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1、27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定第3课时 相似三角形的判定定理3 1.掌握相似三角形的判定定理3. 2.了解两个直角三角形相似的判定方法. 3.深化对相似三角形的三个判定方法的理解，并能够运用相似三角形的判定方法解决相似三角形的有关问题. 阅读教材P35-36，自学“例2”与“思考”，理解相似三角形判定定理3及直角三角形相似的判定方法. 自学反馈 学生独立完成后集体订正 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应 ,那么这两个三角形相似. 如果两个直角三角形中，有一条直角边和斜边对应成比例，那么这两个直角三角形 . 要判定两个直角三角形相似，最简单的方法就是再找 对应相
2、等，就可以根据相似三角形的判定3，判定这两个直角三角形相似.如图所示，已知ADE=B,则AED .理由是 . 顶角对应相等的两个等腰三角形相似吗？为什么？ 要根据已知条件选择适当的方法.活动1 小组讨论 例1 如图，在ABC中，C=60,BEAC于E,ADBC于D.求证:CDECAB. 证明:C+CAD=90,C+CBE=90,CAD=CBE.又C=C,CADCBE.=.又C=C,CDECAB. 在寻求不到另一个角相等的情况下，寻求夹相等的角的两边的比相等，是解本类题型的有效方法.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.如图，四边形ABCD是正方形，ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF
3、，G是CD与EF的交点.求证:BCFDCE；若BC=5，CF=3，BFC=90，求DGGC的值. 求线段的比值一般的方法是寻找两线段所在的三角形相似.2.如图所示，在O中，AB=AC，则ABD ，若AC=12，AE=8，则AD= .3.如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM= 时，AED与以M、N、C为顶点的三角形相似. 要考虑到线段的对应分两种情况.活动1 小组讨论例2 已知：如图，ABC=CDB=90，AC=a,BC=b,当BD与a,b之间满足怎样的关系时,这两个三角形相似? 解:ABC=CDB=90，（1）当=时,ABCCDB，此时
4、=，即=.BD=.即当BD=时,ABCCDB；（2）当=时,ABCBDC，此时=，即=.=,BD=.当BD=时,ABCBDC.综上所述，即当BD=或BD=时,这两个三角形相似. 本题仍是要考虑当两个三角形有一个角相等时，夹这个角的两边的比相等时有两种情况.活动2 跟踪训练（独立完成后展示学习成果） 如图，在ABC中，C=90，BC=8 cm，4AC-3BC=0，点P从B点出发，沿BC方向以2 cm/s的速度移动，点Q从C点出发，沿CA方向以1 cm/s的速度移动，若P、Q分别从B、C同时出发，经过多少秒时，CPQ与CBA相似？活动3 课堂小结 1.本节学习的数学知识:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 2.根据题目的具体情况，选择适当的方法证明三角形相似. 3.本节学习的数学思想:数形结合、分类讨论. 【合作探究2】活动2 跟踪训练设经过t s时，CPQ和CBA相似，此时BP=2t cm，CQ=t cm，则CP=（8-2t) cm，其中0t4.又BC=8 cm，4AC-3BC=0，求得AC=6 cm.（1）当PQAB时，CPQCBA,则=，即=,所以t=2.4.（2）当=时，CPQCAB,则=，解得t=.故经过2.4 s或 s时，CPQ与CBA相似.
