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1、页眉内容Matlab概率论与数理统计 、matlab基本操作1 .画图【例01.01】简单画图 hold off; x=0:0.1:2*pi; y=sin(x); plot(x,y, -r);x1=0:0.1:pi/2; y1=sin(x1);hold on;fill(x1, pi/2,y1,1/2,b);【例01.02填充，二维均匀随机数 hold off ;x=0,60;y0=0,0;y60=60,60;x1=0,30;y1=x1+30;x2=30,60;y2=x2-30;xv=0 0 30 60 60 30 0;yv=0 30 60 60 30 0 0;fill(xv,yv, b); h
2、old on ;plot(x,y0, r,y0,x,r ,x,y60,r,y60,x,r);plot(x1,y1, r,x2,y2,r);yr=unifrnd (0,60,2,100);plot(yr(1,:),yr(2,:),m.)axis( on); axis( square ); axis(-20 80 -20 80 );2 .排列组合 k C=nchoosek(n,k) ： C Cn ,例 nchoosek(5,2)=10, nchoosek(6,3)=20.prod(n1:n2):从 n1 到 n2 的连乘【例01.03】至少有两个人生日相同的概率N!(N n)!1NnN (N 1)
3、 (N n 1)n!CN公式计算p 1 nNN nNnrs=20,25,30,35,40,45,50;论班的人数p1=ones(1,length(rs);p2=ones(1,length(rs);%用连乘公式计算for i=1:length(rs)p1(i)=prod(365-rs(i)+1:365)/365Ars(i);end%用公式计算(改进)for i=1:length(rs)for k=365-rs(i)+1:365p2(i)=p2(i)*(k/365);end ; end%用公式计算(取对数)for i=1:length(rs)p1(i)=exp(sum(log(365-rs(i)+
4、1:365)-rs(i)*10g(365);endp_r1=1-p1;p_r2=1-p2;Rs =20253035404550 P_r=0.4114 0.5687 0.7063 0.8144 0.8912 0.9410 0.9704 、随机数的生成3 .均匀分布随机数rand(m,n);产生m行n列的(0,1)均匀分布的随机数 rand(n);产生n行n列的(0,1)均匀分布的随机数 【练习】生成(a,b)上的均匀分布4 .正态分布随机数randn(m,n); 产生m行n列的标准正态分布的随机数 【练习】生成N(nu,sigma2)上的正态分布5 .其它分布随机数函数名调用形式注释Unidrn
5、dunid rnd (N,m,n)均匀分布(离散)随机数binorndbino rnd (N,P,m,n)参数为N, p的二项分布随机数|Poissrndpoiss rnd (Lambda,m,n)参数为Lambda的泊松分布随机数georndgeornd (P,m,n):参数为p的几何分布随机数|hygerndhygernd (M,K,N,m,n)参数为M, K, N的超几何分布随机数Normrndnormrnd (MU,SIGMA,m,n)参数为MU SIGMA的正态分布随机数，SIGMA准差Unifrndunif rnd ( A,B,m,n)A,B上均匀分布(连续)随机数Exprndex
6、prnd (MU,m,n)参数为MU勺指数分布随机数chi2rndchi2 rnd(N,m,n)自由度为N的卡方分布随机数Trndt rnd(N,m,n)自由度为N的t分布随机数Frndf rnd(N1, N2,m,n)A自由度为N1,第二自由度为N2的F分布随机数gamrndgamrnd(A, B,m,n)参数为A, B的分布随机数betarndbetarnd(A, B,m,n)参数为A, B的分布随机数lognrndlognrnd(MU, SIGMA,m,n)参数为MU, SIGMA的对数正态分布随机数nbinrndnbinrnd(R, P,m,n)参数为R, P的负二项式分布随机数ncf
7、rndncfrnd(N1, N2, delta,m,n)参数为N1, N2, delta的非中心F分布随机数nctrndnctrnd(N, delta,m,n)参数为N, delta的非中心t分布随机数ncx2rndncx2rnd(N, delta,m,n)参数为N, delta的非中心卡方分布随机数raylrndraylrnd(B,m,n)r参数为b的瑞利分布随机数weibrndweibrnd(A, B,m,n)参数为A, B的韦伯分布随机数三、一维随机变量的概率分布1 .离散型随机变量的分布率(1) 0-1分布(2)均匀分布 k kn k(3)二项分布：binopdf(x,n,p),右 X
8、 B(n, p),则 PX k Cn p (1 p),x=0:9;n=9;p=0.3;y= binopdf(x,n,p);plot(x,y,b-,x,y,r*)y= 0.0404, 0.1556, 0.2668, 0.2668, 0.1715, 0.0735, 0.0210, 0.0039, 0.0004, 0.0000 当n较大时二项分布近似为正态分布x=0:100;n=100;p=0.3;y= binopdf(x,n,p);plot(x,y,b-,x,y,r*)ke(4)泊松分布：piosspdf(x, lambda)，右 X (),则 P X k k!x=0:9; lambda = 3;
9、y= poisspdf (x,lambda);plot(x,y,b-,x,y,r*)y= 0.0498, 0.1494, 0.2240, 0.2240, 0.1680, 0.1008, 0.0504, 0.0216, 0.0081,0.0027 x=0:9;p=0.3y= geopdf(x,p);plot(x,y,b-,x,y,r*)y= 0.3000, 0.2100, 0.1470, 0.1029, 0.0720, 0.0504, 0.0353, 0.0247, 0.0173, 0.0121 k 1(5)几何分布：geopdf (x, p),则 PX k p(1 p)(6)超几何分布：hyg
10、epdf(x,N,M,n),则 PXkk nCM CNx=0:10;N=20;M=8;n=4;y= hygepdf(x,N,M,n);plot(x,y,b-,x,y,r*)y= 0.1022, 0.3633, 0.3814, 0.1387, 0.0144, 0, 0, 0, 0, 0, 0 2 .概率密度函数(1)均匀分布：unifpdf(x,a,b) , f (x)其它normpdf(x,mu,sigma) , f (x)a=0;b=1;x=a:0.1:b; y= unifpdf (x,a,b);(2)正态分布:x=-10:0.1:12;mu=1;sigma=4;y= normpdf(x,m
11、u,sigma);rn=10000;z= normrnd (mu,sigma,1,rn); % 产生 10000 个正态分布的随机数d=0.5;a=-10:d:12;1-xeb二(hist(z,a)/rn)/d;%以a为横轴，求出10000个正态分布的随机数的频率 plot(x,y,b-ab,r.)(3)指数分布：exppdf(x,mu) , f (x)0 其它x=0:0.1:10;mu=1/2;y= exppdf(x,mu);plot(x,y,b-,x,y,r*)2 .(4) 分布：chi2pdf(x,n) , f (x;n)hold onx=0:0.1:30;n=4;y= chi2pdf(
12、x,n);plot(x,y,b);%blue n=6;y= chi2pdf(x,n);plot(x,y,r);%red n=8;y= chi2pdf(x,n);plot(x,y,c);%cyan n=10;y= chi2pdf(x,n);plot(x,y,k);%black legend(n=4, n=6, n=8, n=10);(5)t 分布：tpdf(x,n) , f (x;n)n 1(n 1)2) 1 x2 -n (n 2) nhold onx=-10:0.1:10;n=2;y= tpdf(x,n);plot(x,y,b);%blue n=6;y= tpdf(x,n);plot(x,y,
13、r);%red n=10;y= tpdf(x,n);plot(x,y,c);%cyan n=20;y= tpdf(x,n);plot(x,y,k);%black legend(n=2, n=6, n=10, n=20);n1n1 n2(6) F 分布：fpdf(x,n1,n2) , xm)(n1 n2)2)n1 2xY 1dx 2 x 0(必2)2)出n0x 0hold onx=0:0.1:10;n1=2; n2=6;y= fpdf(x,n1,n2);plot(x,y,b);%bluen1=6; n2=10;y= fpdf(x,n1,n2);plot(x,y,r);%redn1=10; n2=
14、6;y= fpdf(x,n1,n2);plot(x,y,c);%cyann1=10; n2=10;y= fpdf(x,n1,n2);plot(x,y,k);%blacklegend( n1=2; n2=6, n1=6; n2=10, n1=10; n2=6, n1=10; n2=10);3.分布函数F(x) PX x【例03.01】求正态分布的累积概率值设 X N(3,22),求 P2 X 5, P 4 X 10, P X 2, PX 3 , p1=normcdf(5,3,2)- normcdf(2,3,2)=0.5328p1=normcdf(1,0,1)- normcdf(-0.5,0,1) =0.5328p2=normcdf(10,3,2)- normcdf(-4,3,2)=0.9995 p3=1-(normcdf(2,3,2)- normcdf(-2,3,2)=0.6977p4=1-normcdf(3,3,2)=0.500 1 4.逆分布函数，临界值 y F(x) PX x , x F1(y), x称之为临界值【例
