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1、贵池区20202020学年度第一学期期中教学质量检测高一数学试卷一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.1.已知全集（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由于，所以，结合可得，故选B.2.2.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，即，结合得，故选C.点睛：研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.
2、解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.3.3.函数 , 0,3的值域为（ ）A. 0,3 B. 1,3 C. -1,0 D. -1,3【答案】D【解析】，函数开口向上，对称轴为，函数在上单调递减，单调递增，当时，函数值最小，最小值为；当时，函数值最大，最大值为3，即函数的值域为，故选D.4.4.三个数，之间的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，故选C点睛：本题考查了指数函数的性质和对数函数的性质及其应用，属于基础题，解答本题的关键熟记指数函数与对数函数的图象与性质，利用指数函数与对数函数的性质
3、，判定的范围，不明确用中间量“1”，“0”进行传递比较，从而得到的大小关系5.5.若lg2a，lg3b，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，故选D.6.6.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】二次函数的对称轴为；该函数在上是增函数；，实数的取值范围是，故选B.7.7.若，则的表达式为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：令，于是有，分别用、替换中的、得：最后仍用作自变量，得故选D.考点：1、指数、对数式的互化；2、换元法求函数的解析式.8.8.当时,在同一坐标系中,函数的图象是( )A. B. .C.
4、D. 【答案】A【解析】函数与可化为函数，底数，其为增函数，又，当时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减，故选A.9.9.已知函数，那么的值为 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】，那么，故选B.10.10.在直角坐标系中，函数的零点大致在下列哪个区间上（ ）A. B. （1，2） C. D. 【答案】C【解析】函数在内为连续函数且单调递增，故由零点存在定理可得函数的零点大致在上，故选C.11.11.若不等式对于一切恒成立，则的最小值是（ ）A. 0 B. 2 C. D. 3【答案】C【解析】试题解析：对称轴为（1）当时，函数在为增函数，在成立（2）当时，解得成立（3）当时，解得
5、的最小值是考点：本题考查不等式恒成立问题点评：解决本题的关键是恒成立问题转化成对轴定区间问题12.12.已知是定义在R上不恒为零的偶函数，且对任意，都有，则的值是（ ）A. 0 B. C. 1 D. 【答案】A【解析】试题分析：因为函数f(x)是定义在R上不恒为零的偶函数，那么可知f(x)=f(-x),同时又xf(x+1)=(x+1)f(x),那么可知函数令x=-,则可知-f（）=f(-),解得f（）=0,将x=,代入得到f(0,同理依次得到f()=0，故选A.考点：本题主要考查了函数的奇偶性的运用，以及函数值的求解。点评：解决该试题的关键是利用函数的主条件用递推的方法求函数值，将条件和结论有
6、机地结合起来，作适当变形，把握递推的规律二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将最后结果填在答题纸的相应位置上）13.13.已知点在幂函数的图象上，则的表达式是_.【答案】【解析】由于幂函数的图象过点，所以，解得，所以幂函数为，故答案为.14.14.=_.【答案】2【解析】由对数的运算性质可得到，故答案为2.15.15.设函数为奇函数，则实数_。【答案】【解析】函数为奇函数，对于定义域内任意均有，即，故答案为.点睛：本题考查函数奇偶性的运用，其特征是利用函数的奇偶性建立方程求参数，在本题中为了减少运算量，没有用通用的等式来求而是取了其一个特值，这在恒成立的等式中，是一个常用的技巧
7、.16.16.下列四个命题中正确的有_；（用序号表示，把你认为正确的命题的序号都填上） 函数的定义域是； 方程的解集为；方程的解集为； 不等式的解集是.【答案】【解析】函数的定义域为，故错误；由对数函数的性质可知，解得，即方程的解集为，故正确；由得，解得，所以，故正确；要使不等式成立，则，即，故错误，故答案为三解答题（本大题共6个小题，共70分，要求写出推理过程和文字说明）17.17.已知集合 ，且，求实数的取值范围.【答案】【解析】试题分析：由可得，分为和两种情形，列出关于不等式，分别解出不等式再取并集即可.试题解析：，. 若，则，满足； 若，则. 综上，的取值范围是或，即.点睛：本题考查了
8、集合的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题解本题时，通过深刻理解集合表示法的转化及集合之间的关系，把求参数问题转化为解方程之类的常见数学问题，集合、均是关于的一元二次方程的解集，特别容易出现的错误是遗漏了的情形，当时，则有或，避免出现出错的方法是培养分类讨论的数学思想方法和经验的积累.18.18.已知函数,（1）求函数f(x) 的定义域, （2）利用奇偶性的定义判定的奇偶性；【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据对数的真数部分大于0，列出不等式，解出即可；（2）通过说明，得函数为奇函数.试题解析：（1）由题意得，解得，函数的定义域为.（2）由（1）得函数的定义域关于
9、原点对称，为上的奇函数.19.19.某市出租车的计价标准是：3 km以内(含3 km)10元；超过3 km但不超过18 km的部分1元/km；超出18 km的部分2元/km.（1）如果某人乘车行驶了20 km，他要付多少车费？（2）某人乘车行驶了x km，他要付多少车费？（3）如果某人付了22元的车费，他乘车行驶了多远？【答案】（1）29；（2）；（3）15【解析】试题分析：（1）乘车行驶了，付费分三部分，分别计算费用，即可求得所付车费；（2）根据出租车的计价标准，分为，和三种情形，其结果是分段函数；（3）付出22元的车费，说明此人乘车行驶的路程大于，且小于，根据出租车的计价标准即（2）中的结
10、果，可得结论.试题解析：(1)乘车行驶了，付费分三部分，前付费10(元)，到付费(元)，到付费(元)，总付费(元)（2）设付车费元，当时，车费；当时，车费；当时，车费.故 (3)付出22元的车费，说明此人乘车行驶的路程大于，且小于，前付费10元，余下的12元乘车行驶了，故此人乘车行驶了.20.20.已知函数f(x)bax(其中a，b为常量，且a0，a1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)(1)求f(x)；(2)若不等式m0在x(，1时恒成立，求实数m的取值范围【答案】(1) f(x)32x. (2) 【解析】试题分析：（1）将点代入解析式求解a,b即可得解析式；（2）试题解析：(1)把A
11、(1,6)，B(3,24)代入f(x)bax，得结合a0且a1，解得.f(x)32x.(2)要使m在(，1上恒成立，只需保证函数y在(，1上的最小值不小于m即可函数y在(，1上为减函数，当x1时，y有最小值.只需m即可m的取值范围为.点睛：本题综合性较强，以对数函数的单调性和指数型函数的最值问题为载体，研究函数的恒成立问题。求解不等式恒成立问题时，常用的方法是将参数分离出来，通过构造新函数将参数范围问题转化为研究新函数的最值（值域）问题21.21.函数的定义域为（为实数）.（1）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；（2）若在定义域上恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分
12、析：（1）利用单调性的定义，根据函数在定义域上是减函数，可得不等式恒成立，从而可求的取值范围；（2）利用分离参数思想原题意等价于恒成立，求出右边对应的函数在定义域内的最小值，即可求得的取值范围试题解析：（1）任取，则有， 即恒成立，所以 （2） 恒成立，函数在上单调减，时，函数取得最小值，即.22.22.已知二次函数 为常数，且 满足条件：，且方程有等根. （1）求的解析式；（2）是否存在实数、，使定义域和值域分别为m，n和4m，4n，如果存在，求出m、n的值；如果不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由方程有等根，则，得，又由知此函数图象的对称轴方程为，得，从而求得；（2）由，知，即，由对称轴知当时，在为增函数所以有，最后看是否满足即可.试题解析：（1）方程有等根，得b=2 由知，此函数图象的对称轴方程为，得，故 （2），4n1，即而抛物线的对称轴为 时，在m，n上为增函数. 若满足题设条件的m，n存在，则，即解得 又， ，这时定义域为2，0，值域为8，0. 由以上知满足条件的m、n存在，
