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1、高一物理万有引力与航天1 4节人教实验版【本讲教育信息】一.教学内容：万有引力与航天1 4节知识要点：1 .开普勒行星运动三定律2 .万有引力定律的推导过程3 .万有引力定律的内容及表达式4 .会用万有引力定律解决星体的运动问题重点、难点解析一、准确理解开普勒三定律的含义开普勒三定律是描述行星运动规律的定律，这三条定律分别给出行星运动轨道的形状、 行星运动速率的变化和行星运动周期跟轨道半径的关系。第一定律即轨道定律告诉我们，即使各行星的轨道大小和方位互不相同，但它们的共同规律是：所有行星都沿椭圆轨道绕太阳运动，太阳位于这些椭圆的一个焦点上。第二定律 向我们揭示了各个行星在自己的轨道上运动速率变
2、化的规律：每个行星都是在离太阳近的地方速率大些，离太阳远的地方速率小些。这种行星运动的速率随着行星与太 阳间的距离改变而变化的规律，不便直接表达出来，“太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积”反映的也是一种规律，这个规律则能间接地表示行星运动的速率跟行星和太 阳间距离变化的依赖关系，故作为第二定律的内容。第三定律 也叫做周期定律，其内容表述为：“所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等。 ”它反映了行星公转的周期跟椭圆轨道半长轴之间的变化 依赖关系：椭圆轨道半长轴大（或小）的行星，其公转周期亦大（或小）。第三定律的公式为：R2产比值K与行星无关，是普适常数。二、万有
3、引力定律1 .内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与两物体质量的乘积成正比， 与它们之间距离的平方成反比。此定律是由牛顿发现的。-Mm2 .公式： F= G 2- r引力常量G=6.67 10-11N m2/kg2,它在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m该实验也同时验证了万有时的相互吸引力。它是物理学家卡文迪许在实验室里首先测出的, 引力定律。中 r的意义，如果两物体可看作质点，r指质点间的距离；如两物体为均匀球体，r指球心间的距离。讨论：对万有引力的表达式 F= Gm ,当两物体间的距离 r趋于零时，万有引力r是否趋于无穷大？为什么日常生活中感觉不到万有引力的存有?三、万
4、有引力的成就1 .地球质量的称量(1)称量条件：不考虑地球自转的影响。(2)称量原理：地面上物体所受的重力等于地球对它的万有引力：mg= GMm /R2。(3)称量结果：M = gR2/G = 5.96X 1024kg。2 .计算天体的质量卫星在天文研究中的地位(1)运动模型：行星绕太阳的运动近似为匀速圆周运动，太阳对行星的万有引力提供 向心力。(2)基本方程：GMm/r2 mr 2,2 /T。(3)太阳质量：M 4 2r3/GT2。M 3 r3=2 3VGT2R3R=r上式可变为(4)方法推广：通过观测天体卫星的运动而测量该天体质量，是测量天体质量的重要 方法之一。43(5)测量天体的密度：
5、根据M= V 设星体半径为R,V=- R33如果星体半径未知，则只要发射一颗贴着星体表面飞行的卫星，使3二布3 .发现未知天体万有引力定律地位的确立(1)发现过程：由最外侧天体轨道的“古怪”现象提出猜想；根据轨道的“古怪” 情况和万有引力定律计算“新”天体的可能轨道；根据计算出的轨道预测可能出现的时刻 和位置；实行实地观察验证。(2)海王星与冥王星发现的重要意义海王星与冥王星发现的重要意义并不但仅在于发现了新天体，更重要的是确立了万有引力定律的地位。4 . “天上”的力与“地上”的力(1) “天上”的力物体在高空中受到地球的引力等于它在高空中的重力，重力加速度随高度而变化:mg ，mg_2-2
6、gR /(R H)GMm_2(R H)GM_2(R H)重力加速度随高度的增加而减小。(2) “地上”的力地面上的物体受到地球的引力产生两个效果：一是使物体受到了重力的作用； 二是使物体随着地球一起做圆周运动。也就是引力可分解为两个分力：一是重力；二是向心力。在地球赤道处，引力、重力和向心力的关系是F引 mg F向考虑自转，重力随纬度的增加而减小；忽略地球的自转，引力和重力的关系是F引 mg。【典型例题】例1.若已知某行星的一个卫星绕其运转的轨道半径为R,周期为T,引力常量为 G,则可求得A.该卫星的质量B.行星的质量C.该卫星的平均密度D.行星的平均密度解析2Mm _ 4由 G 2-mR2-
7、倚 MR2T2，234 R ,， 一三,其中M表示行星的质量。GT2答案 B说明卫星运动的向心力由行星对它的万有引力提供，卫星运动的轨道半径和周期能够用天文的方法观测到； 用此种方法能够计算中心天体的质量，不能计算卫星的质量； 如果卫星轨道与行星表面接近，能够算出行星的密度。例2.地球半径为 速度的大小是R,地面附近的重力加速度为go,则在离地面高度为h的地方的重力加Ah2go.(R h)2BR&.(R h)2C.go(R h)2D.署解析地面附近的重力加速度:goGM 一、，、工，一一2-,离地面图度为 A的地万重力加速度:R2g GM由以上两式解得:(R h)2ggoR22(R h)2答案
8、说明地面附近物体的重力加速度满足mgo GMm/ R2 ,离地面高度为 A的地方的重力加速度满足mg GMm/(R h)2。例3. 一个质量分布均匀的球体，半径为2r,在其内部挖去一个半径为r的球形空穴，其表面与球面相切，如图所示。已知挖去小球的质量为m,在球心和空穴中心连线上，距球心d=6r处有一质量为 m2的质点，求剩余部分对 m2的万有引力。4解析将挖去的小球填入空穴中，由V R3可知，大球的质量为 8m,大球对 m23的引力为Fi8m m2G U (6r)2m mGV被挖去的小球对m2的引力为F2 g3 (5r)m m2G2-25rm2所受剩余部分的引力为FF1 F2 劈 说明该题不能
9、直接应用万有引力定律公式计算,因为挖有空穴的球剩余部分既不能视作质点，也不是质量均匀分布的球体。在此采用“填补法”实行等效计算，因为球心、空穴m2的引力,中心与质点在同一直线上，可分别求出完整的球体及相当于空穴大小的球体对 然后再求二力的合力。【模拟试题】1 .下列说法准确的是（）A.天王星是人们根据万有引力定律计算出它的轨道后，在该轨道上发现的B.天王星的运行轨道的偏离是根据万有引力定律计算出来的，其原因是因为天王星受 到轨道外的其他行星的万有引力，由此发现了海王星C.海王星是应用万有引力定律计算出它的轨道后，在该轨道上发现的D.冥王星是应用万有引力定律计算出它的轨道后，在该轨道上发现的2
10、.在某行星绕太阳公转能够近似看作匀速圆周运动时，若想估测太阳的质量，在已知引 力常量G的情况下，还需要观测的量是（）A.行星的运动轨道半径 r和行星的质量B.只要测出行星运动的轨道半径C.只要测出行星绕太阳做圆周运动的周期D.行星运动的轨道半径 r和它绕太阳做圆周运动的周期T3.若已知月球绕地球运动能够近似看作匀速圆周运动，并且已知月球的轨道半径r,它绕地球运动的周期T,万有引力常量是 G,由此能够知道 （）A.月球的质量mGT2B.地球的质量M4 2r3GT2C.月球的平均密度D.地球的平均密度3 GT23 GT24.如果某星球的密度跟地球相同。倍，则该星球的质量为地球质量的A. 8倍 B.
11、 4倍 C. 2倍又知其表面的重力加速度为地球表面的重力加速度的（ ）D. 16 倍5.设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离为 动的周期为T,引力常量G已知，根据这些数据能够求出的量是R, 土星绕太阳运（ ）A. 土星线速度的大小B. 土星加速度的大小C. 土星的质量D.太阳的质量6 .卫星绕地球表面做匀速圆周运动，若已知引力常量为G,要估算行星的密度，需要测出的物理量是（设行星为均匀球体）（）A.卫星的轨道半径B.卫星的运动周期C.卫星的运动速度D.行星的半径7 .两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F,若两半径为小铁球半径2倍的实心大铁球紧靠在一起
12、时，则它们之间的万有引力有（）A. 2F B. 4F C. 8F D. 16F8 . 2001年10月22日，欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存有一个超大型黑洞，命名为MCG6-30-15o因为黑洞的强大引力，周围物质大量掉入黑洞，假定银河系中心仅此一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心匀速运转，下列哪一组数据可估算该黑洞的质量（ ）A.地球绕太阳公转的周期和速度B.太阳的质量和运行速度C.太阳质量和到 MCG6 3015的距离D.太阳运行速度和到 MCG63015的距离9 .密封舱在离月球112km的空中沿圆形轨道运动， 周期是120.5min ,月球半径是1740km, 根据这些数据计算月球的质量和平均密度。（引力常量G=6.67X 10-11Nm2/kG2）10 .假设火星和地球都是球体，火星的质量M火与地球的质量 M地之比M外地 p,火星的半径和地球的半径之比为R%q ,求它们表面处的重力加速度之比。R1. BCD2. D 3. B 4. A 5. ABD 6. B 7. D 8. D9. 7.2 1022kg 3.26103kg/m310. q2/p
