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1、【课题】 1.3正弦定理与余弦定理（二）【教学目标】知识目标：理解余弦定理能力目标：培养学生分析问题和解决问题的能力【教学重点】余弦定理及其应用 【教学难点】余弦定理及其应用【教学设计】余弦定理是勾股定理的推广在余弦定理的每个等式中，各包含了四个不同的量，它们分别是三角形的三条边和一个角这样，已知其中三个量，就可以求出第四个量因此，利用余弦定理可以解决两类解三角形的问题：（1）已知两边及夹角，求第三边；（2）已知三边，求各角例4是已知两边及夹角，求第三边的示例，可以直接应用余弦定理；例5是已知三边求角的示例由于余弦函数在区间内是单调函数，所以知道余弦值求角时，没有必要进行讨论这里求最大角与最小
2、角，是起到强化对“大边对大角，小边对小角”的认识利用余弦定理求一个角，求第二个角的时候，可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理【教学备品】教学课件【课时安排】2课时(90分钟)【教学过程】教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题1.3正弦定理与余弦定理*创设情境 兴趣导入问题：如果知道三角形的两条边及它们的夹角，如何求第三条边呢？介绍质疑了解思考学生自然的走向知识点05*动脑思考 探索新知在三角形ABC中（如图113），作CDAB于D，则即 图113同理可得可以证明，上述结论对于任意三角形都成立于是得到余弦定理：三角形中任意一边的平方等于其余两边的平方和减去这两边与其夹角余弦乘积的两
3、倍. 即 （1.11）显然，当C = 90时，有这就是说，勾股定理是余弦定理的特例公式（1.11）经变形后可以写成 （112）利用余弦定理可以解决下列解三角形的问题：（1）已知三角形的两条边和它们的夹角，求第三边和其他的两个角.（2）已知三角形的三边，求三个角.详细分析讲解总结归纳详细分析讲解思考理解记忆理解记忆带领学生总结25*巩固知识 典型例题例4在ABC中，A = 60，b = 8，c = 3，求a分析 这是已知三角形的两条边和它们的夹角，求第三边的问题，可以直接应用余弦定理解=49所以a = 7.例5 在ABC中，a = 6，b = 7，c = 10，求ABC 中的最大角和最小角（精确
4、到1）. 分析 三角形中大边对大角，小边对小角解 由于abc，所以C最大，A最小，由公式（1.12），有 所以 C 100，所以 A 36.引领讲解说明引领观察思考主动求解观察通过例题进一步领会注意观察学生是否理解知识点50*运用知识 强化练习 1在ABC中，A为钝角，且求a.2. 在ABC中， ，求C提问巡视指导动手求解及时了解学生知识掌握情况70*理论升华 整体建构思考并回答下面的问题：余弦定理的内容：结论：余弦定理：质疑归纳强调小组讨论回答理解强化以小组讨论师生共同归纳的形式强调重点突破难点75*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆80*自我反思 目标检测
5、本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？在ABC中，.求a与C提问巡视指导反思动手求解检验学习效果85*继续探索 活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题13（必做）；学习指导13（选做）(3)实践调查：编写一道有关余弦定理的习题说明记录分层次要求90【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；
