《2020年全国中考数学试卷分类汇编(一)专题11-函数与一次函数(含解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年全国中考数学试卷分类汇编(一)专题11-函数与一次函数(含解析)(59页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、函数与一次函数一.选择题1.(2020广东省广州市3分)一次函数的图象过点,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的图象分析增减性即可【详解】因为一次函数的一次项系数小于0,所以y随x增减而减小故选B【点睛】本题考查一次函数图象的增减性,关键在于分析一次项系数与零的关系2.(2020广东省广州市3分)直线不经过第二象限,则关于的方程实数解的个数是( ).A. 0个B. 1个C. 2个D. 1个或2个【答案】D【解析】【分析】根据直线不经过第二象限,得到,再分两种情况判断方程的解的情况.【详解】直线不经过第二象限,方程,当a=0时,方程为一元一次方程,故有一个解,
2、当a0,方程有两个不相等的实数根,故选:D.【点睛】此题考查一次函数的性质:利用函数图象经过的象限判断字母的符号,方程的解的情况,注意易错点是a的取值范围,再分类讨论3. (2020贵州省铜仁市4分)如图,在矩形ABCD中,AB3,BC4,动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D,设点P运动的路程为x,ADP的面积为y,那么y与x之间的函数关系的图象大致是()ABCD【分析】分别求出0x4.4x7时函数表达式,即可求解【解答】解:由题意当0x4时,yADAB346,当4x7时,yPDAD(7x)4142x故选:D4(2020贵州省遵义市4分)新龟兔赛跑的故事:龟兔从同一地点同时出发后,兔子很快把
3、乌龟远远甩在后头骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先,就躺在路边呼呼大睡起来当它一觉醒来,发现乌龟已经超过它,于是奋力直追,最后同时到达终点用S1.S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程,t为赛跑时间,则下列图象中与故事情节相吻合的是()ABCD【分析】乌龟是匀速行走的,图象为线段兔子是:跑-停-急跑,图象由三条折线组成;最后同时到达终点,即到达终点花的时间相同【解答】解:A此函数图象中,S2先达到最大值,即兔子先到终点,不符合题意;B此函数图象中,S2第2段随时间增加其路程一直保持不变,与“当它一觉醒来,发现乌龟已经超过它,于是奋力直追”不符,不符合题意;C此函数图象中,S1.S2同时到达终点,符合题意
4、;D此函数图象中,S1先达到最大值,即乌龟先到终点,不符合题意故选:C5(2020江苏省泰州市3分)点P(a,b)在函数y3x+2的图象上,则代数式6a2b+1的值 等于()A5B3C3D1【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式,得出3ab2代入2(3ab)+1即可【解答】解:点P(a,b)在函数y3x+2的图象上,b3a+2,则3ab26a2b+12(3ab)+14+13,故选:C【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,经过函数的某点一定在函数的图象上6(2020湖北武汉3分)一个容器有进水管和出水管,每分钟的进水量和出水量是两个常数从某时刻开始4min内只进水不出水,从第4min到第
5、24min内既进水又出水,从第24min开始只出水不进水,容器内水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图所示,则图中a的值是()A32B34C36D38【分析】根据图象可知进水的速度为5(L/min),再根据第16分钟时容器内水量为35L可得出水的速度,进而得出第24分钟时的水量,从而得出a的值【解答】解:由图象可知,进水的速度为:2045(L/min),出水的速度为:5(3520)(164)3.75(L/min),第24分钟时的水量为:20+(53.75)(244)45(L),a24+453.7536故选:C【点评】此题考查了一次函数的应用,解题时首先正确理解题意,利用数形结
6、合的方法即可解决问题7. (2020江苏省无锡市3分)函数y2+中自变量x的取值范围是()Ax2BxCxDx【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0列不等式求解即可【解答】解:由题意得,3x10,解得x故选:B【点评】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负8 (2020湖北武汉3分)一个容器有进水管和出水管,每分钟的进水量和出水量是两个常数从某时刻开始4min内只进水不出水,从第4min到第24min内既进水又出水,从第24min开始只出水不
7、进水,容器内水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图所示,则图中a的值是()A32B34C36D38【分析】根据图象可知进水的速度为5(L/min),再根据第16分钟时容器内水量为35L可得出水的速度,进而得出第24分钟时的水量,从而得出a的值【解答】解:由图象可知,进水的速度为:2045(L/min),出水的速度为:5(3520)(164)3.75(L/min),第24分钟时的水量为:20+(53.75)(244)45(L),a24+453.7536故选:C【点评】此题考查了一次函数的应用,解题时首先正确理解题意,利用数形结合的方法即可解决问题9 (2020湖南省湘潭市3分)
8、如图,直线ykx+b(k0)经过点P(1,1),当kx+bx时,则x的取值范围为()Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】将P(1,1)代入ykx+b(k0),可得k1b,再将kx+bx变形整理,得bx+b0,求解即可【解答】解:由题意,将P(1,1)代入ykx+b(k0),可得k+b1,即k1b,整理kx+bx得,(k1)x+b0,bx+b0,由图象可知b0,x10,x1,故选:A【点评】本题考查了一次函数的图象和性质,解题关键在于灵活应用待定系数法和不等式的性质10 (2020湖南省株洲市4分)在平面直角坐标系中,点A(a,2)在第二象限内,则a的取值可以是()A1BCD4或4【分析】根据第二象
9、限内点的坐标特点列出关于a的不等式,求出a的取值范围即可【解答】解:点A(a,2)是第二象限内的点,a0,四个选项中符合题意的数是,故选:B【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(,+);第三象限(,);第四象限(+,)11(2020黑龙江省牡丹江市3分)在函数y中,自变量x的取值范围是()Ax3Bx0Cx3Dx3【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解:由题意得,x30,解得x3故选:C【点评】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整
10、式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负12.(2020黑龙江省齐齐哈尔市3分)李强同学去登山,先匀速登上山顶,原地休息一段时间后,又匀速下山,上山的速度小于下山的速度在登山过程中,他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是()ABCD【分析】根据题意进行判断,先匀速登上山顶,原地休息一段时间后,可以排除A和C,又匀速下山,上山的速度小于下山的速度,排除D,进而可以判断【解答】解:因为登山过程可知:先匀速登上山顶,原地休息一段时间后,又匀速下山,上山的速度小于下山的速度所以在登山过程中,他行走的路程S随时间t的
11、变化规律的大致图象是B故选:B【点评】本题考查了函数的图象,解决本题的关键是利用数形结合思想13.(2020湖北省黄冈市3分)2020年初以来,红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下,日销售量与产量持平自1月底抗击“新冠病毒”以来,消毒液需求量猛增,该厂在生产能力不变的情况下,消毒液一度脱销,下面表示2020年初至脱销期间,该厂库存量y(吨)与时间t(天)之间函数关系的大致图象是()ABCD【分析】根据开始产量与销量持平,后来脱销即可确定存量y(吨)与时间t(天)之间函数关系【解答】解:根据题意:时间t与库存量y之间函数关系的图象为先平,再逐渐减小,最后为0故选:D【点评】本题要求能
12、够通过图象得到函数是随自变量的增大,知道函数值是增大还是减小,通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢 二.填空题 1. (2020黑龙江省哈尔滨市3分)在函数y中,自变量x的取值范围是x7【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解【解答】解:由题意得x70,解得x7故答案为:x7【点评】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负2.(2020黑龙江省齐齐哈尔市3分)在函数y中,自变量x的取值范围是x3且x2【分析】当表达式的分母不含有自变量时
13、,自变量取全体实数当表达式的分母中含有自变量时,自变量取值要使分母不为零【解答】解:由题可得,解得,自变量x的取值范围是x3且x2,故答案为:x3且x2【点评】本题主要考查了自变量x的取值范围,自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义 3(2020贵州省遵义市4分)如图,直线y=kx+b(k、b是常数k0)与直线y=2交于点A(4,2),则关于x的不等式kx+b2的解集为_【解答】解:直线y=kx+b与直线y=2交于点A(4,2),x4时,y2,关于x的不等式kx+b2的解集为x4故答案为x44(2020年辽宁省辽阳市)12(3分)若一次函数y2x+2的图象经过点(3,m),则m8【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m的值,此题得解【解答】解:一次函数y2x+2的图象经过点(3,m),m23+28故答案为:8【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式ykx+b是解题的关键5. (2020湖南省郴州3分)小红在练习仰卧起坐,本月日至日的成绩与日期具有如下关系:日期(日)成绩(个)小红的仰卧起坐成绩y与日期之间近似为一次函数关系,则该函数表达式为_【答案】y=3x+37【解析】【分析】利用待定系数法即可求出该函数表达式【详解】解:设该函数表达式为y=k