《12、功和能：弹簧问题-2021-2022年度高考尖子生培优专题（解析版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《12、功和能：弹簧问题-2021-2022年度高考尖子生培优专题（解析版）.docx（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12、功和能：弹簧问题一、水平弹簧问题力与运动的关系：力一加速度一速度变化一（运动状态变化）（1）分析物体的运动性质，要从受力分析入手，先求合力，然后根据牛顿第二定律分析 加速度的变化。（2）速度增大或减小取决于加速度和速度方向间的关系，和加速度的大小没有关系。（3）加速度如何变化取决于物体的质量和合外力，与物体的速度没有关系。例1.（多选）（2020年四川成都二模）如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上, 另一端与置于水平面上质量为m的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变.用水平力F缓慢 推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了 xo,此时物体静止.撤去F后,物体开始向左运动, 运动的
2、最大距离为4xo.物体与水平面间的动摩擦因数为u,重力加速度为g.则（）撤去F后,物体先做匀加速运动，再做匀减速运动撤去F后,物体刚运动时的加速度大小为压-P gmC.物体做匀减速运动的时间为2D.物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为pmg（X。-些）k【解析】：撤去F短时间内物体受弹簧弹力和地面的滑动摩擦力，向左做加速运动，由牛顿第 二定律，得kxoumg=ma,随物体向左运动,Xo逐渐减小，故a先减小，选项A错误，选项B正确;物体运动X。后,物体只受地面的滑动摩擦力，做匀减速运动,位移为3x。,加速度a= u g,所以t乙叵，C错误;物体达到最大速度时,a=0,即kx= u
3、 mg, x=坚，W克产u mg（x0-x）= u mg （xo-划 ）,选项 kkD正确.【答案】:BD针对训练1、（多选）如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连.弹 簧处于自然长度时物块位于。点（图中未标出）.物块的质量为困，AB=a,物块与桌面 间的动摩擦因数为.现用水平向右的力将物块从0点拉至/点，拉力做的功为化撤 去拉力后物块由静止向左运动，经。点到达月点时速度为零.重力加速度为g则上述 过程中（）【解析】如图所示，由几何关系可知，当圆环与。点的连线与杆垂直时，弹簧的长度最短，弹簧的 弹性势能最小，所以在圆环从a到。的过程中弹簧对圆环做正功，弹簧的弹性势能减小，
4、圆环的机械能增大，而从。到力的过程中，弹簧对环做负功，弹簧的弹性势能增大，圆环 的机械能减小，故A、B、C错误；在整个过程中只有圆环的重力和弹簧的弹力做功，所以 圆环和弹簧组成的系统机械能守恒，故D正确.【答案】D5. （多选）如图所示，轻弹簧一端固定在Q点，另一端系一小球，小球穿在固定于竖直 面内、圆心为。的光滑圆环上，Q在Q的正上方，。是QQ的连线和圆环的交点，将小球从 圆环上的4点无初速度释放后，发现小球通过了。点，最终在，、月之间做往复运动。已知 小球在A点时弹簧被拉长，在。点时弹簧被压缩，不计空气阻力,则下列判断正确的是（）A. 弹簧在X点的伸长量一定大于弹簧在。点的压缩量B. 小球
5、从4至。一直做加速运动，从。至月一直做减速运动C. 弹簧处于原长时，小球的速度最大D. 小球机械能最大的位置有两处【解析】：因只有重力和系统内弹力做功，故小球和弹簧组成系统的机械能守恒，小球 在4点的动能和重力势能均最小，故小球在4点的弹性势能必大于在。点的弹性势能，所 以弹簧在4点的伸长量一定大于弹簧在。点的压缩量，故选项A正确；小球从/至C,在切 线方向先做加速运动再做减速运动，当切线方向合力为零（此时弹簧仍处于伸长状态）时， 速度最大，故选项B、C错误；当弹簧处于原长时，弹性势能为零，小球机械能最大，由题 意知，A. 8相对于QQ对称，显然，此位置在4、C与B、。之间各有一处，故选项D正
6、确。【答案】AD6. 多选（2016 全国卷II）如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于。点, 另一端与小球相连。现将小球从“点由静止释放，它在下降的过程中经过了 点。己知在M、两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且匕诚状/砌理在小球从点运动到点的过程中，（）A. 弹力对小球先做正功后做负功B. 有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C. 弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D. 小球到达点时的动能等于其在从0两点的重力势能差【解析】：在M 两点处,弹簧对小球的弹力大小相等，且/ONMWOMN&,则小 球在点时弹簧处于压缩状态，在点时弹簧处于拉伸状态，小球从点运动到点的过 程中，弹簧长
7、度先缩短，当弹簧与竖直杆垂直时弹簧达到最短，这个过程中弹力对小球做 负功，然后弹簧再伸长，弹力对小球开始做正功，当弹簧达到自然伸长状态时，弹力为零, 再随着弹簧的伸长弹力对小球做负功，故整个过程中，弹力对小球先做负功，再做正功， 后再做负功，选项A错误；在弹簧与杆垂直时及弹簧处于自然伸长状态时，小球加速度等 于重力加速度，选项B正确；弹簧与杆垂直时，弹力方向与小球的速度方向垂直，则弹力 对小球做功的功率为零，选项C正确；由机械能守恒定律知，在从0两点弹簧弹性势能相 等，在&点动能等于从物点到点重力势能的减小值，选项D正确。【答案】BCD7. （多选）质量为历的物体（可视为质点）套在光滑水平固定
8、直杆上，其上拴一劲度系数 为k的轻质弹簧，弹簧另一端固定于距离直杆3的。点，物体从/点以初速度阶向右运动, 到达夕点时速度也为防,0A.阳与水平杆的夹角大小如图所示，弹簧始终处于弹性限度内（取 sin 37 =0.6, cos 37 =0. 8）.下列说法正确的是（ ）A. 从，点运动到夕点的过程中，物体的速度先增大后减小B. 物体在爪月两点时弹簧弹力的功率相等C. 弹簧的原长为5.5dD. 物体在4点时加速度的大小为夺 M Rd【解析】：由图中的几何关系可得0A = e. 7O =5/, OB =e. no =6/,由于物 sin 31sin uU 体从/点以初速度向右运动，到达月点时速度也
9、为所，可知从/到月的过程中物体的动 能变化量为0;在该过程中，由于杆光滑，结合动能定理可知弹簧对物体做功的和等于0, 物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在月点时的弹性势能，结合弹性势能的特点可知， 开始时弹簧处于压缩状态，后来弹簧处于伸长状态，且弹簧的压缩量等于后来弹簧的伸长 量，即虹5d=6df,所以弹簧的原长么=5.5d物体从，向。点正下方运动的过程中弹 簧继续压缩，所以弹簧对物体做负功，物体的速度减小；物体从。点的正下方向夕运动的 过程中弹簧伸长，先对物体做正功，物体的速度增大；当弹簧的长度大于弹簧原长后，弹 簧又开始对物体做负功，物体的速度又减小.所以物体先减速，再加速，最后又减速，A
10、错 误，C正确；如图所示，分别画出爪月两点受到的弹力与速度，由公式P=Fvcos。可知,8两点尸与所之间的夹角不同，则为、8两点弹簧弹力的功率不相等，B错误；在4点， 弹簧的弹力夕与运动方向之间的夹角为180 -37 =143 ,则物体在彳点的【答案】CD8. （多选）如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板户拴接，另一端与物体力相连，物 体/置于光滑水平桌面上（桌面足够大），/右端连接一水平细线，细线绕过光滑的定滑轮与 物体8相连.开始时托住3,让才处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放属直至8获 得最大速度.下列有关该过程的分析中正确的是（）夕物体受到细线的拉力保持不变8物体机械能的减少量大
11、于弹簧弹性势能的增加量A物体动能的增加量等于&物体重力对8做的功与弹簧弹力对A做的功之和A. A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于细线拉力对A做的功【解析】对4、8的运动分析可知，A. 8做加速度越来越小的加速运动，直至/和8达到最 大速度，从而可以判断细线对8物体的拉力越来越大，A选项错误；根据能量守恒定律知， 月减少的重力势能转化为4、月的动能与弹簧的弹性势能，据此可判断B选项正确，C选项 错误；而4物体动能的增加量等于细线拉力与弹簧弹力对4做的功之和，由此可知D选项 正确.【答案】BD(多选)如图所示，轻质弹簧上端固定，下端系一物体。物体在4处时，弹簧处于原长状 态。现用手托住物体
12、使它从4处缓慢下降，到达3处时，手和物体自然分开，此过程中， 物体克服手的支持力所做的功为不考虑空气阻力。己知弹簧形变量为时，弹簧获得 的弹性势能舟(E, a为弹簧的劲度系数。关于此过程，下列说法正确的有()一物体重力势能减少量一定小于W弹簧弹性势能增加量一定等于WA. 物体与弹簧组成的系统机械能增加量为W若将物体从A处由静止释放，则物体到达8处时的动能为W【解析】 物体在向下运动的过程中，要克服弹簧弹力做功原弹力，根据动能定理知娅一# 一咋力=0,故物体重力势能减少量一定大于故选项A错误；到达8处时，由平衡条件 知khmg,即顾一件幼2=分湖，弹簧弹性势能增加量一定等于选项B正确；物体 克服
13、手的支持力所做的功为队机械能减少肌故选项C错误；物体从静止下落到8处过程 中，根据动能定理有岫-孑能玖，而法=膈为,可知属=娅=队故选项D正确。【答案】BD如图所示，一质量为a的物块为与直立轻弹簧的上端连接，弹簧的下端固定在地面上， 一质量也为0的物块8叠放在，的上面，A. 8处于静止状态.若4、月粘连在一起，用一竖 直向上的拉力缓慢提8,当拉力的大小为0.5砧时，4物块上升的高度为Z,此过程中，该 拉力做的功为所;若4、月不粘连，用一竖直向上的恒力尸作用在月上，当4物块上升的高 度也为Z时，A. 8恰好分离.己知重力加速度为g,不计空气阻力，求：(1) 弹簧的劲度系数血(2) 恒力尸的大小；
14、(3) X与8分离时的速度大小.【解析】(1)设弹簧原长为没有作用力时，弹簧总长度为Li=LoLi=LoLi=Lo2mg k当R=0.5败时，弹簧总长度为乙=Zo一写些=乙一匕又由题意可知Z=Z2_Z1 = 笋解得蚌蠢(2)4、8刚分离时，不受8对它的弹力作用，经受力分析可得4的加速度为&=*虹一站=顷此时8的加速度为心土竺刚分离时应有&解得 F=1.5mg(3)设上升Z过程中，弹簧减小的弹性势能为4宓，A. 8粘连一块上升时，依据功能关 系有：件 AEs,=2mgL在恒力作用的过程中有：F* Z+ ,=2mgL+ 2a v可得：羿一板(2020 领航高考冲刺试卷)如图所示，右边传送带长=15
15、 m、逆时针转动速度为所 =16 m/s,左边是光滑竖直半圆轨道(半径7?=0.8 m),中间是光滑的水平面如(足够长)。用轻质细线连接甲、乙两物体，中间夹一轻质弹簧，弹簧与甲、乙两物体不拴连。甲的质 量为m=3 kg,乙的质量为刀=1 kg,甲、乙均静止在光滑的水平面上。现固定甲物体， 烧断细线，乙物体离开弹簧后在传送带上滑行的最远距离为&=12m传送带与乙物体间 动摩擦因数为0.6,重力加速度g取10 m/s2,甲、乙两物体可看作质点。Dc( jo甲乙KJ kI-7% N ()()固定乙物体，烧断细线，甲物体离开弹簧后进入半圆轨道，求甲物体通过力点时对轨道的压力大小;甲、乙两物体均不固定，烧断细线以后(甲、乙两物体离开弹簧时的速度大小之比 =|),问甲物体和乙物体能否再次在曲面上发生水平碰撞？若碰撞，求再次碰撞前瞬间甲、 乙两物体的速度；若不会碰撞，说明原因。【解析】(1)乙物体滑上传送带做匀减速运动：口岫=业由运动学公式：该=2as由机械能守恒定律得弹簧压缩时的弹性势能固定乙物体，烧断细线，甲物体离开弹簧的速度满足：属=%诸甲物体从8运动到过程中机械能守恒：2nhgR=nh 者 涉2甲物体在点：nhgR=mr加联立得R=30 N由牛顿第三定律知A =X=30 N(2)甲、乙两物体均不固定，烧断细线以后：Ep=nhV 2-n
