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1、一般高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(全国卷II新课标）第卷一、选择题：本大题共小题,每题5分,在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目规定的1)已知集合=|x1,-，2，1,0,1，则MN( ).A-2，-,0, .-3,2,-,0 C，-1, D.-3，2，-12.=( ) 2 C. D1设x,y满足约束条件则z=2-3y的最小值是（）.A-7 -6 C5 D.-34ABC的内角,C的对边分别为a，c，已知2，,则AC的面积为（ ）. B. C D5.设椭圆C:(ab0）的左、右焦点分别为1，F2，是C上的点,PF212，P1F230，则C的离心率为（ ). . D.6已知in，则
2、( ). . C. D.7.执行下面的程序框图,如果输入的N=4，那么输出的S( ).A. B. 设log32,b=log5,clo23，则（ )A.ab .a Ccba cab.一种四周体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是（，0,1),(1,0),(0,1,1),(,0),画该四周体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面,则得到的正视图可觉得()0设抛物线C：4的焦点为F,直线过F且与C交于A，两点若|F|=3|BF|，则l的方程为( ).A.x-1或y=-x+ B.或或 D.或1已知函数()=3+ax2bx，下列结论中错误的是（ ).Ax0R，f(x0)0.函数y=f()的图像
3、是中心对称图形C若x是f()的极小值点，则f(）在区间（,x)单调递减D.若x0是(）的极值点,则(x0)=12若存在正数使2（x-a)1成立,则a的取值范畴是（).(,+） B（,+） C(0,) D.(-1，+)第卷二、填空题:本大题共4小题,每题5分.13.从,2,4,中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是_.14.已知正方形ABCD的边长为2,为D的中点,则_15已知正四棱锥O-AB的体积为,底面边长为，则以为球心,OA为半径的球的表面积为_.16.函数ycos(x+)（-）的图像向右平移个单位后,与函数y=的图像重叠,则=_.三、解答题：解答应写出文字阐明，证明过程或演算环节.17
4、 (本小题满分1分)已知等差数列a的公差不为零,1=2，且a，a11，a13成等比数列.(1）求的通项公式;()求a+a4+a+a28. （本小题满分1分）如图,直三棱柱AC-A1B1C1中,D,E分别是AB，B1的中点19. （本小题满分1分）经销商经销某种农产品,在一种销售季度内，每售出1 t该产品获利润0元,未售出的产品，每1 t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一种销售季度购进了130该农产品以X(单位:t，00X15)表达下一种销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表达下一种销售季度内经销该农产品的利润.(1)将T表达为的函数；(2
5、）根据直方图估计利润T不少于57 0元的概率.0 (本小题满分12分)在平面直角坐标系O中，已知圆P在x轴上截得线段长为在轴上截得线段长为.()求圆心的轨迹方程;(2）若P点到直线yx的距离为,求圆P的方程1 (本小题满分12分）已知函数f(x)=x2ex.()求f()的极小值和极大值;(2)当曲线yf(x)的切线l的斜率为负数时,求在轴上截距的取值范畴.22. (本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，为ABC外接圆的切线，A的延长线交直线CD于点D,，F分别为弦A与弦AC上的点,且BCE=DCF,B，E，F，C四点共圆23.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知动点P，Q
6、都在曲线:(t为参数)上，相应参数分别为t与t(0log3,og210,即og31lg32log5,b. 答案：A解析：如图所示，该四周体在空间直角坐标系Oxyz的图像为下图：则它在平面zx的投影即正视图为，故选A.1. 答案:解析：由题意可得抛物线焦点(1，0）,准线方程为-1.当直线l的斜率不小于0时,如图所示,过A,B两点分别向准线x=-作垂线,垂足分别为M,N，则由抛物线定义可得,|F，|BN|=|BF|.设|AM|AF|3t(t0),|N|B|=t，B|=x,而|GF|=2,在MK中,由，得，解得=2t,则osNK=，BK60,则GFK0,即直线AB的倾斜角为.斜率kn 0，故直线方
7、程为y=.当直线l的斜率不不小于0时,如图所示,同理可得直线方程为y，故选C.11答案：C解析:若是(x)的极小值点，则=f(x)的图像大体如下图所示，则在(-，x0)上不单调,故C不对的1.答案:D解析:由题意可得，(x0）令f(）,该函数在(0，)上为增函数，可知f(x)的值域为(，),故1时,存在正数x使原不等式成立.第卷本卷涉及必考题和选考题两部分。第3题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第2题为选考题,考生根据规定作答。二、填空题：本大题共小题，每题分13答案:0.2解析：该事件基本领件空间=（1,2),（1,)，(1,4),(1,5）,(2，3）,(，4),(2,5
8、)，(3，4)，(3,5),(,5)共有10个,记“其和为”=(1,4），(，3)有2个,(A)0.21.答案:2解析:觉得基底，则,而，.15.答案:24解析:如图所示,在正四棱锥O-ABCD中，VCD=S正方形AD|1|O|，|OO1|,|O1|，在RtOA中，OA=，即，S球R22416答案：解析:yos(2+)向右平移个单位得,cs(2x-)=,而它与函数的图像重叠，令2x-2xk,kZ,得,kZ.又-,.三、解答题：解答应写出文字阐明，证明过程或演算环节17.解：()设n的公差为d.由题意，=a3,即(a1+0d)2=a1（a112d)于是d(25d)0.又a1=25,因此d=0(舍
9、去)，.故n=2.(2)令S=a+7+a3n.由(1)知a3n-2=6n3,故a3n2是首项为5，公差为-的等差数列.从而Sn(a1an-2)=(n56）=-3n+8. （1)证明:BC1平面1CD；(2）设AAACC=2,AB,求三棱锥C1D的体积.解：(1)连结AC1交1C于点F,则为C1中点.又D是B中点，连结DF,则BC1由于DF平面A1CD,B1平面D，因此B1平面A1C.()由于ACA1C1是直三棱柱，因此AAD.由已知ACCB，D为AB的中点,因此CDA.又1AA,于是CD平面ABB1A1.由AA1ACB=2,得AC9,，=3,故A12DE=A2，即DA1因此A1D=1.19.解：(1)当X0,13)时,T50X-300(13-X)=00X-39 000当1,150时,T=0010=6 000.因此（)由(1)知利润T不少于7 000元当且仅当120X0.由直方图知需求量X120,的频率为0.7,所如下一种销售季度内的利润T不少于57 00元的概率的估计值为0.7.20.解:()设(x，),圆的半径为r.由题设y2=2，x2+3=r2从而y2+2=x+3.故P点的轨迹方程为y2-x2=.(）设(x0，)由已知得.又P点在双曲线y2x1上，从而得由得此时，圆P的半径r.由得此时,圆的半径.故圆P的方程为x2(-1)2=3或x2(y+1)2=321.解:(）()的定
