《2011年数学建模B题巡警服务台的设置答卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年数学建模B题巡警服务台的设置答卷（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、211高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性.如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是(从AB/CD中选择一项填写）: B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的
2、话)： J352 所属学校（请填写完整的全名): 西安欧亚学院 参赛队员 （打印并签名) : 隋艳龙 。 胡勇 3. 马 璐 指导教师或指导教师组负责人 （打印并签名): 指导组 日期： 211 年 9月 9日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：201高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专用 页赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号)：赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):评阅人评分备注全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号)：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号 / 巡警台的最优设置与调度摘要本文结合交巡警服务平台的相关情况，分析了交巡警服务平台设置与调度的的最优方案。主要解
3、决了以下五个问题.一、各巡警台管辖范围的划分.首先利用欧式距离公式计算出相邻连通点之间的距离。然后根据Flo算法求出A区92个节点中，任意两点之间的最短距离。最后以到各交巡警服务台的距离最短为目标函数,对各节点进行划分。并且模拟出最短行走路线，对非最短路径上的线路采取两巡警台中点插值的方法进行划分结果见表4。二、要解决在发生重大事件时对进出该区的1条交通要道实现快速全封锁，就是在0个交巡警服务台中寻找一种最优的分配方案使得出警时间最短。这是要解决的核心问题，针对此问题以各交巡警服务台的最大距离最小化为目标函数,建立一个01规划,最佳封锁方案见表7,用时为8。2。三、交巡警服务平台的工作量由各巡
4、警服务平台管辖范围内总发案率衡量，出警时间可以通过该服务台到管辖的节点处的总距离来度量。对工作量与出警距离无量纲处理后综合分析，确定出综合评价指标。最后以增加较少的交巡警服务区为目标,满足合理性指标为约束条件。确定增加需要增加平台的个数和位置，需要增加4个，分别为点9、点4、点92点29,坐标分别为（71，333）、(35，374）、(444，6）、（246，3)。四、交巡警服务平台设置点的合理性,首先确定单因素面积的大小、人口的数量、节点数、发案率，得到单因素对各区域的权重，然后利用模糊评价得到六个区域的综合评价指标值分别为，合理性指标为（05,0。2）。从而可知B、D区域是合理的；E、区域
5、适中；、C区域不合理.五、为了快速抓捕嫌疑人，考虑到3分钟后嫌疑人可能逃逸的位置,尽可能对嫌疑人下一时刻可能出现的位置进行堵截，接到报警后，嫌疑人到达某个节点所需要的时间大于警方从最近服务台到达该节点所需的时间,则认为可以完全封锁该节点。否则,嫌疑人就可能从该点逃跑并继续逃逸。以时间为约束条件，确定最小包围圈。交巡警围堵的最短时间为.05秒。关键词：Flod算法模糊评价 指标值规划 最小包围圈 无量纲处理一、问题重述警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台，由于警务资源是有限的,要根据城市的实际
6、情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。附件1是A区和全市六区交通网络与平台设置的示意图。附件是全市六区交通网络与平台设置的相关数据表。试就已给的信息,完成以下几个问题：（1）根据附件中的附图1和附件2为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时,尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为0km/h)到达事发地。（2)如果城市有重大突发事件，需要对进出该区的1条交通要道实现快速全封锁，给出该区20个交巡警服务平台警力合理的调度方案。()根据各节点发案率的不同和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至个平台
7、,并确定需要增加平台的具体个数和位置。(）针对全市（主城六区A,B，C,D，E,）的具体情况,按照设置交巡警服务平台的原则和任务，判断该市现有交巡警服务平台设置点的合理性。如果有明显不合理，给出解决方案。(5）如果该市地点P（第32个节点)处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案.二、问题分析.1问题一要设计分配方案，使得各交巡警服务平台管辖范围时要尽量满足在所管辖的范围内出现突发事件时能在3分钟内有交巡警（警车的时速为0k/h)到达事发地.主要分两步完成:1、 准备工作根据附表中点的坐标以及连通
8、点的信息做出赋权图。利用欧式距离公式计算出相邻连通点之间的距离。然后根据lyd算法求出A区2个节点中，任意两点之间的最短距离。2、 管辖范围的划分首先根据距离矩阵筛选出到各交巡警服务平台满足分钟能以最短距离到达的节点，将各个节点以及覆盖到的线路分配到各交巡警服务台,并且模拟出最短行走路线。三分钟内没有覆盖到的节点采取就近原则，然后三分钟没有覆盖到的线路通过离散化处理，将线段离散为若干个点,然后就近原则分段分配到各交巡警服务平台管辖范围内。2.2问题二在发生重大事件时要对进出该区的1条交通要道实现快速全封锁，就是在20个交巡警服务台中寻找一种最优的分配方案使得出警时间最短。.3问题三交巡警服务平
9、台的工作量可以通过该服务台管辖范围里总的发案率来衡量，出警时间可以通过该服务台到覆盖的节点处的总距离来度量。1、对每个交巡警服务平台覆盖范围里的发案率进行统计.、对出警距离进行整理.、对工作量和出警距离进行无量纲化处理后综合分析，确定综合评价指标。、对不满足评价指标的数据点进行分析。先选取指标值偏离较大的两个点处增加两个交巡警服务台，对于发案率与出警时间重新进行计算，得到新的指标值，然后在指标值偏离稍大的点处逐步增加服务器，对比指标值大小，从而确定增加需要增加平台的具体个数和位置。4。问题四判断该市现有交巡警服务平台设置点的合理性，从附件图1可知全市路线图非常复杂，许多的点并不十分明显，评价时
10、很难将其归于某个交巡警服务台管辖范围内，于是可以用模糊评价模型来解决此问。1、 确定单因素，根据单因素站的比重设各单因素对各区域的权重。2、 确定单因素对全市区域的权重分配向量。、 进行综合评价，通过合成运算并归一化,得出各区域的评价级.4、 根据给定指标判断和理性。55问题五 为了快速抓捕嫌疑人，考虑到3分钟后嫌疑人可能逃逸的位置，尽可能对嫌疑人下一时刻可能出现的位置进行堵截，当嫌疑人到达某个节点所需要的时间大于警方从最近服务台到达该节点所需的时间，则认为可以完全封锁该节点。否则,嫌疑人就可能从该点逃跑并继续逃逸。然后逐渐缩小追逐距离,直到最后完全封锁嫌疑人的逃逸方向，使其在尽可能小的圈内活
11、动。确定最小包围圈完成封锁的最短时间三、模型假设1、假设案件发生率的高低主要由巡查频率和出警速度有关。2、假设每一起案例的发生概率恒定,并相互独立。3、假设乘警车、自行车和步行巡逻的速度保持恒定，不受拐弯或其他意外故障影响.4、假设巡逻人员一次可以单独处理一起突发案件。、假设交巡警平台的设立点到事件多发区地块距离最小为优。、假设交通畅通。、假设嫌疑人的逃逸速度和警车速度保持恒定等于0km/h。四、符号说明 图中顶点集合 图中边的集合 最大时间 交巡警平台到达出入口的最大距离 车速 交巡警平台到达出事地块所行使的最大路径 表示点与点之间的距离 衡量是否设置交巡警服务台的标准 为各巡警服务台管辖范
12、围内所有点发案率总和 为各巡警服务台管辖范围内所有点到该服务台的最小总距离 为第个交巡警服务台的发案率， 为第个服务台覆盖范围里节点的发案率。五、模型的建立与求解5.问题一5。.1准备工作1、赋权图根据已知位置点的坐标和连接情况，利用atab绘制出A区交通网络与平台设置示意图,其中是图中顶点集合，是图中边的集合。（如图):图1：A区的交通网络与平台设置的示意图2、相邻点的欧式距离的确定已知各点坐标，利用两点间的欧式距离公式可求出图1中任意连个相邻连通点间的距离(如程序）。3、任意两点之间的最短距离的计算对数据的处理本文采用oyd算法1，求解出点与点之间的最短路径，具体的步骤如下：（1）先根据题
13、目数据初始距离矩阵赋值，定义，其中即初始距离矩阵为（）对任意两点,若存在,使，则更新，进行迭代计算。（3)直到所有点的距离不再更新停止计算。则得到最短路距离矩阵5。2 管辖范围的划分要设计分配方案，使得各交巡警服务平台管辖范围时要尽量满足在所管辖的范围内出现突发事件时尽可能在3分钟内到达事发地。首先考虑3分钟内能到达的点进行划分，然后对于在3分钟内没有覆盖到的的节点采取就近原则，最后又将三分钟内没有覆盖到的线路离散化处理,就近原则分段分配到各交巡警服务平台管辖范围内。1、分钟内能达到的节点的划分： 考虑到要在分钟内尽量到达，以三分钟到达为约束条件，以到达时间最短为目标函数，确定一个线性规划问题1。其中表示第个交巡警服务台覆盖第个点，表示第个交巡警服务台覆盖第个点,且k/i。利用Ligo求解,可得到20个交巡警服务平台在3分钟内可管辖的节点见表1:表1：交巡警服务平台管辖范围的所有地点交巡警服务平台的设置点交巡警服务平台管辖范围的地点1、2、8、1、43、44、64、5、66、7、68、69、7、72、73、74、75、76、77、78、79、802、3、1、40、42、4、4、66、67、8、69、70、71、72、3、7、75、6、7833、3、54、55、64、6、67、68
