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1、新教材适用北师大版数学一元一次不等式与一次函数习题一、选择题1如图,一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3),则关于x的不等式x+bkx+4的解集是()Ax2 Bx0 Cx1 Dx12已知y1=2x5,y2=2x+3,如果y1y2,则x的取值范围是()Ax2 Bx2 Cx2 Dx23一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示,则下列结论:k0;a0,b0;当x=3时,y1=y2;不等式kx+bx+a的解集是x3,其中正确的结论个数是()A0 B1 C2 D34函数y=kx+b(k、b为常数,k0)的图象如图,则关于x的不等式kx+b0的解集为()Ax0 Bx
2、0 Cx2 Dx25已知一次函数y=2x+1,当1y3时,自变量的取值范围是()A1x1 B1x1 C2x2 D2x26如图,直线y=kx+b交坐标轴于A(2,0),B(0,3)两点,则不等式kx+b0的解集是()Ax3 B2x3 Cx2 Dx27如图,一次函数y1=ax+b和y2=mx+n交于点(2,1),则当y1y2时,x的范围是()Ax2 Bx2 Cx1 Dx1二、填空题8函数y=ax+b的图象如图,则方程ax+b=0的解为 ;不等式0ax+b2的解集为 9根据如图的部分函数图象,可得不等式ax+bmx+n的解集为 10已知一次函数y=ax+b(a,b是常数),x与y的部分对应值如表:x
3、210123y642024那么方程ax+b=0的解是 ;不等式ax+b0的解集是 11函数y=kx+b的大致图象如图所示,则当x0时,y的取值范围是 三、解答题12如图,已知函数y=x+b和y=ax+3的图象相交于点P,求关于x的不等式x+bax+3的解集13在平面直角坐标系中,直线y=kx2经过点(1,4),求不等式kx20的解集14已知y=3x+2,当1y1时,求x的取值范围15画出函数的图象,给合图象回答问题(1)这个函数中,随着自变量x的增大,函数值y是增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化?(2)当x取何值时,y0,y=0,y0?(3)当时,求x的取值范围参考答案一、选择题1答案:C
4、解析:【解答】当x1时,x+bkx+4即不等式x+bkx+4的解集为x1故选:C【分析】观察函数图象得到当x1时,函数y=x+b的图象都在y=kx+4的图象上方,所以关于x的不等式x+bkx+4的解集为x12答案:B解析:【解答】由y1y2可知,2x52x+3,则4x8解之得x2故选B【分析】由已知条件可知,y1y2,即:2x52x+3,再把未知数移到一边即可求解3答案:D解析:【解答】y1=kx+b的图象从左向右呈下降趋势,k0正确;y2=x+a,与y轴的交点在负半轴上a0,故错误;两函数图象的交点横坐标为3当x=3时,y1=y2正确;当x3时,y1y2正确;故正确的判断是,故选D【分析】仔
5、细观察图象,k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可;a,b看y2=x+a,y1=kx+b与y轴的交点坐标;看两函数图象的交点横坐标;以两条直线的交点为分界,哪个函数图象在上面,则哪个函数值大4答案:C解析:【解答】函数y=kx+b的图象经过点(2,0),并且函数值y随x的增大而减小所以当x2时,函数值小于0,即关于x的不等式kx+b0的解集是x2故选C【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标,即能求得不等式kx+b0的解集5答案:B解析:【解答】当y=1时,2x+1=1,解得x=1;当y=3时,2x+1=3,解得x=1,所以当1y3时,自变量的取值范围为1x1故选B【分析】分别计
6、算出函数值为1和3所对应的自变量的值,然后根据一次函数的性质求解6答案:D解析:【解答】直线y=kx+b交x轴于A(2,0)不等式kx+b0的解集是x2故选:D【分析】看在x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可7答案:A解析:【解答】一次函数y1=ax+b和y2=mx+n交于点(2,1)当y1y2时,x2故选A【分析】找出直线y1落在直线y2上方时对应的x的取值,即为所求二、填空题8答案:x=3;0x3解析:【解答】方程ax+b=0的解为x=3;不等式0ax+b2的解集为0x3【分析】观察函数图象当x=3时,y=0,即程ax+b=0;函数值满足0y2所对应的自变量的取值范围为0x39答案:
7、x4解析:【解答】当x4时,ax+bmx+n【分析】观察函数图象得到x4时,函数y=ax+b的图象都在函数y=mx+n的图象的上方,即有ax+bmx+n10答案:x=1;x1解析:【解答】根据图表可得:当x=1时,y=0;因而方程ax+b=0的解是x=1;y随x的增大而减小,因而不等式ax+b0的解是:x1【分析】方程ax+b=0的解为y=0时函数y=ax+b的x的值,根据图表即可得出此方程的解不等式ax+b0的解集为函数y=ax+b中y0时自变量x的取值范围,由图表可知,y随x的增大而减小,因此x1时,函数值y0;即不等式ax+b0的解为x111答案:y1解析:【解答】一次函数y=kx+b(
8、k0)与y轴的交点坐标为(0,1),且图象从左往右逐渐上升y随x的增大而增大当x0时,y1【分析】观察图象得到直线与y轴的交点坐标为(0,1),且图象从左往右逐渐上升,根据一次函数性质得到y随x的增大而增大,所以当x0时,y1三、解答题12答案:x1解析:【解答】函数y=x+b和y=ax+3的图象相交于点P,P点横坐标为1不等式x+bax+3的解集为:x1【分析】所求不等式成立时,一次函数y=x+b图象对应的点都在一次函数y=ax+3图象的下方,根据两个函数的图象可求出所求不等式的解集13答案:x1解析:【解答】把(1,4)代入y=kx2得k2=4,解得k=2所以y=2x2,画出函数y=2x2
9、的图象,函数与x轴的交点坐标为(1,0)所以等式kx20的解集为x1【分析】先把把(1,4)代入y=kx2可确定解析式y=2x2,再画函数图象,然后观察图象得到在x轴上方,y0,再确定对应的x的范围即可14答案:解析:【解答】当y=1时,3x+2=1,解得x=1;当y=1时,3x+2=1,解得x=,所以当1y1时,x的取值范围为【分析】先分别计算出函数值为1和1所对应的自变量的值,然后根据一次函数的性质求解15答案:见解答过程解析:【解答】如图所示:(1)根据图象可得随着自变量x的增大,函数值y增大,它的图象从左到右呈上升趋势;(2)根据图象可得x3时y0;x=3时y=0,x3时,y0;(3)根据图象可得时x0【分析】(1)首先计算出函数与x、y轴交点(3,0),(0,),然后画出图象,再根据图象可得y随x的增大而增大,直线从左到右呈上升趋势;(2)当y0时,直线在x轴上方,当y=0时,看直线与x轴交点,当y0,直线在x轴下方,根据图象找到对应图象,然后写出x的取值范围;(3)时,图象在y轴左边