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1、 龙岩市20xx一20xx学年第一学期高三教学质量检查数学试题（文科） 考生注意： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第B卷（非选择题）两部分，共150分考试时间120分钟 2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上 3.本试卷主要考试内容：除“统计与统计案例，计数原理、概率，算法初步，数系的扩充与复 数的引入”外的高考内容第工卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、复数的虚部为A、iB、iC、1D、12、已知集合A=xx2x20，集合B= x(x2) (3x)0，则等于 A. x1x3 B. x2x3 C. x2x1
2、 D. x2x1或2x33、已知命题p：0，则 A. p是假命题；p：0 B. p是假命题；p：0 C. p是真命题；p：0 D. p是真命题；p：04、设f (x) ，则f（6）的值 A. 8 B. 7 C. 6 D. 55、已知直线2xy60过双曲线C：的一个焦点，则双曲线的离心率为A、B、2C、3D、46、设变量x，y满足约束条件则目标函数z2y3x的最大值为A. 3B. 2 C. 4 D. 57、已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为3bx，若则b的值为A. 2B. 1 C. 2 D.18、执行如图所示的程序框图，若输入m的值为8，则输出s的值为A. 4B. 6 C. 8 D
3、. 169、将函数f（x）的图象向左平移m个单位（m0），若所得的图象关于直线x对称，则m的最小值为A. B. C. D. 10、在区间2,3上任取一个数a，则函数f（x）x22axa2有零点的概率为A. B. C. D. 11、在平面直角坐标系中，菱形OABC的两个顶点为O(0,0)，A(l,1)，且1，则等于A. 1B. 1C.D. 12、已知函数f (x)cosx，若，则A. f（a）f（b） B. f (a) 0 第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡中的横线上13.在ABC中，sin A，C= 300，BC= 3，则AB等于14.
4、如图是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，则该几何体的体积是15.已知直线2xy40过椭圆E：的右焦点F2 ，且与椭圆E在第一象限的交点为M，与y轴交于点N，F1是椭圆E的左焦点，且MNMF1，则椭圆E的方程为16.设集合Mf（x）存在实数t使得函数f (x)满足f(t+1) = f (t)f(1)，则下列函数(a,b,k都是常数）： 其中属于集合M的函数是（填序号）三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分） 已知等差数列的前n项和为Sn，公差d0，且S3 =9 ，a1，a3，a7成等比数列 （1)求数列的通项公式； （2)设，求数列
5、的前n项和Tn，18.（本小题满分12分） 某食品厂对生产的某种食品按行业标准分成五个不同等级，等级系数X依次为A，B，C，D, E.现从该种食品中随机抽取20件样品进行检验，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下： (1)在所抽取的20件样品中，等级系数为D的恰有3件，等级系数为E的恰有2件，求a ,b, c的值； (2)在（1)的条件下，将等级系数为D的3件样品记为x1 ，x2 ，x3，等级系数为E的2件样品 记为y1 ，y2，现从x1，x2 ，x3，y1，y2这5件样品中一次性任取两件（假定每件样品被取出 的可能性相同），试写出所有可能的结果，并求取出的两件样品是同一等级的概率19
6、.（本小题满分12分） 如图，在三棱柱ABCA1B1 C1中，AA1面ABC, ACBC, E分别在线段B1C1上，B1E= 3EC1，ACBCCC14. （1）求证：BCAC1； (2)试探究：在AC上是否存在点F，满足EF平面A1ABB1，若存在，请指出点F的位置， 并给出证明；若不存在，说明理由 20.（本小题满分12分） 如图所示，在直径为BC的半圆中,A是弧BC上一点，正方形PQRS内接于ABC，若BC = a , ABC= ，设ABC的面积为Sl，正方形PQRS的面积为S2. （1）用a，表示S1和S2； （2)当a固定，变化时，求取得最小值时的值21、（本小题满分12分） 如图，
7、斜率为l的直线过抛物线y22 px(p0)的焦点，与抛物线交于两点A, .B，M为抛物 线弧AB上的动点 （1）若AB8，求抛物线的方程；（2）求的最大值22（本小题满分14分） 已知函数f（x）lnxa2x2ax（aR）. （l）当a1时，证明：函数f（x）只有一个零点； （2）若函数f(x)在区间（1，十）上是减函数，求实数a的取值范围龙岩市20xx20xx学年第一学期高三教学质量检查数学试题参考答案(文科)1D 原式2(2i（1i）)1i，其虚部为1.2A Ax|2x1，Bx|2x3，(RA)Bx|1x33B 3x0，3x11，则log2(3x1)0，p是假命题；綈p：xR，log2(3
8、x1)0.4B f(6)ff(65)ff(11)f(113)f(8)ff(85)ff(13) ff(133)f(10)1037.5C 由题意得双曲线的一个焦点为(3，0)，则m3281，则C的离心率等于3.6C 满足约束条件的可行域如图所示因为函数z2y3x，所以zA3，zB2，zC4，即目标函数z2y3x的最大值为4，故选C. 7A 依题意知，(x)10(17)1.7，(y)10(4)0.4，而直线(y)3(b)x一定经过点(x)，(y)，所以3(b)1.70.4，解得(b)2.8C 运行一下程序框图，第一步：s2，i4，k2；第二步：s2(1)244，i6，k3；第三步：s3(1)468，
9、i8，k4，此时输出s，即输出8.9B 将f(x)2sin(2x6()的图象向左平移m个单位，得函数g(x)2sin(2x2m6()的图象，则由题意得26()2m6()k2()(kZ)，即有m2(k)6()(kZ)，m0，当k0时，mmin6().10.D 若f(x)x22axa2(xa)2a2a2没有零点，则a2a20，解得1a2，则函数yf(x)有零点的概率P13（2）(2（1）)5(2).11B 依题意，|(OA)|(OC)|(AB)|，(OA)(OC)cosAOC1，cosAOC2(1)，AOC3()，则|(AC)|(OA)|(OC)|，BAC3()，(AB)(AC)cosBAC1.1
10、2B f(x)sin x2x2(1)，当x(3()，6(5)时，sin x(2(1)，1，2x2(1)(252(18)，22(9)，则当x(3()，6(5)时，f(x)sin x2x2(1)0，即函数yf(x)在(3()，6(5)单调递增，即f(a)f(b)132 sin C(AB)sin A(BC)AB2.1412 由三视图可知，该几何体是有两个相同的直三棱柱构成，三棱柱的高为4，三棱柱的底面三角形为直角三角形，两直角边分别为2，2(3)，所以三角形的底面积为2(1)22(3)2(3)，所以三棱柱的体积为2(3)46，所以该几何体的体积为2612.15.5(x2)y21 直线2xy40与x轴
11、、y轴的交点分别为(2，0)、(0，4)，则c2，|F2N|2，|MN|MF1|，|MF2|MF1|F2N|2a，即a，椭圆E的方程为5(x2)y21.16 对于，由k(t1)bktbkb得b0，矛盾；对于，由at1ata知，可取tlogaa1(a)符合题意；对于，由t1(k)t(k)k知，无实根；对于，由sin(t1)sin tsin 1知，取t2k，kZ符合题意；综上所述，属于集合M的函数是.17解：(1)a3(2)a1a7，即(a12d)2a1(a16d)，化简得d2(1)a1，d0(舍去)S33a12(23)2(1)a12(9)a19，得a12，d1.ana1(n1)d2(n1)n1，
12、即ann1.（6分）(2)bn2an2n1，b14，bn(bn1)2.bn是以4为首项，2为公比的等比数列，Tn1q(b1（1qn）)12(4（12n）)2n24.（12分）18解：(1)由频率分布表得a0.20.45bc1，即abc0.35.因为抽取的20件样品中，等级系数为D的恰有3件，所以b20(3)0.15.等级系数为E的恰有2件，所以c20(2)0.1.从而a0.35bc0.1.所以a0.1，b0.15，c0.1.（6分）(2)从样品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，所有可能的结果为：(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)，共计10个设事件A表示“从样品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为：(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)，(y
