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1、 8等比数列的综合应用时间：45分钟满分：80分班级_姓名_分数_一、选择题：(每小题5分，共5630分)1等比数列an的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列若a11，则S4()A7 B8C15 D162已知是3a与3b的等比中项，则ab的值是()A. B.C1 D23在等比数列an(nN*)中，若a11，a4，则该数列的前10项和为()A2 B2C2 D24已知an为等差数列，bn为等比数列，其公比q1且b10(i1,2，n)，若a1b1，a11b11，则()Aa6b6Ba6b6Ca6b6Da6b65若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且a3bc10，则a
2、等于()A4 B2C2 D46已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和为()A.或5 B.或5C. D.二、填空题：(每小题5分，共5315分)7在等比数列an中，a22，a554，则a8_.8设等差数列an的公差d0，a14d，aK是a1与a2K的等比中项，则K_.9在等比数列an中，若a1，a44，则|a1|a2|a3|an|_.三、解答题：(共35分，其中第10小题11分，第11、12小题各12分)10已知数列an满足Sn2an1.求证：数列an是等比数列，并求出通项公式11.设数列an满足a12，an1an322n1.(1)求数列an的通项公式
3、；(2)令bnnan，求数列bn的前n项和Sn.已知公比为q的等比数列an前6项和为S621，且4a1、a2、a2成等差数列(1)求an；(2)设bn是首项为2，公差为a1的等差数列，其前n项和为Tn，求使不等式Tn2成立n的最大值一、选择题1C设an的首项为a1，公比为q；由4a1,2a2，a3成等差数列，4a24a1a3，4a1q4a1a1q，a11，q24q40，q2，S415.2C由题意可知，3a3b3，即3ab3，ab1.3B由a11，a4，得q，则S1022.4A设f(n)ana1(n1)d，g(n)bna1qn1，则yf(n)与yg(n)的图象有2个公共点，图象如下：所以当1nb
4、n.5D由a，b，c成等差数列可设abd，cbd(d0)；又由a3bc10，即5b10可得b2，所以a2d，c2d，又由c，a，b成等比数列，a2bc，即(2d)22(2d)，解得d6，则a4.6C显然an的公比q1，则1q39q2，所以是首项为1，公比为的等比数列，前5项和T5.二、填空题71 458解析：解法一：a8a5q3a5541 458.解法二：a5是a2与a8的等比中项，542a8(2)a81 458.83解析：aK是a1与a2K的等比中项，a1(K1)d2a1a1(2K1)dK22K30，解得K3或K1，K为项数，故K3.9.解析：an为等比数列，且a1，a44，q38，q2，a
5、n(2)n1，|an|2n2，|a1|a2|a3|an|.三、解答题10证明：n2时，anSnSn12an1(2an11)2an2an1an2an1，2为常数数列an成等比数列n1时，S12a11a1，a11，q2.an2n1.11(1)由已知，当n1时，an1(an1an)(anan1)(a2a1)a13(22n122n32)222(n1)1.而a12，符合上式，所以数列an的通项公式为an22n1.(2)由bnnann22n1知Sn12223325n22n1，从而22Sn123225327n22n1，得(122)Sn2232522n1n22n1，即Sn(3n1)22n1212(1)由已知得3a24a1a2，2a24a1，q2.S621，a1，an2n1.(2)由(1)等差数列bn公差da1，b12，Tn2n(n1)，Tn2n213n120，解得1n2的n的最大值为11.
