《差分方程在经济学中的应用应用数学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《差分方程在经济学中的应用应用数学（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、本科毕业论文(设计) 论文题目： 差分方程在经济学中的应用 学生姓名： 雷晶 学 号： 1004970226 专 业： 数学与应用数学 班 级： 数学1002班 指导老师： 舒蕊艳 完成日期：2014年5月20日III差分方程在经济学中的应用内容摘要本文叙述了研究差分方程的意义和背景、差分方程的定义、常见的解法以及差分方程相关模型,重点介绍差分方程经济学中的应用模型筹措教育经费模型,包括问题的提出、模型举例和分析、提出假设、模型建立、模型求解、结果分析等等步骤对模型进行了更深层次的分析,做了进一步的推广.本文所介绍的筹措教育经费模型主要研究的是子女的教育费用,假定某家庭从孩子m岁起,每月拿出一
2、部分钱存进银行,用于投资子女的大学教育,并计划n年后支出一些,直到孩子大学毕业,全部用完账户中的资金.差分方程的理论研究近十年来发展十分迅速,尤其是在经济领域,帮助人们解决了很多实际问题,筹措教育经费模型的建立为广大中国家庭子女教育的费用问题提供了明确的解决方法,是差分方程理论最贴近实际的模型之一.关键词：差分方程 存款模型 经济增长模型 筹措教育经费模型IIIThe Application of Differential Equations in EconomicsAbstractThis paper is about the significance, background and def
3、inition of differential equations. It also describes the common solutions and some related models of differential euqations. The paper focuses on the differential equations in economics model- raising educational funds model which includes proposing questions, the model for example and analysis, put
4、ting forword the hypothesis, building and solving the model, analysing the result and so on. And this paper makes a deeper analysing of the model and does the futher promotion.The main aspect of the raising educational funds model in this paper is childrens education expenses. Here comes the hypothe
5、sis, assuming that the family puts some money in the bank for investment in their childrens college education from their childrens m years old and plans to spend some after n years until the children graduated from college, run out of all the funds in the account.Researching on the theory of differe
6、ntial equations in past decade developes very quickly, especially in the economic field. It helps people a lot in solving many practical problems. The building of raising educational funds model which is one of the most close model to reality provides a clear solution to the cost of childrens educat
7、ion for the majority of Chinese family. Key word:Differential equations Deposit model Economic-gain model Raising educational funds model 目 录一、绪论1（一） 研究差分方程在经济学中的应用的目的意义1（二） 研究背景2二、研究的理论基础2（一） 差分2（二）差分方程3 （三）差分方程的解4（四）特征根法4三、差分方程的经济应用模型简介5（一）贷款模型5（二）存款模型6（三）乘数-加速数模型 7（四）哈罗德-多马经济增长模型10（五）投入产出模型 11（六）
8、筹措教育经费模型 12四、 总结 14参考文献 16 序言数学这一学科从建立到现在,发展迅速,在人们的生活中也得到了越来越多的应用,人们把数学理论与生活实际相结合,这样的做法不仅解决了实际问题,也更加丰富了数学理论.差分方程是数学知识应用最广泛的部分之一,它在经济领域中的应用效果最为显著.本文先描述了差分方程的理论,然后对应用广泛的几个差分方程经济模型做了简单介绍,最后重点介绍了筹措教育经费模型,这是差分方程在经济领域最贴近实际生活的一个模型之一,从问题的描述出发,到模型建立、求解,最后对结果进行了分析和推广.研究差分方程在经济学中的应用,不仅能帮助解决生活中的经济问题,反过来更能进一步丰富数
9、学理论.所以,研究差分方程的应用,在实际生活当中具有重要的意义.一、 绪论 （一）研究差分方程在经济学中的应用的目的和意义数学这一基础性学科在不断发展,在现代经济学中所起的作用也日益突出.数学是一切学科的基础,经济领域也不例外,要发展经济就要研究经济理论,掌握经济规律,预测经济发展的趋势,这些都离不开数学这一工具.经济学中的变量有三种类型,自变量和因变量、存量和流量、内生变量和外生变量,经济模型是研究经济学领域中的经济变量之间的关系的,在其中加入数学元素,使得问题的描述简洁清楚、语言严密精确.在研究过程中通过参考已有的数学模型或数学定理有利于新结果的产生,可得到精准的结论.经济模型1是研究分析
10、经济变量关系的一个重要工具,连接了经济理论和经济现实,也让数学理论得到更加广泛的应用.经济数学模型具体来说,是在经济理论的指导下,通过建立数学模型的这个过程,把研究对象简单化,转化为本质同一的对象,使研究对象具有代表性,以一代全,实际操作起来更加方便,从而实现对经济现实的简化.故对于变量数量繁多,而且变量之间的关系复杂多变的经济数量关系进行分析研究,经济数学模型不可或缺.在经济数学模型中,差分方程的应用非常广泛,人们建立了一系列以差分方程理论为核心的一系经济类数学模型,如市场经济中的蛛网模型、养老保险模型以及筹措教育经费模型等等,相应模型的建立也就解决了相应的经济学中的问题,如市场经济中的蛛网
11、模型的研究就是基于自由竞争的市场经济中的供需变化与价格变化的循环现象,筹措教育经费模型则是站在一个理性角度,定量研究某家庭投资子女教育所需的费用.其实,总结一下,不难发现,以上的模型都是关于离散变量的规律、性质问题,只要判断出要研究的问题具有这类共同点,就可以考虑用差分方程模型来分析求解问题.差分方程其实与微分方程有些许相似,差分方程是含有未知函数及其差分的函数方程,微分方程是含有未知函数的导数的方程,差分方程是微分方程的离散化.差分方程反映的是离散变量的取值规律.整个模型研究过程是通过建立离散变量取值所满足的平衡关系,从而建立起差分方程.建立差分方程模型,不仅可以从定性角度为社会问题的解决提
12、供思路,还从定量的角度解决了实际问题.在经济学中,差分方程的应用使得实证研究更加系统化、规范化,精确的数学方法让广大研究者最大程度地汲取有用的信息,得到定量性结论.在得到结论的同时,也方便对未来的经济形势和发展情况作出较为精确预测,这对于个人的理财和国家的经济发展无疑起到了非常重大的作用.举个例子,市场经济中的蛛网模型主要是研究在自由市场上的一种现象：商品的供给大于需求时,销售不畅会导致价格的大幅下跌,而价格的下降又会使得商品的供给量下降,因此价格又会上升,如果没有干预,会如此的往复.人们利用差分方程的知识对此过程进行研究,又发现在图像中,商品产量和价格的图形轨迹类似于蜘蛛网状,于是便有了差分方程的蛛网模型的诞生.对于政府来说,也会更加方便,便于及时地进行经济干预.中国的社会主义市场经济体制强调的是以市场和计划两种手段来调配社会资源,市场为主,计划为辅,蛛网模型的建立,把市场调配资源的整个过程体现了出来,同时也让政府可以更有计划性、更有目的性地来干预经济,经济调控的效果也会更
