《高考数学易错点点睛与突破【专题04】数列原卷版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学易错点点睛与突破【专题04】数列原卷版（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 【2015高考预测】 【难点突破】难点1 数列的概念1定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和已知数列an是等和数列，且a1=2，公和为5，那么a18的值为_，这个数列的前n项和Sn的计算公式为_.2已知数列an满足a1=0，an+1=an+2n，那么a2006的值是 ( ) A20052003 B20062005 C20062 D200620073已知数列an中a1=1，且a2k=a2k-1+(一1)ka2k+1=a2k+3k,其中k=1，2，3，()求a3，a5；()求an的通项公式难点2 等差数列与等比数
2、列 1已知数列an是递减等差数列，前三项之和为6，前三项之积为24，则该数列的通项公式是 ( )A-4n+4 B-4n+10C. -4n2 D-4n-42数列an的前n项和为Sn，Sn=2an-3n(nN*)(1)若数列an+c引成等比数列，求常数c的值； (2)求数列an的通项公式an； (3)数列an中是否存在三项，它们可以构成等差数列?若存在，请求出一组适合条件的项；不存在，请说明理由3已知数列an中，Sn是其前n项和，并且Sn+1=4an+2 (n=1，2，)，a1=1， (1)设数列bn=an+1-2an(n=1，2，)，求证：数列bn是等比数列； (2)设数列cn=(n=1，2，)
3、，求证；数列cn是等差数列； (3)求数列an的通项公式及前n项和难点3 数列的通项与前n项和 1已知数列an的首项为a1=1，前n项和为Sn，并且对于任意的n2，3Sn-4、an、2-总成等差数列 (1)求an的通项公式；(2)记数列Sn的前n项和为Tn求Tn3对数列an规定an为数列an的一阶差分数列，其中an=an+1-an(nN*)，对正整数k，规定kan为an的k阶差分数列，其中kan=k-1an+1-k-1an=(k-1an) (1)已知数列an通项公式an=n2+n(nN*)，试判断an是否为等差或等比数列，为什么?(2)若数列an首项a1=1，且满足2an-an+1+an=-2
4、n(nN*)，求数列an的通项公式；(3)对(2)中数列an,是否存在等差数列bn,使得b1c1n+b2c2n+bncnn=an对一切正整数nN*都成立?若存在，求数列的通项公式；若不存在，则请说明理由难点4 递推数列与不等式的证明 1设数列an满足a1=2，an+1=an+(n=1，2，) (1)证明an对一切正整数n成立； ()令bn=(n=1，2，)，判定bn与bn+1的大小，并说明理由2已知数列an满足递推关系：an+1=（nN*)，又a1=1 (1)在=1时，求数列an的通项an; (2)问在什么范围内取值时，能使数列an满足不等式an+1an恒成立? (3)在-3b0)，点P1(a
5、，0)，对于给定的自然数n，当公差d变化时，求Sn的最小值； (3)请选定一条除椭圆外的二次曲线C及C上一点P1,对于给定的自然数n，写出符合条件的点P1，P2，Pn存在的充要条件，并说明理由2已知点集L=(x，y)|y=mn，其中m=(2x-b，1)，n=(1，b+1)，点列P(an，bn)在L中，P1为L与y轴的交点，等差数列an的公差为1，nN*(1)求数列an，bn的通项公式； (2)若cn=(n2)，求(c1+c2+cn)；(3)若f(n)=(kN*)，是否存在kN*使得f(k+11)=2f(k)，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由 难点6 数列的实际应用 1某城市2006年底
6、粮食储备量为100万吨，预计此后每年耗用上年底粮食储备量的5，并且每年新增粮食储备量为6万吨记2006年底的粮食储备量为a1万吨，以后每年底的粮食储备量依次为a2万吨、a3万吨、an万吨、(nN*) (1)求a2、a3； (2)受条件限制，该城市的粮食储备量不能超过120万吨，试问2013年粮食储备量是否超过120万吨? (3)试求数列an的通项公式 2陈老师购买安居工程集资92m2，单价为1000元/m2，一次性国家财政补贴28800元，学校补贴14400元，余款由个人负担房地产开发公司对教师实行分期付款 (注)每期为一年，等额付款，签订购房合同后一年付款一次，再经过一年又付款一次，等等，共
7、付10次， 10年后付清，如果按年利率75，每年按复利计算 (注)，那么每年应付款多少年?(计算结果精确到百元)(注) 注：分期付款，各期所付的款以及最后一次付款时所生的利息合计，应等于个人负担的购房余额的现价及这个条款现价到最后一次付款时所生的利息之和每年按复利计算，即本年利息计人次年的本金生息必要时参考下列数据：10759=1921，1.07510= 2065,1.07511=2001难点7 数列与图形 1把正奇数数列2n-1中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表： 1 3 5 7 9 11 设a(ijN*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数 (1)若a
8、mn=2005，求m、n的值； (2)已知函数f(x)的反函数为f-1(x)=8nx3(x0)，若记三角形数表中从上往下数第几行各数的和为bn，求数列f(bn)的前n项和Sn.2一粒子在区域(x，y)|x0，y0内运动，在第一秒内它从原点运动到点B，(0，1)，接着按图中箭头所示方向在x轴、y 轴及其平行方向上运动，且每秒移动一个单位长度 (1)设粒子从原点到达点An、Bn、Cn时，所经过的时间分别为an、bn、cn，试写出an、bn、cn的通项公式；(2)求粒子从原点运动到点P(16，44)时所需的时间；(3)粒子从原点开始运动，求经过2004秒后，它所处的坐标【易错点点睛】易错点 1 数列
9、的概念1已知数列an满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+(n-1)an-1,(n2)，则an的通项an=_. 2设数列an的前n项和为Sn,Sn=(对于所有n1)，且a4=54，则a1的数值是_.3.已知数列an满足a1=1，an=3n-1+an-1(n2)(1)求a2，a3；(2)求通项an的表达式4等差数列an中，a1+a2+a3=-24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于 ( )A.160 B180 C. 200 D2202若an是等差数列，首项a10，a2003+a20040，a2003a20040，则使前n项和Sn0成立的最大自然数n是 ( )A.4005 B
10、4006 C.4007 D.40083设无穷等差数列an的前n项和为Sn. ()若首项a1=，公差d=1，求满足Sk2=(Sk)2的正整数k; ()求所有的无穷等差数列an；使得对于一切正整数中k都有Sk2=(Sk)2成立4.已知数列an的各项都是正数,且满足:a0=1,an+1=an(4-an),nN.(1)证明anan+12,nN.(2)求数列an的通项公式an.来源:【特别提醒】1.要善于运用等差数列的性质：“若m+n=p+q,则am+an=ap+aq”；等差数列前n项和符合二次函数特征.借助二次函数性质进行数形结合法解等差数列问题.2.会运用一般与特殊的逻辑思维,利用满足条件的特值求相
11、关参数的值,学会分析问题和解决问题.【举一反三】1 数列an是公差d0的等差数列，其前n项和为Sn,且a10=1,()求an的通项公式；2在数列an中a1=,a2=,且log2(3a2-a1)log(3an+1-an),是公差为-1的等差数列，又2a2-a1,2a3-a2,，2an+1-an,是等比数列，公比为q，|q|1,这个等比数列的所有项之和等于.(1)求数列an的通项公式;3.已知数列an是公差d0的等差数列，其前n项和为Sn.(1)求证：点P1(1,),P2(2,),Pn(n,)在同一条直线l1上;(2)过点Q1(1,a1),Q2(2,a2)作直线l1、l2,设l1与l2的夹角为，求
12、证：tan易错点3 等比数列1数列an的前n项和记为Sn,已知a1=1,aa+1=(n=1,2,3).证明:()数列是等比数列；()Sn+1=4an.2.已知数列an的前n项和为Sn,Sn=(an-1)(nN*).() 求a1,a2;来源:数理化网()求证数列an是等比数列.3.等比数列的四个数之和为16,中间两个数之和为5,则该数列的公比q的取值为 ( )A. 或4 B. 或 C. 4或- D. 4或或或4.设数列an的首项a1=a,且an+1=()求a2,a3;()判断数列bn是否为等比数列,并证明你的结论;()求(b1+b2+b3+bn).【特别提醒】1.证明等比数列时应运用定义证为非0常数,而不能(此时n2).2.等比数列中q可以取负值.不能设公比为q2.3.会运用等比数列性质,“若m+n=p+k,则aman=apak”.【举一反三】1.已知数列an中,a1=,an+1=an+()n+1(nN*),数列bn对任何 nN*都有bn=an+1- an.来源:(1)求证bn为等比数列;(2)求bn的通项公式;(3)设数列an的前n项和为Sn,求.3.已知数列an的首项为a1=2,前n项和为Sn,且对任意的正整数n
