《高考数学一轮复习配餐作业52圆的方程含解析理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学一轮复习配餐作业52圆的方程含解析理(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、配餐作业(五十二)圆的方程(时间:40分钟)一、选择题1已知点A(1,1),B(1,1),则以线段AB为直径的圆的方程是()Ax2y22 Bx2y2Cx2y21 Dx2y24解析AB的中点坐标为(0,0),|AB|2,圆的方程为x2y22。故选A。答案A2圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为()Ax2(y2)21 Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21 Dx2(y3)21解析设圆心坐标为(0,b),则圆的方程为x2(yb)21。又因为该圆过点(1,2),所以12(2b)21,解得b2,即圆的方程为x2(y2)21。故选A。答案A3点P(4,2)与圆x2y24上任一点连线的中
2、点的轨迹方程是()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24D(x2)2(y1)21解析设M(x0,y0)为圆x2y24上任一点,PM中点为Q(x,y),则代入圆的方程得(2x4)2(2y2)24,即(x2)2(y1)21。故选A。答案A4若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x3y0和x轴都相切,则该圆的标准方程是()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)21C(x2)2(y1)21D(x3)2(y1)21解析由于圆心在第一象限且与x轴相切,故设圆心为(a,1)(a0),又由圆与直线4x3y0相切可得1,解得a2,故圆的标准方程为(x2)2(y1)2
3、1。故选A。答案A5(2017昆明模拟)方程|x|1所表示的曲线是()A一个圆B两个圆C半个圆 D两个半圆解析由题意得即或故原方程表示两个半圆。故选D。答案D二、填空题6若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y1相切,则圆C的方程是_。解析如图,设圆心坐标为(2,y0),半径为r,则解得y0,r,圆C的方程为(x2)22。答案(x2)227(2017聊城模拟)已知x,y满足x2y21,则的最小值为_。解析表示圆x2y21上的点P(x,y)与点Q(1,2)连线的斜率,所以的最小值是直线PQ与圆相切时的斜率。设直线PQ的方程为y2k(x1)即kxy2k0。由1得k,结合图形可知,故最小值为。答
4、案8已知两点A(2,0),B(0,2),点C是圆x2y22x0上任意一点,则ABC面积的最大值为_。解析由题知,直线lAB:xy20,圆心(1,0)到lAB的距离d,AB边上的高的最大值为1。ABC面积的最大值为23。答案39已知圆C关于y轴对称,经过点(1,0)且被x轴分成两段,弧长比为12,则圆C的方程为_。解析由已知圆心在y轴上,且被x轴所分劣弧所对圆心角为,设圆心(0,a),半径为r,则rsin1,rcos|a|,解得r,即r2,|a|,即a,故圆C的方程为x22。答案x22三、解答题10(2016南昌二中检测)在平面直角坐标系xOy中,经过函数f(x)x2x6的图象与两坐标轴交点的圆
5、记为圆C。(1)求圆C的方程;(2)求经过圆心C且在坐标轴上截距相等的直线l的方程。解析(1)设圆的方程为x2y2DxEyF0,函数f(x)x2x6的图象与两坐标轴交点为(0,6),(2,0),(3,0),由解得所以圆的方程为x2y2x5y60。(2)由(1)知圆心坐标为,若直线经过原点,则直线l的方程为5xy0;若直线不过原点,设直线l的方程为xya,则a2,即直线l的方程为xy20。综上可得,直线l的方程为5xy0或xy20。答案(1)x2y2x5y60(2)5xy0或xy2011在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为2,在y轴上截得线段长为2。(1)求圆心P的轨迹方程;(
6、2)若P点到直线yx的距离为,求圆P的方程。解析(1) 设P(x,y),圆P的半径为r。则y22r2,x23r2。y22x23,即y2x21。P点的轨迹方程为y2x21。(2)设P的坐标为(x0,y0),则,即|x0y0|1。y0x01,即y0x01。当y0x01时,由yx1得(x01)2x1。r23。圆P的方程为x2(y1)23。当y0x01时,由yx1得(x01)2x1。r23。圆P的方程为x2(y1)23。综上所述,圆P的方程为x2(y1)23。答案(1)y2x21(2)x2(y1)23(时间:20分钟)1(2016福建师大附中联考)已知圆O的半径为1,PA,PB为该圆的两条切线,A,B
7、为切点,那么的最小值为()A4 B3C42 D32解析设|PO|t,向量与的夹角为,则|,sin,cos12sin21,|cos(t21)(t1),t23(t1),利用基本不等式可得的最小值为23。故选D。答案D2已知圆C:(x3)2(y4)21和两点A(m,0),B(m,0)(m0)。若圆C上存在点P,使得APB90,则m的最大值为()A7 B6C5 D4解析根据题意,画出示意图,如图所示,则圆心C的坐标为(3,4),半径r1,且|AB|2m,因为APB90,连接OP,易知|OP|AB|m。要求m的最大值,即求圆C上的点P到原点O的最大距离。因为|OC|5,所以|OP|max|OC|r6,即
8、m的最大值为6。故选B。答案B3设P为直线3x4y30上的动点,过点P作圆C:x2y22x2y10的两条切线,切点分别为A,B,则四边形PACB的面积的最小值为_。解析依题意,圆C:(x1)2(y1)21的圆心是点C(1,1),半径是1,易知|PC|的最小值等于圆心C(1,1)到直线3x4y30的距离,即2,而四边形PACB的面积等于2SPAC2|PA|AC|PA|,因此四边形PACB的面积的最小值是。答案4(2016中原名校联考)已知圆C的方程为x2(y4)21,直线l的方程为2xy0,点P在直线l上,过点P作圆C的切线PA,PB,切点为A,B。(1)若APB60,求点P的坐标;(2)求证:经过A,P,C(其中点C为圆C的圆心)三点的圆必经过定点,并求出所有定点的坐标。解析(1)由条件可得圆C的圆心坐标为(0,4),|PC|2,设P(a,2a),则2,解得a2或a,所以点P的坐标为(2,4)或。(2)设P(a,2a),过点A,P,C的圆即是以PC为直径的圆,其方程为x(xa)(y4)(y2a)0,整理得x2y2ax4y2ay8a0,即(x2y24y)a(x2y8)0。由得或该圆必经过定点(0,4)和。答案(1)P(2,4)或P(2)必经过定点(0,4)和,证明见解析