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1、电容和电容器知识点精解1电容的定义(1) 电容器 作用：电容器是电气设备中常用的一种重要元件，可以用来容纳电荷。 构成：两金属板间夹上一层绝缘物质(电介质)就是一个最简单的电容器。两个金属板就是电 容器的两个电极。 充电与放电：使电容器带电叫充电；使充电后的电容器失去电荷叫放电。 电容器所带电量：电容器的一个极板上所带电量的绝对值。 击穿电压与额定电压：加在电容器两极上的电压如果超过某一极限，电介质将被击穿从而损 坏电容器，这个极限电压叫击穿电压；电容器长期工作所能承受的电压叫做额定电压，它比击穿电压 要低。(2) 电容的定义电容器所带电量与两板间电势差之比叫电容。定义式为 0= 单位：在国际
2、单位制中，电容单位是法(F)。常用单位有：微法(p F)和皮法(pF)。它们的换算关系是1F=106uF=1012pF 物理意义：表示电容器容纳电荷本领大小的物理量。2平行板电容器电容的决定因素平行板电容器的电容，跟介电常量成正比，跟正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比。 用公式表达为_ SC = 47Tkd面表中为几种电介质的介电常量的值。电介质空气石蜡陶瓷玻璃云母介电常量1.00052.0 2.164116 S3常用电容器常用的电容器可分为固定电容器和可变电容器。(1)固定电容器固定电容器的电容是固定不变的，常用的有纸质电容器及电解电容器。n2ar412.5丄丄卫T T T甲：固定电容
3、器 乙：电解电容器 丙：可变电客器(d)(c)gl-49 纸质电容器：在两层锡箔或铅箔中间夹以在石蜡中浸过的纸，一起卷成圆柱体而制成的电容 器(图 1-49(a)。 电解电容器：这种电容器是用铝箔作阳极，用铝箔上很薄的一层氧化膜作电介质，用浸渍过 电解液的纸作阴极制成的(图1-49(b)。由于氧化膜很薄，这种电容器的电容较大。电解电容器的极 性是固定的，使用时正负极不能接错，不能接交流电。(2)可变电容器 特点：电容可以改变。 构成：由两组铝片组成(图1-49(c)，固定的一组铝片叫定片，可以转动的一组铝片叫动片。 使用时可以转动动片使两组铝片正对面积发生变化从而改变电容的大小。gl-50(3
4、)电路中常用的几种电容器的符号如图1-49(d)所示。【例1】 图1-50中平行放置的金属板A、B组成一只平行板电 容器。在不断开电键K时，使A板向上平移拉开一些；使A板向 右平移错开一些；往A、B间充入介电常量1的电介质。试讨论 电容器两板电势差U、电量Q、板间场强E的变化情况。若断开电键K， 情况又如何？【分析思路】 解决本题的关键在于明确电容器所涉及的不变量。不断开电键时，意味着电容 器两板间的电压U保持不变；断开电键后，意味着电容器所带电量是不变的。明确以上两点，即可再 根据电容的定义式及平行板电容器电容的决定因素来讨论本题。【解题方法】应用电容定义式C=善、平行板电容器电容的决定式C
5、二島及匀强电场的场强与电势差的关系E二罟来讨论。 因为平行板电容器电容当亘板向上平移即d曾大时，C减小。由于Q=CU, U不变，所以Q变小；平行板电客器内部电场为身强 电场，根据E = #, U不甕di曾大,所以E变小。 两板错开意味着正对面积S变小。由C*S可知C变小，由Q=CU可知Q变小，但由于4不变，由E = 可判定此时E不变。 由C=4fd?插入电介质即汀孰，所以a駄 由q=cu知Q增大，而E二#,所以E不变。电键K断开后，意味着电容器所带电量Q不变。由Coc知，牆大使C变小，又因为U 卡 所以U变大，而E=#=耳爭，即E不变。 两板错开时S变小，由C-S可知，C变小，所以U变大，而E
6、=罟,所以E变大。 由C=4fdn,充入电介质即变大，变大。据u =管知U变小，从而根据E =罟知E变小【例2】 如图1-51所示，两块水平放置的平行金属板M、N,相距 为d,组成一个电容为C的平行板电容器，M板接地，M板的正中央有一小 孔B。从B孔正上方h处的A点，由静止一滴一滴地滴下质量为m、电量为q 的带电油滴，油滴穿过 B 孔后落到 N 板，把全部电量传给 N 板，若不计空气阻力及板外电场：问：(1)第几滴油滴将在M、N板间作匀速直线运动？(2)能达到N板的液滴不会超过多少滴？【分析思路】 带电油滴将所带的电量传给N板，因静电感应使M板带上等量异种电荷，这就 使电容器带电，M、N板间存
7、在匀强电场。当电场力等于重力时，油滴作匀速直线运动时油滴从A 点落到N板时重力做的功等于克服电场力做的功。油滴至N板速度为零，即为最后一滴落至N板的油 滴，其余以后落下的油滴来达N板即反方向向上运动。【解题方法】 静电感应原理、平行板电容器两板间的电场为匀强电场、电容的定义式、受力 平衡条件及动能定理。【解题】 (1)设第 n 滴油滴将在两板间作匀速直线运动。由C需得U样，又由E斗所以有E =所以，当第n滴油滴作匀速直线运动下落时，两板间的场强 (n - l)q由平衡条件可知，此时有即第晋貿+ 1滴油滴将在M、N板间作匀速直线运动(2)设能到达N板的液滴不会超过n滴，即第n滴在两板间作匀减速直
8、线运动，到达N板时的 速度刚好为零。由动能定理得mg(h+d)-qU =0其中u为第n油滴运动时两板间的电压，贝y由以上两式联立解得n； _mgC(h + d)即能达到魔的植滴不会超过吨罟+ d)+1滴【例3】在静电复印机里，常用图1-52所示的电路来调节A、C两板间电场强度的大小，从而来控制复印件的颜色深浅。在操作时，首先对金属平板A、B组成的平行板电容器充电。该电容器 的B板接地，A、B间充有介电常量为的电介质，充电后两板间的电势差为U。而后，断开该充电电 源，将连接金属平板C和可调电源的开关K闭合。这样，A、C两板间的电场强度将随可调电源 的电压变化而得以调节。已知C板与A板很近，相互平
9、行，且各板面积相等。A、B板间距离为d1，A、 C板间的距离为d2, A、C板间的空气介电常量取为1。试求：当电源的电压为U0时，A、C两板间 某点P处的电场强度。gl-52圉 1-53【分析思路】首先对平行金属板A、B组成的电容器充电时，A板带上的电荷设为Q，则Q=CU。开关K闭合后等效电路如图1-53所示，由于金属板B和电源负极都接地，所以它们电势均为零。设 此时金属板A、B间的电势差为U1,金属板A、C间的电势差为U2,则由于电源电压为U0,所以有 U1+U2=U0。可见，开关K闭合后，金属板A、B间的电势差将变小，故金属板A、B上的电荷将发生变 化。孤立导体A的电荷将重新分布，设其上表
10、面带负电荷为-Q2，下表面带正电荷为+Q1，则有 Q1+(-Q2)=Q。于是金属板B上的电荷将由-Q减少为-Q1，金属板C的电荷为+Q?。下面的任务就是用 尽量多的已知量表示出Q2,则A. C的电势差而由匀强电场中电场强度的计算式E = y可求出F的场强Ep =半。解决该题的关犍是要理解闭合开关K后金属板B 的电荷要减少，孤立导体 A 上的电荷尊重新分布，充电稳定后，孤立导体 A 处于静电平衡状态 是等势体，才能列出U1+U2=U0的关系式。当然，熟练运用所学公式以及运算技巧也是解答该题的必 要条件。【解题方法】 处于静电平衡状态的导体的性质、电容的定义、匀强电场的场强与电势差的关系E斗平行板电容器的电容的决定式Cd S47Tkd【解题】K闭合后的等效电路如图1-53所示。设A、B板间的电容为C1,电势差为Ul。A、C板间的电容为C2,电势差为U2。金属板的面积为S,则V而各板表面上的电量分别为如图所示1-53的土Q1和土Q2，于是有而U + U2=Uq则得另外，A板两表面上电量的代数和应该等于K闭合前该板上所带的电量，设为Q,Q】+Q) = Q而 Q 又可以从 K 闭合前 A、 B 板间的电势差求得：、将式代入式，得Qi-Q厂 GU将式与式联立消去Q1,得由于A、C两板间电场可近似认为匀强电场，所以P点的电场强度EP为臥&走5U)J
