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1、10.1 相交线 （第一课时） 长丰县北城力高学校七年级数学备课组 吴国举一、 教材分析我们平时见到的纵横交错的直线条组成的许多图形中，都可以抽象成相交直线与平行直线，相交直线是平面内两条直线的两种位置关系中的一种情形，这部分内容在小学已经学习过。学生在七年级上册又学习了直线、射线、线段与角等相关知识。基于学生已有的认知基点，本节课进一步探究平面内两条直线的相交情况，先由生活中的剪刀剪东西的动态变化，让学生感受对顶角的位置关系和大小关系，引入对顶角概念呈现对顶角的描述性定义，经历探究两直线相交所成的角的位置和大小关系，进而得出“对顶角相等”这一性质。二、学情分析学生在学习本内容之前已经学习了直
2、线、角、互补等简单的几何知识，对图形语言、文字语言和符号语言有了一些浅显的认识，有待通过本章的学习进一步体会和掌握。三、教学目标1、在具体的情境中了解对顶角。2、经历观察、测量、推理等探究过程，理解对顶角性质。3、可以根据“对顶角相等”的性质解决相关的计算题及相关的实际问题。四、教学重难点教学重点：对顶角概念，对顶角性质。教学难点：对顶角性质的探索过程。五、教学方法情景导入-独立思考-合作探究教学法六、教学过程（一） 情景导入课件展示我们生活中线条交错的图片，蕴藏大量的相交线。问题：如果把剪刀的两片刀刃看成直线，你发现了什么图形？学生：相交线好的，今天我们就一起来研究相交线。设计意图:借助同学
3、们熟悉的生活图片，吸引学生们的注意力，并从中发现相交线，渗透把实际问题转化为数学问题的思想，学生的思维由具体引向抽象。（二） 引出概念问题1：既然两条交错的剪刀片可以看成是相交线，请同学们画出相交线，并描述你画出的图形。学生：如图1，直线AB、CD相交于点O。ACDBOACB1342DO问题2：在图2中，你发现了哪些角？问题3：1和2这两个位置上有什么关系？1和3这两个角位置上有什么关系？先独立思考后，再在小组里交换意见。学生直观地感知1和2“相邻”，1和3“相对”。教师抓住时机引导学生：已知一个角，画出与它“相对”的另一个角，从而引导学生发现AOC与BOD有公共点O，而且AOC的两边分别是B
4、OD两边的反向延长线。至此，可以得出对顶角的两个重要特征:(1)有公共顶点，（2）它们的两边分别互为反向延长线。对顶角特征：（1）有公共顶点，（2）它们的两边分别互为反向延长线。（板书）对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这样的两个角叫做对顶角。（多媒体展示）总结：对顶角是成对出现的，只有当两直线相交时，才能产生对顶角。设计意图：由实际问题引导学生初步感知相交线形成的角及其特点，同时明确本节课要学习的内容。首先通过观察，然后让同学们画出两直线相交的图形，引导学生分析图形中角与角之间的位置关系，再引导学生概括描述对顶角的特征，教师及时引导总结两条直线相交才能产
5、生对顶角，培养学生的归纳概括能力和严密的数学表达能力。（三） 巩固概念12判断：如图3所示，各图中1与2是否为对顶角，并说明理由。112 2 （2） （3） 212 （1） （4） （5） 121 （6） 答案：（1） 不是，因为这两个角没有公共顶点；（2） 不是，因为这两个角不满足两边分别互为反向延长线；（3） 不是，因为这两个角不满足两边分别互为反向延长线；（4） 不是， 因为这两个角不满足两边分别互为反向延长线； （5） 是；（要强调是在两条直线相交的前提下） （6） 不是；因为这两个角没有公共顶点。设计意图 本题直接取之于教材 ，考查学生运用对顶角的特征去辨别对顶角，及时理解巩固所学的
6、知识。（四） 操作观察、继续探究问题： （1） 如图4所示，如果我们把剪刀的两片刀刃边沿看成是两条相交线，这里有对顶角吗？C（2） 请你猜一猜，剪刀剪东西的过程中，如图5，1和2这两个角的大小保持怎样的关系？（3） 你的结论是怎样得到的？BA D 图4 图5 探究结果：（1） 有对顶角，如1与2；（2） 在剪刀剪东西过程中，1与2始终保持相等；（3） 因为直线AB与直线CD相交于点O，所以1+BOC=180，2+BOC=180所以1=2（同角的补角相等）由此可得到性质：对顶角相等。设计意图 通过操作观察让学生直观地感知对顶角相等，再进一步启发学生去测量验证和逻辑推理证明，最终得到对顶角的性质，
7、这种探究问题的方法是数学学习中重要的方法之一，也就是说，知识产生的过程必须要让学生亲身经历并完整体会。（五） 尝试应用、反馈矫正练习1 如图6所示，两直线相交，1=35，求2和3的度数。1=352=35（对顶角相等）又1+3=180，3=145（补角的定义）A3E12 C B DO 图6 图7练习2 如图7所示，直线AB、CD相交与点O，OE平分BOD,AOC=40，求BOE和AOE的度数。AOC=40,BOD=40（对顶角相等）又OE平分BOD，BOE=BOD=20（角平分线的性质）又BOE+AOE=180（补角的定义）AOE=180-BOE=160。设计意图 与已学知识联系，使数学知识系统
8、化。练习3 课外拓展：观察图8，请你与同学合作寻找对顶角，探究出其中的规律，填入下表中。 交于一点的直线的条数234对顶角的对数设计意图 同时渗透列举和数形结合等数学思想。（六） 反思总结、观点提炼问题：本节课你有哪些收获？还有哪些疑问？还想进一步探究的问题是什么？学生应在三维目标上谈收获。设计意图： 通过反思回顾提炼一节课获得的知识与技能。七 板书 10.1 相交线对顶角的定义基本事实：对顶角相等八、 课后反思： 面对新学生上完这节课，总体感觉学生的课堂学习效果比较好。学生课堂反映比较积极，针对老师提出的问题积极踊跃发言，板书条理性有待进一步学习的完善和斧正。课堂设置的有些问题，课前语言组织不够到位，导致提问不具体，学生思维滞后，这是对学生的程度分析以及备课环节的不精细所导致。课堂生成的反映不够机智，语言和板书方面有待改善。针对此节课学生应获得的数学核心素养相对偏弱。课程的完成度以及分层变式练习没能充分提醒出来。使用几何画板的动态演示与学生的动手活动，应该也起到了一定的认知递进，包括后面的学生板演。大部分学生还是基本上掌握了本节课的主要内容和重点。
