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1、-七年级数学人教版下学期期末总复习 一般情况相交成直角相交线相 交两条直线第三条所截两条直线被邻补角垂线邻补角互补点到直线的距离同位角、内错角、同旁内角平行线平行公理及其推论 平行线的性质平行线的判定平移对顶角对顶角相等垂线段最短存在性和唯一性两条平行线的距离平移的特征 第五章 相交线与平行线一、本章知识构造：二、知识要点一同一平面内两条直线的位置关系：1相交；2平行.二两条直线相交的有关性质：u 对顶角的定义注意：1、对顶角都是成对出现的，单独的角不能构成对顶角；2、两条直线相交构成两对对顶角；3、对顶角只有公共顶点、没有公共边，它们的两边互为反向延长线。u 邻补角的定义注意：1、邻补角有一
2、条公共边，另一边互为反向延长线；2、邻补角补角；3、两相交直线可以形成四对邻补角。对顶角的性质：对顶角相等。三垂线及其性质：u 垂直的定义两条直线相交，夹角为90时，这两条直线的位置关系称为垂直，这两条线互为对方的垂线，它们的交点称为垂足；根据定义判断两直线是否垂直时，只需要判断其夹角是不是90。u 垂线的性质、过一点有且只有一条直线与直线垂直；、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短其它的线段称为斜线段。u 距离、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，称为点到直线的距离；、平行线之间的距离：作平行线的垂线，两个垂足之间的线段的长度，称为平行线之间的距离。四两条直线
3、被第三条直线所截,三种位置的角：同位角；内错角；同旁内角。五平行线及平行线的判定、性质：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；平行公理及其推论：经过直线外一点，有且只有一条直线与直线平行；平行于同一条直线的两条直线互相平行。平行线的判定及性质：平行线的判定平行线的性质1、 同位角相等，两直线平行2、 内错角相等，两直线平行3、 同旁内角互补，两直线平行4、 平行于同一条直线的两直线平行5、 垂直于同一条直线的两直线平行1、两直线平行，同位角相等2、两直线平行，内错角相等3、两直线平行，同旁内角互补4、经过直线外一点，有且只有一条直线与直线平行六平移及其性质：平移的条件：1平移的方向2移动的
4、距离平移的性质：平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；平移变换中，连结各组对应点的线段平行或共线且相等。七 命题、定理、证明；u 命题判断一件事情的句子，叫做命题。每个命题都是由题设、结论两局部组成。题设是事项；结论由事项推出的事项。命题需写成如果，则的形式，具有这种形式的命题，前半句话是题设，后半句是结论。但凡命题都可经过分析，改写成这种形式；u 真命题，假命题的区别；u 定理与证明三、重点知识点及典型例题知识点一：对顶角和邻补角【例题】 1.如下列图,1和2是对顶角的图形有( )福州第十八中学毛A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解析】：对顶角只有公共顶点、没有公共边，它们
5、的两边互为反向延长线。2、如图1-1，直线AB、CD、EF都经过点O，图中有几对对顶角。福州延安中学【解析】：对顶角的定义注意：1、对顶角都是成对出现的，单独的角不能构成对顶角；2、两条直线相交构成两对对顶角；3、对顶角只有公共顶点、没有公共边，它们的两边互为反向延长线。 4、对顶角的性质：对顶角相等。图1-2如图1-2，假设AOB与BOC是一对邻补角，OD平分AOB，OE在BOC内部，并且BOE=COE，DOE=72。求COE的度数。福州三牧中学【解析】：设BOD=*，则BOE=72-*，根据邻补角互补，得： 2*+72-*+2(72-*)=180 *=36 所以COE=2(72-*)=72
6、知识点二：垂线【例题】1、：如图，在一条公路的两侧有A、B两个村庄.现在乡政府为民效劳，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P，同时修建车站P到A、B两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画出点P的位置，(保存作图的痕迹)并在后面的横线上用一句话说明道理. 为方便机动车出行，A村方案自己出资修建一条由本村直达公路的机动车专用道路，你能帮助A村节省资金，设计出最短的道路吗？，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线上用一句话说明道理.福州第十九中学【解析】：1两点之间线段最短2垂线段最短【解答】图3-1知识点三：同位角、内错角和同旁内角的判断u
7、同位角、内错角和同旁内角的位置特征：1、同位角位于截线同旁，被截两线的同方向；2、内错角位于截线两侧，被截两线之间；3、同旁内角位于截线同旁，被截两线之间。【例题】1如图3-1，按各角的位置，以下判断错误的选项是 福州延安中学图3-2A1与2是同旁内角 B3与4是内错角C5与6是同旁内角 D5与8是同位角【解析】：同位角、内错角和同旁内角的位置特征：1、同位角位于截线同旁，被截两线的同方向；2、内错角位于截线两侧，被截两线之间；3、同旁内角位于截线同旁，被截两线之间。2.如图3-2，与EFB构成内错角的是_ _,与FEB构成同旁内角的是_ _.福州三牧中学【解析】：1、内错角位于截线两侧，被截
8、两线之间；FBC、 FED、FEA 2、同旁内角位于截线同旁，被截两线之间。EBF、EBC、EFB、EFC、知识点四：平行线的判定和性质【练习】 题组一：图4-11.如图4-1， 假设3=4，则 ；假设ABCD,则 =。福州第十八中学【解析】：内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等2.两个角的两边分别平行，其中一个角为52，则另一个角为_.福州杨桥中学【解析】：另一个角有可能与第一个角互为同位角，或者互为同旁内角。题组二：出现转折角，巧添平行线图4-43如图4-3，EFGF，垂足为F，AEF=150，DGF=60。试判断AB和CD的位置关系，并说明理由。福州三牧中学图4-3【解析】：过
9、F点作AB的平行线FH，通过角的计算，可证FHCD,根据平行线的传递，即可得ABCD.此题通过添加平行线辅助线， 把角联系起来。【变式训练】4. 如图4-4，ABDE，ABC=70，CDE=147，求C的度数( )福州延安中学【解析】：过C点作DE的平行线CF，则ABDECF, 则BCF=70,DCF=180-147=33.则C=70-33=375如图4-6：ABCD，ABE=DCF，求证：BECF福州第十八中学图4-5【解析】：解法1(图1),添加平行线辅助线;解法2(图2)寻找中介角, 把角联系起来.题组三：发散与探究6如图1，MA1NA2，则A1A2_度。如图2，MA1NA3，则A1A2
10、A3_度。 如图3，MA1NA4，则A1A2A3A4_度。如图4，MA1NA5，则A1A2A3A4A5_度。如图5，MA1NAn，则A1A2A3An_度。福州时代中学A1A2A2A1A3A2图1图2MMMNNA3A1A4图3NA3A1A2A4A5图4MNA1A3A4A5A2A6An图5MN从上述结论中你发现了什么规律？【解析】：过A1、A2、A3、An做MA1的平行线，通过两直线平行，同旁内角互补，共有n-1条相邻的平行线，则A1A2A3Ann-1180度。知识点五：平行线的实际应用【练习】1 如图5-1，一条公路修到湖边时，需要绕湖而过，如果第一次拐的角是120，第二次拐的角B是150，第三
11、次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C是多少度？福州三牧中学图5-1【解析】：如图，过B作BD平行AE，则ABD=A=120,DBC=30,所以C=180-30=1502一位学员练习驾驶汽车，发现两次拐弯后，行驶方向与原来的方向一样，这两次的拐弯角度可能是 福州第十九中学A第一次向右拐50，第二次向左拐130B第一次向左拐50，第二次向右拐50 C 第一次向左拐50，第二次向左拐130D第一次向右拐50，第二次向右拐50【解析】：假设两次拐弯的方向一样，角度要互补；假设两次拐弯的方向不同，角度要相等。3如图5-2,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D、C的位置
12、，假设EFB65，则AED等于【解析】：DEFEFB65,DEADEF65,所以AED=180-265= 50 4如图5-3，潜望镜中的两个镜子AB、CD是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，由物理知识的？说说你的理由。福州延安中学【解析】： ABCD2=3，又知道1=2，3=41=2=3=4图5-3MNE=FENMNFE，所以进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的。知识点六：平移的性质及应用面的移动平移法将所给图形中的*个图形沿直线上下左右移动，把复杂的图形简单化。【例题】例1求图6-3中阴影局部的面积单位：厘米 福州杨桥中学图6-3【解析】：4平方厘米面的移动平移法 如图：图形中的*个图形沿直线上下左右移动，把复杂的图形简单化。知识点七：逻辑推理图8-11. ：如图8-1，ABCD，1=2，E=6520，求：F的度数。福州第十八中学【解析】：ABCDDCA=CAB 又1=2FCA=CAE O 又FOC=A0E E=F=6520图8-22.：如图8-2, AEBC, FGBC, 1=2, D =3+60, CBD=70 . (1)求证：ABCD ； (2)求C的度数。福州延安中学【解析】：(1)AEBC, FGBC (2) ABCDAEGF
