《新编山东省济南外国语学校高三上学期12月月考数学理试卷含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新编山东省济南外国语学校高三上学期12月月考数学理试卷含答案(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 高三年级理科数学试卷一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题5分共60分)1已知全集U=,A=1, 2, 3,CUB=1, 2,则AB=( ) A1, 2 B1, 3 C D1, 2, 32、在复平面内,复数所对应的点位于 ( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3、“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 4. 在平面直角坐标系中,已知向量若,则=( )A-2 B-4 C-3 D-15、若是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题中的真命题是( )A若,则 B若,则 C若,则 D若,则6、设是定义在上的奇函数,当时,则(
2、) A. B. C. D.37、在等差数列中,其前项和为,若,则的值等于( ) A -20xx B-20xx C20xx D20xx8、在中,的平分线交于,,则AC的长为( )A.3 B.6 C.9 D. 129、正项等比数列中,存在两项使得,且,则的最小值是( )A B2 C D10、已知函数, 则函数的图象( ) A. 最小正周期为T=2p B. 关于点直线对称 C. 关于直线对称 D. 在区间上为减函数11、在矩形ABCD中,AB4,BC3,沿AC将矩形ABCD折叠,其正视图和俯视图如图所示. 此时连结顶点B、D形成三棱锥BACD,则其侧视图的面积为A. 12B.6 C. D. 12、已
3、知函数若当方程有四个不等实根时,不等式恒成立,则实数的最小值为( )A. B. C. D. 二、填空题(每小题5分共20分)13、若则= 14、已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆上存在一点使,则该椭圆的离心率的取值范围为 15、中,,则在方向上的投影是 16、已知三棱锥中,平面平面,则三棱锥的外接球的大圆面积为_三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17、(本小题满分10分)数列的前n项和为,满足,等比数列满足,(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前n项和18(本小题满分12分)在中,角的对边分别为,且满足(1)求角的大小;(2)若为上一点,且满足
4、,求19.设,(1)若在上存在单调递增区间,求的取值范围;(2)当时,在上的最小值为,求在该区间上的最大值.20、如图,在四棱锥中,底面是边长为2的菱形,平面平面,点为棱的中点()在棱上是否存在一点,使得平面,并说明理由;()当二面角的余弦值为时,求直线与平面所成的角21、设椭圆的右焦点为,过的直线与交于,两点,点的坐标为当与轴垂直时,求直线的方程;设为坐标原点,证明:22(本小题满分12分已知函数f(x)=2alnx2(a+1)x+x2(a1)(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)在区间,e2上有两个零点,求a的取值范围理科数学参考答案序号123456789101112答案CBBCBD
5、ADACDB序号13141516答案1-49pi17、18、(1)(2)19、由题意得, 在上能成立,只要即,即2a0,得a, -5分所以,当a时,在上存在单调递增区间. -6分(2)已知0a2,在1,4上取到最小值,而的图象开口向下,且对称轴x,f (1)112a2a0,f(4)1642a2a120,则必有一点x01,4,使得f(x0)0,此时函数f(x)在1,x0上单调递增,在x0,4上单调递减, -9分f(1)2a2a0,f(4)64168a8aa1. -10分此时,由或1(舍去),所以函数f(x)maxf(2). -12分20、()在棱上存在点,使得平面,点为棱的中点理由如下:取的中点
6、,连结、,由题意,且,且,故且.所以,四边形为平行四边形.所以,又平面,平面,所以,平面.()由题意知为正三角形,所以,亦即,又,所以,且平面平面,平面平面,所以平面,故以为坐标原点建立如图空间直角坐标系,设,则由题意知,设平面的法向量为,则由得,令,则,所以取,显然可取平面的法向量,由题意:,所以.由于平面,所以在平面内的射影为,所以为直线与平面所成的角,易知在中,从而,所以直线与平面所成的角为.22. 解:(1)f(x)的定义域为(0,+),f(x)=,令f(x)=0,可得x=1或x=a,下面分三种情况当a0时,可得xa0,由f(x)0,得x1,由f(x)0,得0x1,此时f(x)的单调递
7、增区间为(1,+),单调递减区间为(0,1)当0a1时,由f(x)0,得0xa或x1,由f(x)0,得ax1,此时f(x)的单调递增区间为(0,a),(1,+),单调递减区间为(a,1)当a=1时,f(x)=0,f(x)在区间(0,+)上单调递增综上所述:当a0时,单调递增区间为(1,+),单调递减区间为(0,1)当0a1时,单调递增区间为(0,a),(1,+),单调递减区间为(a,1)当a=1时,单调递增区间(0,+)(2)由(1)得,当a0时,f(x)在x=1处取得最小值2a1,、且f(x)在区间,e2内先减后增,又f(e2)=4a2(a+1)e2+e4=(2e24)a+e42e20,f()=2a+,要使得f(x)在区间,e2上有两个零点,必须有f()0且2a10,由此可得a,南北当a=0时,f(x)=x22x,显然f(x)在区间,e2上不存在两个零点当0a时,由(1)得f(x)在区间,e2内先减后增,又f()=2a()0,f(e2)=(2e24)a+e42e2(2e24)+e42e20,故此时f(x)在区间,e2上不存在两个零点欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org