成组实验设计及其统计分析

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1、成组实验设计及其统计分析成组设计及其统计分析 1. 试验设计设试验因素A有A1,A2个水平,将全部n(n最好是偶数)个受试对象随机地均分成组,分别接受A1,A2种处理。再设每种处理下观测的定量指标数为k,当k=1时, 属于一元分析的问题;当k2时,属于多元分析的问题。在成组设计中,因2组受试对象之间未按重要的非处理因素进行两两配对, 无法消除个体差异对观测结果的影响,因此,其试验效率低于配对设计。 2. 前提条件与检验法的选用在分析成组设计资料前,需考察资料是否满足下述2个前提条件:正态性,即各组数据应独立抽自正态总体;方差齐性,即2组资料的总体方差应该相等。下面根据这2个前提条件的满足情况,

2、给出统计检验法的选用办法:前提条件满足情况 可选用的统计检验法、均满足 成组设计资料的一般t检验满足、不满足 近似t检验,即t检验;或非参数检验不满足 非参数检验在后2种情形中,若资料经过某种变量变换后能满足、2个前提条件,则对变量变换后的数据可用成组设计资料的一般t检验来分析。 3.应用实例(1)一元的情形成组设计资料的一般t检验例随机将20只雌性中年大鼠均分为甲、乙2组,甲组大鼠不接受任何处理(即空白对照),乙组中的每只大鼠接受3mg/kg的内毒素。分别测得2组大鼠的肌酐(mg/L)数据,试检验2总体均数之间有无显著差别。甲(对照)组: 6.2,3.7, 5.8,2.7,3.9,6.1,6

3、.7,7.8,3.8,6.9乙(处理)组: 8.5,6.8,11.3,9.4,9.3,7.3,5.6,7.9,7.2,8.2分析与解答先假定此资料满足正态性这一前提条件(后面将用程序来实现)。2总体方差的齐性检验:H0:12=22,H1:1222,=0.05。用计算器实现统计计算所需的公式: (2.2.4) 式中MS1为较大均方、MS2为较小均方,SS、df分别为离差平和及自由度。FF(df1,df2), 拒绝域:FF(df1,df2),则P。 本例的已知条件和中间结果:甲组: n=10, df=9, X=53.6, X-=5.36, X2=313.26, SS=25.964, MS=2.88

4、4889乙组: n=10, df=9, X=81.5, X-=8.15, X2=687.17, SS=22.945, MS=2.549444显然,甲组MS大于乙组MS,故应把甲组的有关统计量放在式(2.2.4)的分子上。代入公式(2.2.4)计算的结果:F=1.132查方差齐性检验用的F临界值表,得:F0.05(9,9)=4.03,因F0.05,接受H0。因本例满足方差齐性,可用下面介绍的成组设计资料的一般t检验。 成组设计资料的一般t检验:H0:1=2,H1:12,=0.05。用计算器实现统计计算所需的公式: 参见相关教材拒绝域: 若tt(df),则P。式中m代表X-1-X-2,Sm为X-1-X-2的标准误差,其计算公式如下:参见相关教材当n1=n2=n时,Sm化简为: 参见相关教材本例的已知条件和中间结果:n1=n2=10,X-1=5.36,SS1=25.964; X-2=8.15, SS2=22.945。代入式(2.2.7),再代入式(2.2.5)计算的结果:Sm=0.737179t=3.7847 , df=10+10-2=18查t临界值表,得:t0.05(18)=2.101,t0.01(18)=2.878,因tt0.01(18),故Pt0.01(18),故Pt0.01,故P0.01,拒绝H0。