生活动：学生动手尝试 ,得出结论：画直线的垂线可以画无数条. 教师追问：经过直线上一点画直线l的垂线 ,这样的垂线能画几条? 师生活动：学生尝试动手作图 ,根据作
8、图情况答复：只有一条. 教师追问：经过直线外一点画直线l的垂线 ,这样的垂线能画几条? 师生活动：学生根据作图的实际情况作答：只有一条. 教师追问：通过上面的画图 ,你发现过一个点可以画直线l的垂线吗?可以画几条呢? 师生活动：学生交流讨论后作答.教师引导学生归纳垂线的第一个性质 ,重点关注学生对“有且只有一词的理解 ,体会数学语言的丰富与精练. 设计意图：教师利用层层递进的提问 ,引导学生动手作图 ,并尝试自己探究、归纳出直线垂直的第一个性质 ,着重培养学生的逻辑推理能力和语言表达能力. 例2.过点P画出射线AB或线段AB的垂线. 设计意图：通过作图 ,让学生体会作线段、射线的垂线 ,其实就
9、是它们所在的直线的垂线. 反应练习：如图 ,在一张透明的纸上画一条直线 ,在外任取一点Q并折出过点Q且与直线垂直的直线.这样的直线能折出(). A.0条 B.1条 C.2条 D.3条 师生活动：学生通过折纸活动 ,直观体会“过一点有且只有一条直线与直线垂直这一性质. 设计意图：通过一道练习 ,让学生通过折纸作垂线 ,通过动手操作 ,体会垂线的存在性和唯一性. 4.思考问题 ,再探性质 问题4.在灌溉时 ,要把河中的水引到农田P处 ,如何挖掘能使渠道最短? 思考：你能将这个实际问题转化成数学问题吗? 变式：在直线上有无数个点 ,试着取几个点与点P相连 ,比拟一下它们的大小关系.你有什么发现? 你
10、能猜测一下最短的位置会在哪儿?它唯一吗?为什么? 你能用一句话总结出观察得出的结论吗? 师生活动：学生作图、观察、猜测 ,教师引导学生发现并归纳垂线的第二个性质.如有学生说法错误或者不完整 ,其他学生可以给予纠正、补充 ,在此根底上 ,教师揭示点到直线的距离的概念. 设计意图：通过设计分层变式题 ,将实际问题转化成数学问题去解决 ,层层递进 ,提高思维度 ,使学生对问题的推理判断能力进一步深化和提高. 练习：如图 ,ACBC ,且BC=5 ,AC=12 ,AB=13 ,那么点A到BC的距离是_ ,点B到AC的距离是_ ,点B到点A的距离是_. 5.归纳小结 教师与学生一起回忆本节课所学习的主要
11、内容 ,请学生答复以下问题： 什么是垂直?垂直和相交有什么关系?我们是如何刻画两直线垂直的位置关系的? 垂线有哪些性质? 本节课的学习 ,你在数学思想方法方面还有哪些收获? 设计意图：通过问题对本节课内容进行梳理 ,掌握本节课的主要内容垂直定义和垂线的两个性质 ,及其中蕴含的数学思想方法. 6.布置作业 教科书习题5.1 第3、4、5题; 选做题：第6、7题. 五、目标检测设计 1.如图6所示 ,CDAB ,那么点D是_ ,ADC= CDB =_ 设计意图：此题考查垂直的有关概念与性质. 2.如图7所示 , ,垂足为_ ,1与2是一组 _的邻 补角 ,1与_是一对_的对顶角. 设计意图：此题考
12、查垂直、对顶角、邻补角等相关概念和性质. 3.如图8所示 ,直线l外一点P到l的距离是_的长度. 设计意图：此题考查垂直、点到直线的距离等相关概念与性质. 4.如图9所示 ,分别过P画AB的垂线. “师之概念 ,大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生而来。其中“师傅更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含义 ,现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师的原意并非由“老而形容“师。“老在旧语义中也是一种尊称 ,隐喻年长且学识渊博者。“老“师连用最初见于?史记? ,有“荀卿最为老师之说法。慢慢“老师之说也不再有年龄的限制 ,老少
13、皆可适用。只是司马迁笔下的“老师当然不是今日意义上的“教师 ,其只是“老和“师的复合构词 ,所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称 ,虽能从其身上学以“道 ,但其不一定是知识的传播者。今天看来 ,“教师的必要条件不光是拥有知识 ,更重于传播知识。 设计意图：此题考查垂直的相关概念及过一点作直线垂线的工具作图能力. 唐宋或更早之前 ,针对“经学“律学“算学和“书学各科目 ,其相应传授者称为“博士 ,这与当今“博士含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事或讲解“经籍者 ,又称“讲师。“教授和“助教均原为学官称谓。前者始于宋 ,乃“宗学“律学“医学“武学等科目的讲授者；而后者那么于西晋武帝时代即已设
14、立了 ,主要协助国子、博士培养生徒。“助教在古代不仅要作入流的学问 ,其教书育人的职责也十清楚晰。唐代国子学、太学等所设之“助教一席 ,也是当朝打眼的学官。至明清两代 ,只设国子监国子学一科的“助教 ,其身价不谓显赫 ,也称得上朝廷要员。至此 ,无论是“博士“讲师 ,还是“教授“助教 ,其今日教师应具有的根本概念都具有了。 2019死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力开展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和根底。 /
