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1、 中档大题(一)1(20xx高考北京卷)如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天(1)求此人到达当日空气质量优良的概率；(2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)2(20xx高考江西卷)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos C(cos Asin A)cos B0.(1)求角B的大小；(2)若ac1，求b的取值范围3(20xx高考陕西卷)设an
2、是公比为q的等比数列(1)推导an的前n项和公式；(2)设q1，证明数列an1不是等比数列4(20xx江西省高三上学期七校联考)已知m(asin x，cos x)，n(sin x，bsin x)，其中a，b，xR.若f(x)mn满足f()2，且f(x)的导函数f(x)的图象关于直线x对称(1)求a，b的值；(2)若关于x的方程f(x)log2k0在区间0，上总有实数解，求实数k的取值范围 5(20xx河南郑州市高中毕业年级第一次质量预测)如图，ABC是等腰直角三角形，ACB90，AC2a，D，E分别为AC，AB的中点，沿DE将ADE折起，得到如图所示的四棱锥ABCDE.(1)在棱AB上找一点F
3、，使EF平面ACD；(2)求四棱锥ABCDE体积的最大值6(20xx湖北省八校高三第二次联考)已知数列an中， a11，an1(nN*)(1)求数列an的通项an；(2)若数列bn满足bn(3n1)an，数列bn的前n项和为Tn，若不等式(1)nTn对一切nN*恒成立，求的取值范围答案：1【解】(1)在3月1日至3月13日这13天中，1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天的空气质量优良，所以此人到达当日空气质量优良的概率是.(2)根据题意，事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日，或5日，或7日，或8日”，所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为.(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大2【解】(1)由已知得cos(AB)cos Acos Bsin Acos B0，即有sin Asin Bsin Acos B0.因为sin A0，所以sin Bcos B0.又cos B0，所以tan B.又0B，所以B.(2)由余弦定理，有b2a2c22accos B.因为ac1，cos B，有b23.又0a1，于是有b21，即有b0，Tn为递增数列当n为正奇数时，Tn对一切正奇数成立，(Tn)minT11，1；当n为正偶数时，Tn对一切正偶数成立，(Tn)minT22，2.综合知，12.故的取值范围是(1，2)
