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1、欧式期权的主观预期估价方法及投资决策*国家杰出青年基金（70025303）和教育部跨世纪人才基金资助项目秦学志* 秦学志，1965年出生，博士后，副教授。主要研究方向：金融工程、系统工程。Email: 吴冲锋（上海交通通大学管管理学院院，20000330）摘要 考虑虑投资者者对股票票价格的的推断或或权衡等等主观因因素，给给出欧式式期权的的主观预预期估价价及投资资决策方方法。方方法的建建立无需需特别设设定假设设条件，且且计算公公式十分分简单。关键词 期期权 定价 投资 决策1 引言标准的Bllackk-Sccholles 欧式期期权定价价模型是是建立在在一系列列的假设设条件基基础上的的，如，市市
2、场无摩摩擦性假假设，标标的股票票价格变变化服从从对数正正态分布布等。假假设在时时刻股票票价格为为，为期权权执行日日，时指指定的期期权执行行价格为为，则Bllackk-Sccholles欧欧式看涨涨期权定定价公式式为11 （11）其中，为为股票预预期收益益的方差差，为利利率，为为标准正正态分布布的概率率分布函函数，为为期望值值算子。为克服标准准Blaack-Schholees模型型的不足足，相继继出现了了一些修修正的模模型和方方法，如如，Meertoon的随随机利率率模型2，Cox-Ross-Rubinstein的二叉树方法及其扩展3，有限差分方法，Monte-Carlo模拟方法等。上述方法中中
3、没有直直接反映映投资者者对股票票价格的的推断与与权衡等等主观因因素。为为此，本本文尝试试建立反反映投资资者对股股票价格格推断与与权衡等等主观因因素的欧欧式期权权估价方方法，该该方法建建立在较较少的假假设之上上，且易易于计算算。2 方法的建立立21 基基本假设设 （11）无税税收、无无交易成成本；（22）无风风险利率率为；（33）在期期间内股股票不分分红。在第3节指指出，条条件（11）、（33）可以以经适当当处理后后去掉。条条件（22）可以以采用ertton的的随机利利率模型型方法加加以改进进。22 方方法的建建立在时，投资资者根据据股票价价格的历历史情况况及经过过对影响响股票价价格的未未来因素
4、素分析后后，对时时股票价价格进行行主观估估计和预预期。估估价方法法为：投投资者认认为在时时股票价价格在区区间内内的可信信度为，；为投资资者给定定的值。因因此，的的可信度度也为，。记，则，。由于在T时时，只有有时，投投资者才才会执行行看涨期期权；为为此，令令， （2）所以，对的的预期估估计为 （33） （44）因此，由（11）知，投投资者对对该期权权价值的的估计为为 （5）显然，是一一个区间间数，且且其计算算只涉及及简单的的加法和和乘法，是是相当容容易的。3 进一步步分析31考察察税收、交交易成本本和股票票红利的的情况只需将税收收、交易易成本和和股票红红利的相相应值折折算至TT时刻，设设其和值值
5、为，令令，在公公式（22）（55）中用用取代即可可。3. 2 考察随随机利率率的情况况 类类似于MMertton的的随机利利率期权权定价方方法的思思想。令令表示T时价值值为1的的零息票票债券在在时的价价格，则则将（55）式改改写为 （66）当然，若同同时考察察3.11中的情情况，还还需将、作相应应的调整整。3. 3 考察情况况 这这种情况况在投资资者的推推断中一一般不会会出现。这这里也仅仅考察和和的关系系。假设设时，任意意小（），其其中为对对数正态态分布的的密度函函数在上上的取值值，则由由概率论论知， ，其其中为（11）式表表示的期期望值。即即当投资资者对股股票价格格随机变变化的概概率密度度估
6、计为为连续函函数，且且该函数数与Bllackk-Sccholles模模型中的的对数正正态分布布密度函函数一致致时，投投资者对对该期权权的估计计值与BBlacck-SSchooless模型定定价结果果一致。 4 投资决策及及示例4. 1 投资资决策 由由（5）式式知，投投资者给给出期权权价值的的估计值值为一区区间数，则则投资者者如何利利用这个个区间数数进行投投资决策策呢？这这与投资资者的风风险厌恶恶程度有有关。下下面给出出中大于于的元素素组成的的子区间间的可信信度，不不同的投投资者可可以根据据这个可可信度进进行决策策。 记记或，或，则将将中大于于的子区区间与的的比值作作为中大大于的元元素组成成的
7、子区区间的可可信度 （77）显然，p值值越大对对投资者者越有利利，风风险厌恶恶程度不不同的投投资者根根据p的大小小进行投投资决策策。4. 2 示例例一欧式看涨涨期权，还还有6个个月（半半年）的的有效期期，股票票现价为为42元元，期权权的执行行价格为为40元元，无风风险年利利率为110%，股股票价格格的年波波动率为为20%，即：，则，；假设设一投资资者对股股票在年年后的估估价为的的可信度度为1/6，的的可信度度为1/6，的的可信度度为2/3，则则的可信信度为11/6，的可信度为1/6，的可信度为2/3，由和的定义知，所以，=2.219,5.231，0.156，投资者可根据值的大小进行决策。5 结
8、束束语本文给出了了一种形形式简单单的欧式式看涨期期权的主主观预期期估价方方法及投投资决策策，方法法反映了了投资者者对标的的股票价价格变化化的主观观推断或或权衡。该该方法可可以稍加加改造用用于欧式式看跌期期权的估估价中。即即只需将将（2）式式和（55）式相相应地修修改如下下：， （） （）为欧式看跌跌期权的的相应估估价。参考文献1 宋逢逢明. 金融融工程原原理无套利利均衡分分析. 清华大大学出版版社,119999年版2 Joohn C. Hulll著, 张陶陶伟译. 期权权、期货货和衍生生证券. 华夏夏出版社社，19997年年版3 Maarekk Muusieela, Maarekk Ruutk
9、oowskki. Marrtinngalle mmethhodss inn fiinannciaal mmodeelliing. Spprinngerr-veerlaag Beerliin HHeiddelbbergg, 1199774 Jaamess O. Beergeer 著著，贾乃光光译. 统计决决策论及及贝叶斯斯分析. 中国国统计出出版社，119988年版Subjeectiive priicinng mmethhod forr Euuroppeann opptioons and ccorrrespponddingg innvesstmeent deccisiionQin XXuezzh
10、i , WWu CChonngfeeng(Schoool of Mannageemennt, Shaanghhai Jiaao TTongg Unniveersiity, 20000330,SShannghaai, Chiina)Abstrractt Inn thhis papper, wee coonsiiderr thhe ssubjjecttivee faactoors of deccisiion-makkers iinfeerennce to thee vaariaatioon oof uundeerlyyingg sttockk prricee, aand givve aa suub
11、jeectiive priicinng mmethhod forr Euuroppeann opptioons andd thhe ccorrrespponddingg innvesstmeent strrateegy. Thhe mmethhod is esttabllishhed undder almmostt noo asssummptiion conndittionns, andd thhe ccalcculaatioon fformmulaae aare verry ssimpple.Keywoordss Opttionns Prriciing Invvesttmennt Deecissionn-maakinng
