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1、精心整理高中数学数列常见、常考题型总结题型一数列通项公式的求法1前n项和法(知求)例1、已知数列的前n项和,求数列的前n项和变式:已知数列的前n项和,求数列的前n项和练习:1、若数列的前n项和,求该数列的通项公式。答案:2、若数列的前n项和,求该数列的通项公式。答案:3、设数列的前n项和为,数列的前n项和为,满足,求数列的通项公式。4.为的前n项和,=3(1),求(nN+)5、设数列满足,求数列的通项公式(作差法)2.形如型(累加法)(1)若f(n)为常数,即:,此时数列为等差数列,则=.(2)若f(n)为n的函数时,用累加法.例1.已知数列an满足,证明例2.已知数列的首项为1,且写出数列的
2、通项公式.例3.已知数列满足,求此数列的通项公式.3.形如型(累乘法)(1)当f(n)为常数,即:(其中q是不为0的常数),此数列为等比且=.(2)当f(n)为n的函数时,用累乘法.例1、在数列中,求数列的通项公式。答案:练习:1、在数列中,求。答案:2、求数列的通项公式。4.形如型(取倒数法)例1.已知数列中,求通项公式练习:1、若数列中,,求通项公式.答案:2、若数列中,求通项公式.答案:5形如,其中)型(构造新的等比数列)(1)若c=1时,数列为等差数列;(2)若d=0时,数列为等比数列;(3)若时,数列为线性递推数列,其通项可通过待定系数法构造辅助数列来求.方法如下:设,利用待定系数法
3、求出A例1已知数列中,求通项.练习:1、若数列中,,求通项公式。答案:2、若数列中,,求通项公式。答案:6.形如型(构造新的等比数列)(1)若一次函数(k,b是常数,且),则后面待定系数法也用一次函数。例题.在数列中,,求通项.解:原递推式可化为比较系数可得:k=-6,b=9,上式即为所以是一个等比数列,首项,公比为.即:,故.练习:1、已知数列中,求通项公式(2)若(其中q是常数,且n0,1)若p=1时,即:,累加即可若时,即:,后面的待定系数法也用指数形式。两边同除以.即:,令,则可化为.然后转化为类型5来解,例1.在数列中,且求通项公式1、已知数列中,求通项公式。答案:2、已知数列中,求
4、通项公式。答案:题型二根据数列的性质求解(整体思想)1、已知为等差数列的前项和,则;2、设、分别是等差数列、的前项和,则.3、设是等差数列的前n项和,若()5、在正项等比数列中,则_。6、已知为等比数列前项和,则.7、在等差数列中,若,则的值为()8、在等比数列中,已知,则.题型三:证明数列是等差或等比数列A)证明数列等差例1、已知数列an的前n项和为Sn,且满足an+2SnSn1=0(n2),a1=.求证:是等差数列;B)证明数列等比例1、已知数列满足证明:数列是等比数列;求数列的通项公式;题型四:求数列的前n项和基本方法:A)公式法,B)分组求和法1、求数列的前项和.2.3.若数列an的通
5、项公式是an(1)n(3n2),则a1a2a10()A15B12C12D154.求数列1,2+,3+,4+,5.已知数列an是321,6221,9231,12241,写出数列an的通项公式并求其前n项和Sn.C)裂项相消法,数列的常见拆项有:;例1、求和:S=1+例2、求和:.D)倒序相加法,例、设,求:E)错位相减法,1、若数列的通项,求此数列的前项和.2.(将分为和两种情况考虑)题型五:数列单调性最值问题例1、数列中,当数列的前项和取得最小值时,.例2、已知为等差数列的前项和,当为何值时,取得最大值;例3、设数列的前项和为已知,()设,求数列的通项公式;()若,求的取值范围题型六:总结规律
6、题1 已知数列满足,且前2014项的和为403,则数列的前2014项的和为?2 数列an满足an+1(1)nan2n1,则an的前60项和为?常见练习1方程的两根的等比中项是()ABCD2、已知等比数列的前三项依次为,则ABCD3一个有限项的等差数列,前4项之和为40,最后4项之和是80,所有项之和是210,则此数列的项数为()A12BC16D184an是等差数列,则使的最小的n值是()A5BC7D85.若数列前100项之和为0,则的值为()A.B.C.D.以上的答案均不对6.设2a=3,2b=6,2c=12,则数列a,b,c成A.等差B.等比C.非等差也非等比D.既等差也等比7如果等差数列中
7、,那么()(A)14(B)21(C)28(D)358.设数列的前n项和,则的值为()(A)15(B)37(C)27(D)649.设等比数列的公比,前n项和为,则()ABCD10.设为等比数列的前项和,已知,则公比()(A)3(B)4(C)5(D)611已知是等比数列,则()ABCD12.若数列的通项公式是,则()(A)30(B)29(C)-30(D)-2913.已知等比数列满足,且,则当时,()A.B.C.D.14巳知函数有两个不同的零点,且方程有两个不同的实根.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列,则实数的值为()ABCD15已知等比数列an的前n项和Snt5n2,则实数t的值为()A4B
8、5C.D.16已知等差数列an的前n项和为Sn,a4+a7+a10=9,S14S3=77,则使Sn取得最小值时n的值为()A4B5C6D717若an是等差数列,首项a10,公差d0,且a2013(a2012a2013)0成立的最大自然数n是()A4027B4026C4025D402418已知数列满足:a11,an1,(nN*),若bn1(n),b1,且数列bn是单调递增数列,则实数的取值范围为()A2B3C2D319、由正数构成的等比数列an,若,则20已知数列的前项和为某三角形三边之比为,则该三角形最大角为21、给定(nN*),定义乘积为整数的k(kN*)叫做“理想数”,则区间1,2008内
9、的所有理想数的和为22设为实数,首项为,公差为的等差数列的前项和为,满足,则的取值范围为23设正整数数列满足:,且对于任何,有,则24.已知为等比数列,则_.25.设等差数列的公差不为0,若是与的等比中项,则_.26、已知函数是一次函数,且成等比数列,设,()(1)求;(2)设,求数列的前n项和。27、已知数列中,其前项和满足(,)(1)求数列的通项公式;(2)设为非零整数,),试确定的值,使得对任意,都有成立28已知数列中(I)设,求证数列是等比数列;()求数列的通项公式29已知等差数列满足:.()求的通项公式;()若(),求数列的前n项和.30已知数列的前项和为,且.若数列为等比数列,求的
10、值;若,数列前项和为,时取最小值,求实数的取值范围31是一个公差大于0的等差数列,成等比数列,.()求数列的通项公式;()若数列和数列满足等式:=,求数列的前n项和32已知数列满足,其中N*.()设,求证:数列是等差数列,并求出的通项公式;()设,数列的前项和为,是否存在正整数,使得对于N*恒成立,若存在,求出的最小值,若不存在,请说明理由.33已知各项均为正数的数列前n项和为,首项为,且成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)若,设,求数列的前n项和.34一个等比数列中,求这个数列的通项公式.35有四个数:前三个成等差数列,后三个成等比数列。首末两数和为16,中间两数和为12.求这四个数.36.已知等差数列满足:,数列的前n项和为()求及;()设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列的前项和.37.设是公比为正数的等比数列,.()求的通项公式;()求数列的前项和.38已知数列的前n项和为,点在直线上.()求数列的通项公式;()设,求数列的前n项和为,并求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值页脚内容