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1、（人教版）精品数学教学资料第一章 常用逻辑用语1.3 简单的逻辑联结词A级基础巩固一、选择题1命题“2是3的约数或2是4的约数”中，使用的逻辑联结词的情况是()A没有使用逻辑联结词B使用了逻辑联结词“且”C使用了逻辑联结词“或”D使用了逻辑联结词“非”答案：C2若命题“p且q”为假，且綈p为假，则()Ap或q为假 Bq假Cq真 Dp假解析：綈p为假，则p为真，而pq为假，得q为假答案：B3由下列各组命题构成p或q，p且q，非p形式的新命题中，p或q为真命题，p且q为假命题，非p为真命题的是()Ap：3是偶数，q：4是奇数Bp：326，q：53Cp：aa，b，q：a a，bDp：QR，q：NN解
2、析：由p或q为真命题，p且q为假命题，非p为真命题可知p为假命题且q为真命题，选项中符合要求的只有B.答案：B4已知全集UR，AU，BU，如果命题p：(AB)，则命题“綈p”是()A.A B.(UA)(UB)C.UB D.(AB)解析：由p：(AB)，可知綈p：(AB)，即U(AB)，而U(AB)(UA)(UB)答案：B5命题p：将函数ysin 2x的图象向右平移个单位得到函数ysin 的图象；命题q：函数ycos2的最小正周期为.则含有逻辑联结词的命题“pq”“pq”“綈p”为真命题的个数是()A0个 B1个C2个 D3个解析：ysin 2x向右平移个单位为ysin 2sin ，则p为假命题
3、在命题q中，ycos2.周期T，则q为真命题则“pq”为真命题，“pq”为假命题，“綈p”为真命题，则真命题有2个答案：C二、填空题6命题p：21，3，q：2x|x240，则命题pq；21，3且2x|x240是_命题，命题pq：_是_命题解析：命题p：21，3是真命题，因为x|x2402，2，所以命题q：2x|x240是假命题答案：假21，3或2x|x240真7已知命题p：对任意xR，总有|x|0.q：x1是方程x20的根，则p綈p为_命题(填“真”或“假”)解析：命题p为真命题，命题q为假命题，所以命题綈q为真命题，所以p綈q为真命题答案：真8已知p：x2x6，q：xZ.若“pq”“綈q”都
4、是假命题，则x的值组成的集合为_解析：因为“pq”为假，“綈q”为假，所以q为真，p为假故即因此，x的值可以是1，0，1，2.答案：1，0，1，2三、解答题9已知命题p：f(x)(52m)x是减函数，若綈p为真命题，求实数m的取值范围解：由f(x)(52m)x是减函数，知52m1，所以 m2.所以 当綈p为真时，m2，又因为m且m2，所以 实数m的取值范围是.10已知命题p：方程x22xa0有实数根；命题q：函数f(x)(a2a)x在R上是增函数若pq为真命题，求实数a的取值范围解：当p是真命题时，44a0，解得a1.当q是真命题时，a2a0，解得a0或a1.由题意，得p，q都是真命题，所以解
5、得a0，所以实数a的取值范围是(，0)B级能力提升1给定命题p：若x20，则x0；命题q：已知非零向量a，b，则“ab”是“| ab | ab |”的充要条件，则下列各命题中，假命题是()Apq B(綈p)qC(綈p)q D(綈p)(綈q)解析：命题p为假命题，命题q为真命题，所以綈p是真命题，綈q为假命题，所以(綈p)(綈q)为假命题答案：D2给出下列结论：(1)当p是真命题时，“p且q”一定是真命题；(2)当p是假命题时，“p且q”一定是假命题；(3)当“p且q”是假命题时，p一定是假命题；(4)当“p且q”是真命题时，p一定是真命题其中正确结论的序号是_解析：(1)错误，当q是假命题时，“p且q”是假命题，当q也是真命题时，“p且q”是真命题；(2)正确；(3)错误，p也可能是真命题；(4)正确答案：(2)(4)3已知a0，设p：函数yax在R上单调递减；q：不等式x|x2a|1的解集为R，如果“pq”为真，“pq”为假，求实数a的取值范围解：对于命题p：函数yax在R上单调递减，即0a1.对于命题q：不等式x|x2a|1的解集为R，即函数yx|x2a|在R上恒大于1，又y所以 ymin2a1，即a.由pq为真，pq为假，根据复合命题真值表知p、q一真一假如果p真q假，则0a；如果p假q真，则a1.综上所述，a的取值范围为1，)
