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1、 命题学校：成都高新实验中学 高三备课组 学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：2013年高2014届成都高新区10月统一检测数学（理）（考试时间：10月10日下午2：004：00 总分：150分）第卷（选择题，共 50 分）一选择题：本大题共小题，每小题分，满分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合，集合 ，则 A.B.C.D.2复数等于A B C D3已知命题p： x，0，则A非p：x， B非p：x， C非p：x， D非p：x，4设，则函数的零点位于区间 A(0 ,1) B(-1, 0) C(1, 2) D(2 ,3)5. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命
2、题正确的是 A若，则 B若，则 C，则 D若，则6设等差数列an的前n项和为,若，, 则当取最大值等于 A4B5C6D77已知函数，则不等式的解集为 A . B. C . D. 8设,二次函数的图象为下列之一，则的值为 A. BC1D9 函数是定义域为的函数，对任意实数都有成立若当时，不等式成立，设，则，的大小关系是 A B C DOxyy=10已知是定义域为的奇函数，,的导函数的图象如图所示， 若两正数满足，则的取值范围是 A B C D 2013年高2014届成都高新区10月统一检测数学（理）（考试时间：10月10日下午2：004：00 总分：150分） 第卷（非选择题，共 100 分）二
3、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11.函数的定义域是 _ ; 12.程序框图(即算法流程图)如图所示，其输出结果是_;a20?a2013中央电视台1套连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求 最后播放的必须是公益宣传广告，且2个公益宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有 _ 种 （用数字作答）14.在处有极大值，则常数的值为_15.下面关于的判断： 与的图象关于直线对称； 若为偶函数，且，则的图象关于直线对称； 设函数，且，若，则 函数，存在，使得其中正确的判断是_ _（把你认为正确的判断都填上）三解答题：本大题共小题，共分
4、，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，E是PC的中点 （）证明 平面EDB； （）求EB与底面ABCD所成的角的正切值17.（本题满分12分）一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个 求： （）连续取两次都是红球的概率； （）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，取球次数最多不超过4次，求取球次数的概率分布列及期望18.（本题满分12分）已知函数， （）求函数的最小值和最小正周期；（）设的内角、的对边分别为、，满足，且，求、的值.19(本题满
5、分12分)已知且),设()是首项为4，公差为2的等差数列()设a为常数，求证：an成等比数列；()若的前n项和是，当时，求.20（本题满分13分）定义在上的函数，当时，且对任意的 ,有， （）求证：；（）求证：对任意的，恒有；（）若，求的取值范围。21. （本题满分14分） 已知函数（）若试确定函数的单调区间；（）若且对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；（）设函数求证：.2013年高2014届成都高新区10月统一检测数学（理）参考答案及评分标准（考试时间：10月10日下午2：004：00 总分：150分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中。只有一项
6、是符合题目要求的。1-5：BDCAB, 6-10：BADAC二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11.+） 12. 31 13. 36 14. 6 15.三、解答题16.解：（）令AC、BD交于点O，连接OE,O是AC中点，又E是PC中点 OEAP 3分又OE面BDE，AP面BDE 5分AP面BDE 6分 （）令F是CD中点，又E是PC中点，连结EF，BFEFPD，又PD面ABCDEF面ABCD 8分EBF为面BE与面ABCD所成的角。令PD=CD=2a则CD=EF=a, BF= 10分在RtBEF中，故BE与面ABCD所成角的正切是。 12分17. 解：
7、（）连续取两次都是红球的概率 3分 （）的可能取值为1，2，3，4， . 4分， . 8分的概率分布列为 1234 10分E=1234= 12分18.解（）3分则的最小值是，最小正周期是； 6分（），则， 7分,所以，所以， 9分因为，所以由正弦定理得 10分由余弦定理得，即 11分由解得：， 12分19()证明f(an)4(n1)22n2， 2分即logaan2n2，可得ana2n2.a2 (n2)为定值 4分an为以a2为公比的等比数列 5分()解bnanf(an)a2n2logaa2n2(2n2)a2n2 当a时，bn(2n2)()2n2(n1)2n2. 7分Sn223324425(n1
8、)2n2，2Sn224325426n2n2(n1)2n3， ，得Sn22324252n2(n1)2n3 9分16(n1)2n3162n324n2n32n3n2n3.Snn2n3 12分20.解：（）令a=b=0，则f(0)=f(0)2 f(0)0 f(0)=12分（）令a=x，b=-x则 f(0)=f(x)f(-x) 4分由已知x0时，f(x)10，当x0，f(-x)0 又x=0时，f(0)=10 6分 对任意xR，f(x)0 7分()任取x2x1，则f(x2)0，f(x1)0，x2-x108分 f(x2)f(x1) f(x)在R上是增函数 10分 f(x)f(2x-x2)=fx+(2x-x2)=f(-x2+3x) 又1=f(0)，f(x)在R上递增 由f(3x-x2)f(0)得：x-x20 0x3 13分21.解：（）由得，所以 由得，故的单调递增区间是， 3分由得，故的单调递减区间是 4分（）由可知是偶函数于是对任意成立等价于对任意成立 5分由得 当时，此时在上单调递增故，符合题意 6分当时，当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上， 8分依题意，又综合，得，实数的取值范围是 9分()， 10分， 12分得，故 14分
