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1、合并同类项、多项式的加减 教学目标1. 会识别同类项、理解合并同类项的理论依据是加法交换律、加法结合律、乘法对加法 的分配律的运用。2. 会把一个多项式中的同类项进行合并。3. 掌握多项式加减的一般步骤，通过练习，使学生能熟练地进行多项式的加减运算。4. 会按某个字母的指数把多项式进行降（升）幂排列。二. 重点、难点：1. 重点：合并同类项、多项式的加减。2. 难点：合并同类项，按某个字母的指数把多项式进行降（升）幂排列。三. 教学要点：1. 同类项的定义：所含字母完全相同，并且相同字母的指数也分别相同，这样的项叫同类项。2. 合并同类项：把多项式的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项
2、的法则：合并同类项时，只需把同类项的系数相加，所得的结果作系数， 含字母的部分不变。3, 去括号法则：（1）括号前是“ + ”号，去括号时去掉括号与括号前的“ + ”号，括号里每一项都不 改变符号。（2）括号前是“一”号，去括号时，去掉括号与括号前的“一”号，括号里的每一项 都改变符号。注意：如果利用结合律添括号，括号前是“ + ”，添进括号里的项都不改变符号，括号 前是“一”号，添进括号里的项都改变符号。4, 整式的加减：整式的加减的实质是合并同类项。整式加减的一般步骤：（1）如有括号，则先去括号。（2）如果有同类项，再合并同类项。说明：（1）不是同类项的就一定不能合并。（2）合并同类项时交
3、换某些项时要连同符号一起交换。（3）合并同类项时要避免重复与遗漏，可先在同类项下面作上相同记号并进行合并。5, 化简求值问题：已知代数式和代数式中字母的取值，求代数式的值，一般不直接将字母的取值代入代 数式，而是先把代数式化简，然后再代入求值。6. 把多项式按多项式中某字母的指数从大到小（或从小到大）的次序排列，称按这一字 母的降幂或升幂排列。【典型例题】例1.下列各题中的两个项是不是同类项，为什么？（1）2x2y与Lx2y；（2） a2b与Lab2； （3）3abc与3ab；252（4）m2n3与-!-n3m2； （5）33与a3； （6）0与-5 2解（1）、（4）、（6）是同类项，（1）
4、、（4）中两个项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，（6）中两项是常数项，常数项是同类项。（2）、（3）、（5）不是同类项，（2）中尽管所含字母相同，但相同字母的指数却不同，（3）、（5）中所含字母不同。例2,合并同类项：（1）3a3 + a3 9a3（2）4x2 8x + 6 5x2 + 6x 7（3）4a2 + 3b2 + 2ab 5a2 7b2分析：合并同类项的关键是准确找出同类项，合并后的式子中不再有同类项，就是最 后结果。：（ 1） 3a3 + a3 9a3=（3 +1 9）a3 （利用乘法分配律）=-5a3 （将系数相加所得结果作系数）（2）4x2 8x +6 5x2 +6
5、x 7 （用不同记号标出同类项）7= 4x2-5x2）+（-8x + 6x）+（6 7）（使用交换律、结合律）=（4 52+（-8 + 6）x + （6 7）（使用乘法分配律）=-x2 + （-2x）+（-1）（系数相加）=x2 2x 1 （写成代数和形式）（3）4a2 + 3b2 + 2ab5a2 7b2 （用不同记号标出同类项）=GI 5a2）+Gb2 -7b2）+ 2ab （利用交换律、结合律）=（4 5）a2 + （3 7）b2 + 2ab （利用分配律）=a2 + （4b2）+ 2ab （系数相加）=a2 4b2 + 2ab （省略括号）例 3 已知A = x2 8x + 2，B =
6、 -2x2 6x 5，求2A B的值。因为A = x2 8x + 2，B = 2x2 6x 5解所以2A - B = 22 -8x +X2 - 6x - 5）=2x2 -16x +4 + 2x2 + 6x +5T =kx2 + 2x2 /+ （-16x + 6x）+（4 + 5）=4x2 - 10x + 9说明：先根据题意列代数式，把A、B看作整体用括号括起来，再利用运算律、去括号 法则去括号，最后合并同类项化成最简形式。例 4.当x = 2，y =1 时，求代数式 3xy2 - 3x2 + 5x2y + y3 - 4xy2 + 8x2 - 5yx2 - 100y3 的值。分析：此题先化简再代
7、入求值容易一些。3xy2 -3x2 +5x2y + y3 -4xy2 +8x2 -5yx2 -100y3 解：（）（）（ ）=Vxy2 - 4xy2 /+ V3x2 + 8x + 峪x2y - 5yx+ y3 - 100y3/=-xy2 + 5x2 - 99y3当 x = 2，y = 1时，原式=-(2 x 12)+ 5 x 22 - 99 x 13=-2 + 20 - 99= -101 + 20=-81注意：化简多项式时不要漏项，交换某些项时连同符号一起交换。例 5.已矢日y3 - x3 = 5，x2y + xy2 = 6，求代数式3x2y - 5xy2 + 2x3 - 7x2y + 6 +
8、 (2y3 + xy2 + 10 - 4x3 )的值。分析：此题没有给出单独的x、y的值，却给出的是代数式的值，通过已知代数式的值 用现已学过的知识求不出x，y来，因此这道题要化简所求的代数式，再与已知代数式比较， 从而找到解法，或者通过变形，用整体代入。X3x2y - 5xy2 + 2x3 - 7x2y + 6 + (2y3 + xy2 + 10 - 4x3)解：=3x2y - 5xy2 + 2x3 - 7x2y + 6 + 2y3 + xy2 + 10 - 4x3=(3 - 7)x2y + (-5 + 1)xy2 + (2 - 4)x3 + 2y3 +(6 +10)=-4x2y - 4xy
9、2 侦 2 + 2y3 + 16=-42y + xy2)+ 2侦-x3)+16当x2y + xy2 = 6，y3 - x3 = 5时，原式=-4 x 6 + 2 x 5 +16= -24 +10 +16=2例 & 已知|2x + 2| + 8|2x + y| + (z + 3x)2 = 0，求多项式s xyz 一3x2y-4 xy2z + xy I-4x2yzj + 3x2yz的值。| + (z + 3x)2 = 0分析：此题由已知得到三个方程，分别可求出x、y、z的值，再把原多项式化简， 代入求值。解,? 2x + 2| + 8|2x + y :2x + 2 = 0 2x + y = 0z
10、+ 3x = 0x = -1y=2z=3而S xyz- 3x2y-4 xy2z + ：xy I-4x2yz j + 3x2yzxyz - 3x2y - 4xy2z - ?xy - 4x2yzj + 3x2yzxyz 一 3x2y + 4xy2z + -2xy 一 4x2yz j + 3x2yz=xyz - 3x2y + 4xy2z + Lxy -4x2yz + 3x2yz21=xyz - 3x2y + 4xy2z + xy - x2yz2当x = -1， y = 2，z = 3时，原式=(-1)x 2 x 3 - 3 x (-1)2 x 2 + 4 x (-1)x 22 x 3 +1 x (-
11、1)x 2 -2(-1)2 X 2 X 3=一6 - 6 - 48 -1 - 6= 677.例把多项式3xy4 - x5 - 7x2y3 + 8y5 - 12x4y + 17x3y2重新按下列要求排列:(1) 按x的降幂排列；(2) 按x的升幂排列;分析：按x的降幂排列就是按x的指数由大到小的次序排列，按x的升幂排列就是把 多项式按x的指数由小到大的次序排列。注意：移项时各项的性质符号一定要一起移动，对于次数相同的多项式，多项式中含 两个字母，若按一个字母的降幂排列，就是按另一个字母的升幂排列。解（1）按x的降幂排列为：（注意其实这也是y的升幂排列）-x5 - 12x4y + 17x3y2 -
12、 7x2y3 + 3xy4 + 8y5（2）按x的升幂排列:8y5 + 3xy4 - 7x2y3 + 17x3y2 - 12x4y - x5【模拟试题】（答题时间：30分钟）一.填空题。1. 3x2y与3xy2，3xy与-2yx，2x与2x2，5xy与5yz中为同类项的有2. 合并同类项：3x2y-4xy2- 3 + 5x2y + 2xy2+5 =。3. 当 x = 2 时，3x2 + 4x 一 5x2 一 6x + 7 =。4. 随着计算机技术的发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m之后，又降低20%，现售价n元，那么该电脑的原售价为。5. 长方形一边长为3a + 2b，另一边比它
13、小a + b，则长方形的周长为。6. xmym+n 与-2x3y 是同类项，则 m = 7. 若多项式-4x3 - 2mx2 + 2x2 - 5合并后是一个三次三项式，则 m满足的条件为-x3y + y2 - x2 = -x3y -() ，8.多项式m2 - 3m -124按m的升幂排列为.解答题。1. 已知 A = x2-7x - 2，B = 4x2+ 2x - 1，求 3A2B。2. 当x T，y = -3时，求代数式y-4xy2 -3 + 5x2y + 2xy2+6的值。3.已知|a - 2| + （b +1）2 = 0 七 2ab + 5a2b） 32b ab） 求的值。4. AABC
14、中，若AB边长为m + n，BC比AB大（n 一 2Z CA比BC小2，求三角形的周长为多少？【试题答案】一.填空题。2.8x2y 2xy2 + 23.-54.5.7.10a + 6b m引6.3, -2-124 - 3m + m2, x2 - y2 -y2 + x28.二.解答题。1.解：因为A = x27x 2 B = 4x2 +2x-l3A-2B =所以2 7x 2)2(Ix2 +2x-1)=3x2 -21x-6-8x2 -4x + 2=5x2 - 25x - 42 解.3x2y - 4xy2 - 3+ 5x2y + 2xy2 + 6 = 8x2y - 2xy2 + 3当x = l, y = -3时，原式=8 x 12 x (-3)- 2 x 1 x (-3)2 + 3= 24 18 + 3= 39V|a-2| + (b + l)2 =03.解：a 2 = 0, b +1 = 0 a = 2, b = 12 Cab + 5a 2 b- ab)=6ab + 10a2b - 3a2b + 3ab9ab + 7a2b当a = 2, b = -1 时，= 9x2x(-1)+7 x22x(-l)原式= -18-28=-464.解：由已知得：AB =
