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1、北师大版小学数学第九册长方体和正方体的认识1、长方体正方体的特征：长方体有6个面，都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形，相对的面的面积相等；长方体有12条棱，相对的棱长度相等；长方体有 8个顶点。正方体有6个面，6个面的面积相等；正方体有12条棱，12条棱长度相 等；正方体有8个顶点。长方体和正方体两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。正方体是长、宽、高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体。长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。长方体的表面积二（长X宽+长X高+宽X高）2用字母表示S=2（ab + ah + b
2、h）或长方体的表面积二长X宽22+长X高2+宽X高22用字母表示S=2ab + 2ah + 2bh正方体的表面积=棱长X棱长X6用字母表示S=6a2解决有关长方体和正方体表面积的实际问题时，我们要注意有时只求长方体、正方体的4个面（如：烟囱、通风管等）或 5个面。物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳物体的体积，叫做 这个容器的容积。常用的体积单位有立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）。常用的容积单位有升（L）、毫升（ml）（10）1立方米=1000立方分米1立方分米=1升相邻体积单位的进率是1000（11）长方体的体积二长X宽X高 长方体的长二体积宁宽宁高1立方分米
3、=1000立方厘米1立方厘米=1毫升V=abh（12）正方体的体积二棱长X棱长X棱长V= a3（13）长方体（或正方体）的体积 二底面积X高V=sh长方形的高二体积宁底面积长方体的体积二横截面积X长长方体的长二体积宁横截面积（14）长方体的棱长和=（长+宽+咼）X 4C=4 （a + b + h）长方体的棱长和二长X4+宽X4+高X4C=4a + 4b + 4h长方体的高=棱长和4一长一宽正方体的棱长和二棱长X12C=12a正方体的棱长=棱长和12长方体和正方体的表面积1）长方体、正方体有8个顶点长方体有12条棱，长宽高各4条，所以棱长总和二（长+宽+高）X4正方体的12条棱都相等，所以棱长总
4、和二棱长X122）长方体有6个面，上下、前后、左右的两个面面积相等。上（下）面又叫做底面，底面积二长X宽， 前（后）面的面积二长X高，（右）面的面积二宽X高3）正常情况下，长方体的表面积二（长X宽+长X高+宽X高）2正方体的表面积二边长X边长64）题目中出现无盖，游泳池，鱼缸等字眼，所求是他们表面积的时候，只算5个面，一般情况下是少了一个底面（即上面的一个面），所以这时的表面积二长宽+长高X+宽高X=（长高+宽高）2+长宽5）题目中出现通风筒，水管，四周，给柱子油油漆，制作火柴盒的外套时，只 算4个面的面积，一般情况下，通风筒，水管，柱子的表面积二长横截面的长X2+长横截面的宽2,而四周的话就
5、是去掉上下两个底面，这时表面积 二（长高+高宽）X6）给教室、房间等上油漆的时候，应该将房间面积减去门窗面积7）瓷砖的块数二大面积+小面积（砖块的面积）瓷砖的面积二大面积+瓷砖块数8）长方体的拼合与长方形的是一样，当拼合的个数是质数（如：2、3、5、7、11、13等）时，只能够横拼，那么这时，发生变化的只有一个量（长宽高其中 一个）。9）知识要点：长方体的切割，增加的面的个数 二（切成的个数一1 ）疋，再将 增加的那个面的面积增加的面的个数，切长时，增加的面的面积二宽高增加的面的个数，切宽时，增加的面的面积二长高增加的面的个数，切高时，增加的面的面积时长宽增加的面的个数，当求“面积至少增加多少
6、”的时候，用长宽高中最小的两个数相乘再乘以增加的 面的个数；相反，当求“面积最多增加多少”时，就用长宽高中最大的两个数相乘再乘以增加的面的个数。体积与体积单位体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量。体 积的国际单位制是立方米。一件固体物件的体积是一个数值用以形容该物件在 三维空间所占有的空间。一维空间物件（如线）及二维空间物件（如正方形） 在三维空间中都是零体积的。1、概念是指物质或物体所占空间的大小； 占据一特定容积的物质的量（表示三维立 体图形大小）。示例1；木箱的体积为3立方米2;电解水时放出二体积的氢与一 体积的氧。2、历史发展（图为世界上第一个计算出球的体积的人
7、-中国古代著名数学家祖冲之）中国，也是世界上最早得出计算球体积正确公式的是南朝数学家祖冲之，比欧洲人约早一千年。他还精心钻研天算之术（指天文数学），精治大明历，经他再 三请求，于510年得以正式颁行，他还制成铜日晷（一种用测日影的方法来计时 的仪器）、漏壶等精密观察仪器多种，为后世所取法。体积，物体所占空间的大小叫做物体的体积。体积的国际单位制是立方米。一件固体物件的体积是一个数值用以形容该物件在三维空间所占有的空间。一维空间物件（如线）及二维空间物件（如正方形）在三维空间中均是零体积的3、常用单位立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米棱长是1毫米的正方体，体积是1立方毫米棱长是1厘米的正方体，
8、体积是1立方厘米棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米棱长是1米的正方体，体积是1立方米4、计算方法长方体,正方体和圆柱长方体：V=abc （长方体体积二长x宽x高）正方体：V=a3;（正方体体积二棱长x棱长x棱长）圆柱（正圆）：V二兀Mh【圆柱（正圆）体积二圆周率x（底半径x底半径）x高】 以上立体图形的体积都可归纳为：Sh （底面积x高）圆锥（正圆）：V=（1/3）兀r2h【圆锥（正圆）体积二圆周率x底半径x底半径x高3角锥：V=（1/3）Sh【角锥体积二底面积x高/3柱体：V=Sh（柱体体积二底面积x高）球体：V=4/3 nR3【球体体积=4/3（圆周率*半径的三次方）棱台：的体积公式为
9、 V S1+S2+开根号（S1*S2 ）/3*H注：V:体积；S1 :上表面积；S2 :下表面积；H :高。物理公式：V=m/ p5、单位换算1立方分米=1000立方厘米=1000000立方毫米=1升= 1000毫升=0.061立方英 寸1立方厘米=1000立方毫米=1毫升=0.000061立方英寸1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米=1000000000立方毫米=0.353 立方英尺=1.3079立方码1立方英寸=0.016387 立方分米=16.387立方厘米=16387立方毫米1立方英尺=28.3立方分米=28300立方厘米=28300000立方毫米1立方码=27立方英尺=
10、0.7646 立方米=164.6立方分米=164600立方厘米= 164600000立方毫米1立方尺=31.143蒲式耳（英）=32.143蒲式耳（美）1 加仑（美）=0.0037854118 立方米=0.8326741845 加仑（英）长方体和正方体的体积1、体积和容积。（1）体积：物体所占空间的大小（2）容积：容器所能容纳物体的体积像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木板 的体积。一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的 体积。2、体积（容积）单位。(1)用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆单位名称意义相当的实物1立方厘米棱长是1厘米
11、的正方体，体积是1立方厘米约为一个手指尖的大小1立方分米棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米约为一个粉笔盒的大小1立方米棱长是1米的正方体，体积是1立方米用3根1米长的木条做成互相垂直的架子放在墙角所圈定的空间的大小体积与容积单位之间的关系：1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升升和毫升之间的进率是1000 ,因为1升是1立方分米，1毫升是1立方厘米。 升和毫升相比，升是高级单位，毫升是低级单位，把高级单位的数量换算成低 级单位的数量，都要乘相应的进率。3、因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的，它的体积二长X宽湛。正方体是特殊的长方体，长二宽=高，因而它的体积是由棱长决定的，体积 二棱长
12、X 棱长X棱长。因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的，即长方体底面积 =长X宽；正方体的底面积二棱长X棱长；所以长方体和正方体的体积又可以说是 由底面积和高决定的，它们的体积 二底面积X高。(1) 长方体的体积二长X宽X高(2) 正方体的体积=棱长X棱长X棱长(3) 长方体的体积二底面积X高4、求这根长方体木料的体积要用“底面积X高”，从中间截成两段，表面积实质上 增加了两个底面，如果是截成三段，就是截了两次，增加了四个面。也就是说 每截一次，增加两个面。5、综合运用体积单位、长度单位的知识。将一个大的形体分成一个小的形体。 将小正方体紧紧地排成一排，能排多少米，实际上就是将这些小正方体
13、的棱长 加起来，看有多长。体积单位间的进率长度单位换算表米m厘米cm毫米 mm埃A米m110010001010厘米 cm0.01110108毫米 mm0.0010.11107埃A10-1010-810-71英里mile1609.3441.609*10 51.609*10 61.609*10 13英寻 fm1.829182.918291.829*10 10英尺ft0.304830.48304.83.048*10 9英寸in0.02542.5425.42.54*10 8海里 n mile18521.852*10 51.852*10 61.852*10 13链20.11682011.6820116.
14、82.012*10 11码yd0.914491.44914.49.144*10 9密尔 mil2.54*10-52.54* 10-30.02542.54*10 5杆 rad5.0292502.925029.25.089*10 10面积单位换算表平方米公顷英亩平方英里平方英尺平方码平方米 m2110-42.47*10-43.86*10-710.7641.196平方公里km2106100247.10.3861.076*10 71.196*106公顷ha1000012.4713.86*10-31076401.196*104公亩are1000.012.471*10-23.86*10-51.076*10 3119.6英亩acre40470.404711.562*10-343561.9084843平方英里 mile22.590*10 6259639.98912.788*10 73.099*10 6平方英尺ft0.0939.3*10-62.29*10 -53.59*10-810.1111平方英寸om6.45
