《2023年北京市朝阳区高三第二学期二模文科数学试题[1]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年北京市朝阳区高三第二学期二模文科数学试题[1]（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 数学学科测试文史类2023.第一局部选择题 共40分否开始S = 0n = 1S=S+n输出S结束是n=n+2一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分在每题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1集合，那么= A. B. C. D.2：，：，那么是的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3函数的图象的一条对称轴方程是AB.C.D4执行如下图的程序框图，假设输出的结果是，那么判断框内的条件是A. ? B. ? C. ? D. ？5假设双曲线的渐近线与抛物线相切，那么此双曲线的离心率等于 A BC D6将一
2、个质点随机投放在关于的不等式组所构成的三角形区域内，那么该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于的概率是A B CD7某三棱锥的三视图如下图，那么该三棱锥的体积为侧视图正视图111俯视图ABCD第7题图函数，定义函数 给出以下命题：；函数是奇函数；当时，假设，总有成立，其中所有正确命题的序号是ABCD第二局部非选择题 共110分二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分.把答案填在答题卡上. 9为虚数单位，计算10向量，假设，那么的值为. 11等差数列的公差为，是与的等比中项，那么首项_,前项和_.12假设直线与圆相交于,两点，且线段的中点坐标是，那么直线的方程为. 13某公司一年购置某种
3、货物吨，每次都购置吨(为的约数)，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元.假设要使一年的总运费与总存储费用之和最小，那么每次需购置吨14数列的前项组成集合，从集合中任取个数，其所有可能的个数的乘积的和为假设只取一个数，规定乘积为此数本身，记例如当时，；当时，.那么当时，；试写出三、解答题：本大题共6小题，共80分.解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程.15本小题总分值13分在中，角所对的边分别为，且.求函数的最大值；假设，求b的值16本小题总分值13分为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一局部学生进行“掷实心球的工程测试.成绩低于6米为不合格，成绩在6至8米含
4、6米不含8米的为及格，成绩在8米至12米含8米和12米，假定该市初二学生掷实心球均不超过12米为优秀把获得的所有数据，分成五组，画出的频率分布直方图如下图有4名学生的成绩在10米到12米之间组距频率米频率分布直方图0.0250.0752468100.1500.20012a求实数的值及参加“掷实心球工程 测试的人数；根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球成绩为优秀的概率；假设从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生再进行其它工程的测试，求所抽取的2名学生来自不同组的概率17本小题总分值14分如图，四边形是正方形，平面，,分别为,的中点.BDCFGHAEP求
5、证：平面；求证：平面平面；在线段上是否存在一点,使平面？假设存在，求出线段的长；假设不存在，请说明理由.18 本小题总分值13分函数，.求函数的单调区间；求证：当时，对于任意，总有成立.19 本小题总分值14分椭圆的右焦点，长轴的左、右端点分别为,且.求椭圆的方程；过焦点斜率为的直线交椭圆于两点，弦的垂直平分线与轴相交于点. 试问椭圆上是否存在点使得四边形为菱形？假设存在，试求点到轴的距离；假设不存在，请说明理由.20本小题总分值13分实数且满足，记.求及的值；当时，求的最小值；当为奇数时，求的最小值注：表示中任意两个数,的乘积之和.北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学学科测试答案文史类20
6、23.5一、选择题：题号12345678答案DABCBCAC二、填空题：题号91011121314答案或8； 63；注：两空的填空，第一空3分，第二空2分三、解答题：15本小题总分值13分.因为，所以.那么所以当，即时，取得最大值，且最大值为.7分由题意知，所以又知，所以，那么.因为，所以，那么.由得，13分16本小题总分值13分解：由题意可知，解得.所以此次测试总人数为 答：此次参加“掷实心球的工程测试的人数为40人4分由图可知，参加此次“掷实心球的工程测试的初二男生，成绩优秀的频率为，那么估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球成绩为优秀的概率为7分设事件A：从此次测试成绩不合格的
7、男生中随机抽取2名学生来自不同组由，测试成绩在有2人，记为；在有6人，记为 从这8人中随机抽取2人有，共28种情况 事件A包括共12种情况 所以 答：随机抽取的2名学生来自不同组的概率为13分17本小题总分值14分AEBDCPFGHM证明：因为,分别为，的中点，所以.又因为平面，平面，所以平面. 4分 因为平面，所以.又因为，所以平面.由,分别为线段,的中点，所以.那么平面.而平面，所以平面平面. 9分在线段上存在一点，使平面.证明如下： 在直角三角形中，因为,所以.在直角梯形中，因为，,所以，所以.又因为为的中点，所以.要使平面，只需使.因为平面，所以，又因为，,所以平面，而平面，所以.假设
8、，那么,可得.由可求得，所以.14分18本小题总分值13分解：函数的定义域为，.当时，当变化时，的变化情况如下表：00当时，当变化时，的变化情况如下表：00综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.5分由可知，当时，在上单调递增，；在上单调递减，且.所以时，.因为，所以，令，得.当时，由，得；由，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减.所以.因为，所以对于任意，总有.当时，在上恒成立，所以函数在上单调递增，.所以对于任意，仍有.综上所述，对于任意，总有. 13分19本小题总分值14分解：依题设，那么，.由，解得，所以.所以椭圆的方程为. 4分依题直线的方程为.由得.设,弦的中点为，那么，所以.直线的方程为，令，得，那么.假设四边形为菱形，那么，.所以.假设点在椭圆上，那么.整理得，解得.所以椭圆上存在点使得四边形为菱形.此时点到的距离为.14分20本小题总分值13分解：由得 3分时，固定，仅让变动，那么是的一次函数或常函数，因此同理以此类推，我们可以看出，的最小值必定可以被某一组取值的所到达，于是当时，因为，所以，且当，时，因此 7分.固定，仅让变动，那么是的一次函数或常函数，因此同理以此类推，我们可以看出，的最小值必定可以被某一组取值的所到达，于是当时，当为奇数时，因为，所以，另一方面，假设取，那么，因此13分
