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1、2019学年北师大版数学精品资料课时作业15平面向量基本定理|基础巩固|(25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1设e1、e2是不共线的向量,则下面四组向量中,能作为基底的组数有()e1和e1e2;e12e2和e22e1;e12e2和4e22e1;e1e2和e1e2.A1组B2组C3组 D4组解析:看每一组的两个向量是否共线,若共线则不能作为基底,若不共线则可作为基底4e22e12(e12e2),第组中的两个向量共线,其他组中的向量不共线,故选C.答案:C2已知向量ae12e2,b2e1e2,其中e1,e2不共线,则ab与c6e12e2的关系是()A不共线B共线C相等 D不确定解
2、析:ab3e1e2,c2(ab)ab与c共线答案:B3在矩形ABCD中,O是对角线的交点,若e1,e2,则()A.(e1e2) B.(e1e2)C.(2e2e1) D.(e2e1)解析:因为O是矩形ABCD对角线的交点,e1,e2,所以()(e1e2),故选A.答案:A4已知ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足0,若实数满足,则的值为()A3 B.C2 D8解析:()()2()23.所以3.答案:A5若D点在三角形ABC的边BC上,且4rs,则3rs的值为()A. B.C. D.解析:4rs,()rs,r,s.3rs.答案:C二、填空题(每小题5分,共15分)6已知向量a,b是一组基底
3、,实数x,y满足(3x4y)a(2x3y)b6a3b,则xy的值为_解析:因为a,b是一组基底,所以a与b不共线,因为(3x4y)a(2x3y)b6a3b,所以解得所以xy3.答案:37已知O,A,B是平面上的三个点,直线AB上有一点C,满足20,若a,b,用a,b表示向量,则_.解析:,20,2()()0,22ab.答案:2ab8如图,在ABC中,已知AB2,BC3,ABC60,AHBC于H,M为AH的中点,若,则_.解析:因为AB2,ABC60,AHBC,所以BH1,又M为AH的中点,BC3,所以()(),所以.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9已知e1,e2是平面内两个不共线的
4、向量,a3e12e2,b2e1e2,c7e14e2,试用向量a和b表示c.解析:因为a,b不共线,所以可设cxayb,则xaybx(3e12e2)y(2e1e2)(3x2y)e1(2xy)e27e14e2.又因为e1,e2不共线,所以解得所以ca2b.10如图所示,设M,N,P是ABC三边上的点,且,若a,b,试用a,b将、表示出来解析:ab,b(ab)ab,()(ab)|能力提升|(20分钟,40分)11设O,A,B,M为平面上四点,(1),(0,1),则()A点M在线段AB上B点B在线段AM上C点A在线段BM上DO,A,B,M四点共线解析:因为(1),(0,1),所以(),所以,故点M在线
5、段AB上答案:A12已知平行四边形ABCD中,E为CD的中点,y,x,其中x,yR,且均不为0.若,则_.解析:因为xy,由,可设,即xy(),所以则.答案:13如图,已知点D为ABC中AC边上一点,且,设a,b.(1)在图中画出向量分别在a,b方向上的分向量(2)试用a,b表示向量.解析:(1)如图,过点D作DEBC,交AB于点E,作DFAB,交BC于点F,向量在a方向上的分向量是;在b方向上的分向量是.(2)因为,所以,所以,所以()a(ab)ab.14设e1,e2是不共线的非零向量,且ae12e2,be13e2.(1)证明:a,b可以作为一组基底;(2)以a,b为基底表示向量c3e1e2;(3)若4e13e2ab,求,的值解析:(1)证明:假设ab(R),则e12e2(e13e2)由e1,e2不共线,得不存在故a与b不共线,可以作为一组基底(2)设cmanb(m,nR),则3e1e2m(e12e2)n(e13e2)(mn)e1(2m3n)e2.解得c2ab.(3)由4e13e2ab,得4e13e2(e12e2)(e13e2)()e1(23)e2,解得