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1、高中数学三角函数公式汇总（正版）一、任意角的三角函数在角的终边上任取一点 P（x,y），记:r正弦：y sinr余弦：cos-r正切：tan工x余切：coty正割：rsec一r余割：cscxy2 2x y ，如图，与余弦线、正注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数: 单位圆有关的有向线段MP、OM、AT分别叫做角 的正弦线、 切线。、同角三角函数的基本关系式三、倒数关系：sincsc 1， cossec1， tan cot1。商数关系：tansin,，cotcos。cossin平方关系： 2 2si n2cos21， 1tan2sec ， 1 cot22 csc 。诱导公式2k
2、(kZ）、2的三角函数值,等于的看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名同名函数值，前面加上一个把#不变，符号看象限）一2323的三角函数值，等于 的异名函数值,2前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看 象限）（规律：降幕扩角，升幕缩角）四、和角公式和差角公式si n()sin coscossinsi n()sin coscossincos()cos cossinsincos()cos cossinsintan()tantan1 tan tantan()tantan1 tan tan五、二倍角公式si n22sin coscos 22 2 cossinc 22 c
3、os1 1ta n22ta n1tan cos 22 cos2 1 sin 2 (sin cos )二倍角的余弦公式（）有以下常用变形:22sin ()21cos 22 sin21 sin 2(sincos )2 cos1 cos22，sin 21cos 21 cos2 sin 2，tan 2sin 21 cos2六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）2 ta nsin 22， cos21 tan21 tan2ta n厂，tan 221 tan1 tan万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切.来表示。七、和差化积公式sin sin 2si n cos(】)2 2sinsi
4、n2 cos2sin2coscos2cos-cos22coscos2si n sin2 2了解和差化积公式的推导，有助于我们理解并掌握好公式:sin sin 2sin cos 2 2 2cos sin 2 2sin sin 2sin cos2 2 2cos sin 2 2两式相加可得公式，两式相减可得公式。cos cos 2 coscos2 2 2sinsin2 2cos cos -2cos cos2 2 2sinsin2 2两式相加可得公式，两式相减可得公式。八、积化和差公式1sincossi n( 21)sin()cossinsi n(2)sin()coscos-cos(2)cos()si
5、nsin-cos()cos()我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。九、辅助角公式a sinx bcosxa2 b2 sin（x ）（）其中：角 的终边所在的象限与点（a,b）所在的象限相同,b2，tanbsin , cosVa2 b2十、正弦定理a bsin Asin Bcsin C2R（ R为 ABC外接圆半径）x#十一、余弦定理a2b2c22bccos Ab2a2c22accosB222cab 2ab cosC十二、三角形的面积公式S ABCS ABC1 abs in C21 ibcsinAcasinB （两边一夹角）2 2S ABC赵（R为4RABC外接圆半径）S ABC（
6、r为ABC内切圆半径）S0十三诱导公式公式一：设a为任意角，终边相同的角的同一三角函 数的值相等k是整数公式二：设a为任意角，n +o的三角函数值与 a的三 角函数值之间的关系公式三：任意角a与-a的三角函数值之间的关系公式四：利用公式二和公式三可以得到n a与a的三角函数值之间的关系公式五：利用公式四和三角函数的奇偶性可以得到 a- n与a的三角函数值之间的关系公式六：利用公式一和公式三可以得到 2 n a与a的 三角函数值之间的关系sin (2k n +)a =sin a COS (2k n +)a =COS a tan (2k n +)a =tan a COt ( 2k n +)a =C
7、Ot a sec (2k n +)a =sec a CSC (2k n +)a =csc a sin (n +) = sin a cos ( n +) = cos a tan ( n +) =tan a cot ( n +) =cot a sec( n + as)e a csc( n + aC)5 a sin ( a) = sin a Cos ( a) =Cos a tan ( a) = tan a Cot ( a) = Cot a sec(- a )=sec a csc(- a )=csc asin ( n a) =sin a Cos ( n a) =-Cos a tan ( n a) =
8、tan a cot ( n a) = cot a sec( -n )=sec a Csc( -n )=CsC a sin (an) = sin a Cos (an) = Cos a tan ( a- n) =tan a cot ( a- n) =cot a sec( -a )=sec asin (2 n a) = sin a cos (2 n- a) =cos a tan (2 n a) = tan a cot ( 2 n a) = cot a#sec(2 -a )=sec aCSC(2 -a )=CSC a公式七：n /2 x3 n /2 a a的三角函数值之间的关 系Sin ( n /2+
9、 )a=COS a COS ( n /2+ )a= sin a tan ( n /2+ )a= COt a COt ( n /2+ )a= tan a sec( n /2+ -cS= a CSC( n /2+ a )=sec a sin ( n /a) =COS a COS ( n / a) =sin a tan (n /a) =COt a COt ( n /a) =ta n a sec( n-/2 )=CSC a csc( n-/2 )=sec a sin ( 3 n /2+) a= COS a COS ( 3 n /2+ )a=Sin a tan ( 3 n /2+) a= COt a COt ( 3 n /2+) a= tan a sec(3 n /2+ a )=CSC a csc(3 n /2+ ae= a sin ( 3n/a)= COSacos (3n/a= sinatan (3n/a=cot acot (3n/a=tan asec(3 n-/2 )=csc a csc(3 n-/2 )=sec a
