小学奥数系统讲义完整版

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1、小学奥数知识点分类小学奥数大概 80 个知识点，可提成5 大类，数论和行程是重点也是难点。求和公式二：1+223n2 =求和公式三：13+2333+n 6. 速算巧算基本措施 凑整法、变化运算顺序法、持续数求和、基准法、分组法、拆分法7. 等差数列,等比数列，【拆分与裂项】,【换元法】，【错位相消法】,【构造法】等较难的计算措施。拆分裂项公式： 计算能力速算与巧算、分数百分数、循环小数、分数拆分、四则混合运算等等基本知识和差倍、年龄、植树、周期、鸡兔、方阵、逻辑、容斥、排列组合等图形问题平面图形、立体图形、几何计数、周长面积、表面积体积、阴影面积行程问题相遇、追及、行程、流水、过桥、时钟、圆周

2、、发车间隔等等数论问题平方数、奇数、偶数、约数、倍数、质数、合数、整除、余数、进制等差数列公式: 第一部分计算能力万丈高楼平地起，计算能力任何时候都是学好数学的根基,必须高度注重！基本公式1. 运算顺序第一级:括号:(） 第二级: 同一级别可以互换运算顺序 第三级： 同一级别可以互换运算顺序2. 去括号a(b+c)=a+b+c(b-c)a+b-a(b+c）=a-ca()=bca(bc)=aca(b)=abca（b)abca（bc)=abc3.分派律结合律乘法： a(b）= ba aba= a（b+)除法:（ab） = cb c ac+b c （ab)c4 两个必须掌握的性质两个数的和一定,则两

3、数越相近，积越大 两个数的积一定,则两数越分散，和越大 几种计算公式完全平方和（差）公式：（ab)2 = 22b+b2 平方差公式: -b2 =(+)(a-b) 求和公式一:+2+3+n = 简朴等比公式: 例题分析1.393+44+397+39405+41+4099+91+42.比较下面 , 两数的大小:A=， B=3.成果末尾有多少个零？4.0 +99+98-7-995+1+987-6543+2巩固练习5.76+385+391+837+389383+37436+3786.5+250305057.999999773331118.比较下面 A,B 两数的大小：;B=0199614-921990

4、+198+986-19841982+9807-7617+1972970+2第二部分基本知识基本知识点列表序号知识点名称序号知识点名称序号知识点名称1归一归总9鸡兔问题1加法乘法原理2和差问题10方阵问题8排列与组合3和倍问题11抽屉问题19商品利润4差倍问题12容斥问题2存款利息5植树问题逻辑问题1浓度问题6年龄问题14数字谜2工程问题7盈亏问题5等差数列23正反比例周期问题1一笔画24牛吃草问题 归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量),然后以单一量为标 准,求出所规定的数量。此类应用题叫做归一问题。【数量关系】总量份数=1 份数量1 份数量所占份数所求几份的数量 另一总量（总

5、量份数）=所求份数【解题思路】先求出单一量,以单一量为原则，求出所规定的数量。【例题】买 5 支铅笔要 .6 元钱,买同样的铅笔 1 支,需要多少钱？ 解:（)买 1 支铅笔多少钱？0.=0.2(元)(2)买16 支铅笔需要多少钱?0216.9(元)列成综合算式:.516=0121=.9（元) 答:需要 1.9元。1. 3 台拖拉机 天耕地 公顷， 台拖拉机 6天耕地多少公顷?1.5 辆汽车 4 次可以运送 100 吨钢材，如果用同样的 辆汽车运送15吨钢材,需要运几次？A 归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其他条件算出所求 的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货品的总

6、价、几小时(几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】 1 份数量份数=总量 总量 份数量份数总量另一份数=另一每份数量【解题思路】先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。【例题】服装厂本来做一套衣服用布3.2 米,改善裁剪措施后，每套衣服 用布 2.8 米。本来做71 套衣服的布,目前可以做多少套? 解:(1）这批布总共有多少米?3.791253.2(米)(2）目前可以做多少套?2531.2.8=94（套) 列成综合算式.27912.=904（套) 答:目前可以做04 套。3. 小华每天读 24 页书，12 天读完了红岩一书。小明每天读 36 页书, 几天可以读完

7、红岩?14. 食堂运来一批蔬菜，原筹划每天吃 50 公斤，30 天慢慢消费完这批蔬 菜。后来根据人们的意见,每天比原筹划多吃 10 公斤,这批蔬菜可 以吃多少天？A和差问题【含义】已知两个数量的和与差,求两个数量各是多少，此类应用题叫和差问题。【数量关系】大数（和差) 2小数（和-差) 2【解题思路】简朴的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。【例题】甲乙两班共学生 98 人，甲班比乙班多 6 人,求两班各有多少人？解：甲班人数（986）=(人)乙班人数=（986)46(人）答:甲班有 52 人，乙班有 46人。5. 长方形的长和宽之和为1 厘米，长比宽多 2 厘米,求长方形的面积?

8、16 有甲乙丙三袋化肥,甲乙两袋共重32公斤,乙丙两袋共重 3 公斤,甲丙两袋共重 2 公斤，求三袋化肥各重多少公斤。17. 甲乙两车本来共装苹果 97 筐,从甲车取下 14 筐放到乙车上,成果甲车比乙车还多 3 筐，两车本来各装苹果多少筐?A 和倍问题【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),规定这两个数各是多少，此类应用题叫做和倍问题。【数量关系】总和 （几倍+1）=较小的数总和 较小的数 = 较大的数较小的数几倍 = 较大的数【解题思路】简朴的题目直接运用公式,复杂的题目变通后运用公式。【例题】果园里有杏树和桃树共48 棵,桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各

9、多少棵？解：（1)杏树有多少棵?48(31)=2（棵)(）桃树有多少棵？63=186（棵）答：杏树有 6 棵,桃树有 86棵。18. 东西两个仓库共存粮 480 吨，东库存粮数是西库存粮数的 14 倍,求 两库各存粮多少吨?. 甲站原有车5辆，乙站原有车3 辆，若每天从甲站开往乙站28 辆,从乙站开往甲站 2辆,几天后乙站车辆数是甲站的 2 倍?0. 甲乙丙三数之和是 170，乙比甲的 倍少 ，丙比甲的 倍多 ,求三数各是多少？A 差倍问题【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几）,规定这两个数各是多少，此类应用题叫做差倍问题。【数量关系】两个数的差(几倍-1）较小的数

10、较小的数几倍=较大的数【解题思路】简朴的题目直接运用公式，复杂的题目变通后运用公式。【例题】果园里桃树的棵数是杏树的 倍,并且桃树比杏树多 24棵。求杏树、桃树各多少棵?解：（）杏树有多少棵?2（3-）=62（棵)()桃树有多少棵?2316(棵)答：果园里杏树是 62 棵,桃树是16棵。21爸爸比儿子大 27 岁,今年,爸爸的年龄是儿子年龄的4倍,求父子二人今年各是多少岁?22. 商场改革经营管理措施后,本月赚钱比上月赚钱的 2 倍还多 万元，又知本月赚钱比上月赚钱多 0万元，这两个月赚钱各是多少万元?23. 粮库有94吨小麦和 38 吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是 10 吨,多少天后,玉

11、米是小麦的 12 倍?A植树问题基本类型及公式：在直线上或者不封闭的曲线上植树，两端都植树。基本公式:棵树=段数+1;棵距（段长)段数=总长在直线上或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树。基本公式：棵树=段数-1；棵距(段长）段数=总长在封闭曲线上植树: 基本公式:棵树=段数；棵距(段长）段数总长 核心问题:拟定所属类型，从而拟定棵数与段数的关系。【例题】一条河堤 136 米，每隔 2 米栽一棵垂柳,头尾都栽,共栽多少棵 垂柳?解:362+1=6+169（棵)答：一共要栽 69 棵垂柳。24. 一种圆形池塘周长为 400 米，在岸边每隔 4 米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树?25. 甲乙丙三

12、人锯同样粗细的钢条,分别领取 1.6 米，2 米,1.2 米长的 钢条,规定都按 04 米规格锯开，劳动结束后,甲乙丙分别锯了 段，5段，7 段，谁锯钢条的速度最快?26. 某一淡水湖的周长 10米,在湖边每隔 9 米种柳树一株,在两株柳树 中间种植 2株夹枝桃,可栽柳树多少株?可栽夹枝桃多少株?两株夹枝桃之间相距多少米？2.一座大桥长00 米,给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔 米有一个电杆,每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯?A 年龄问题【含义】此类问题是根据题目的内容而得名，它的重要特点是两人的年龄 差不变,但是,两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系,特别与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。【解题思路】可以运用“差倍问题”的解题思路和措施。【例题】爸爸今年 5 岁，亮亮今年 5 岁,今年爸爸的年龄是亮亮的几倍?来年呢？解355（倍）(351）(1)(倍）答：今年爸爸的年龄是亮亮的 7 倍，来年爸爸的年龄是亮亮的6 倍。2. 妈妈今年 37 岁,女儿 7 岁，几年后妈妈年龄是女儿的 倍?29. 年前父子的年龄和是49 岁，今年爸爸的年龄是儿子年龄的 4 倍,父 子今年各多少岁？0. 甲对乙说:“当我的岁数曾经是你目前的岁数时，你才 4 岁”。