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1、深坑國中二年級數學 第 回回家作業 班級 座號 姓名 家長簽名單元：一元二次式 1. 利用乘法公式，展開下列各式：(1) ( 9x 5 )2 =_。(2) ( 2x + 7 ) ( 7 2x ) =_。答案：(1) 81x2 90x + 25；(2) 49 4x2 2. 化簡 2 ( x2 + 3x 5 ) + 4x2 7x + 5 =_。(2) 展開 ( 2x + 3 ) ( 4x 5 ) =_。答案：(1) 2x2 13x + 15；(2) 8x2 + 22x 15 3. B為兩多項式，已知A = x2 + 4x 3，且A + B = 2x2 + 4x 2，求B =_。答案：x2 + 1
2、4. 已知x + 3 =0，則 x2 + 4x + 3 =_。答案：0 5. 化簡下列各式：(1) ( 4x2 + 3x + 5 ) + ( 2x2 + 5x 3 ) =_。(2) ( 4x2 + x 3) ( 6x2 2x 4 ) =_。答案：(1) 6x2 + 8x + 2；(2) 2x2 + 3x + 1 6. 因式分解（a2 2a + 1） b（a 1）=_。答案：（a 1）（a 1 b） 7. 因式分解6（a2 b2）（a + b）=_。答案：（a + b）（6a 6b 1） 8. ( x2 3x + 5 ) ( ax2 + bx + c ) =3x2 4x + 5，則a + b +
3、 c =_。答案： 1 9. 在下面空格中填入適當的式子。(1) ( 7x2 8x + 6 ) + (_ ) = 0。(2) (_ ) + ( 4x2 7x + 4 ) = x2 + 8x 3。答案：(1) 7x2 + 8x 6；(2) 5x2 + 15x 7 10. 設xy x + y = 5，求 ( x + 1 ) ( y 1 ) 之值 =_。答案：4 11. 若 ( x2 +) = 0，則A =_。答案：6x2 + 3x 2 12. 若x =，則 ( x 2 ) ( x + 2 ) 之值為_。答案：9 13. 若一元二次式B = x + 3x2 + 5，則(1) x2項係數為_。(2)
4、x項係數為_。(3) 常數項為_。答案：(1) 3；(2) 1；(3) 5 14. 展開下列各式：(1) ( 1 2x ) ( 1 + 2x) = _。(2) ( 2x 1 ) ( 3x + 5 ) =_。(3) ( 5 6x )2=_。答案：(1) 1 4x2；(2) 6x2 + 13x 5；(3) 36x2 + 60x + 25 15. 展開下列各式：(1) ( 4x + 3 ) ( x 7 ) =_。(2) ( 3x +) (x + 2 ) =_。答案：(1) 4x2 25x 21；(2) x2 + x + 1 16. 設A和B都是一元二次式，若3A2B=13x2 3x + 4，且A 3
5、B= 3x2 23x + 5，則一元二次式A=_。答案：3x2 5x + 2 17. 設x2 + 5x 90，求（x2 + 5x + 1）2 + 4（x2 + 5x 4）+ 6_。答案：126解析：由x2 + 5x 9 = 0得x2 + 5x = 9，所求=（9 + 1）2 + 4（9 4）+ 6 = 126 18. 因式分解下列各式：(1) 9x2 + 24x + 16 =_。(2) ( 3x 2)2 49 =_。答案：(1) ( 3x + 4 )2；(2) 3 ( x 3) ( 3x + 5 ) 19. 如附圖是由一個面積為x2cm2及三個面積各為3x、2x與6 cm2之長方形所構成，則此
6、大長方形的周長為_cm，面積為_cm2。答案：4x + 10，x2 + 5x + 6 20. 附圖的周長為_ ( 以x來表示 ) 。(2) 附圖的面積為_ ( 以x來表示 ) 。(3) 若x = 3時，則附圖的面樍 = _平方單位。答案：(1) 26x + 6；(2) 28x2 7 x 2；(3) 229 21. x2 3x + m可分解為 ( x + 3) ( x + n )，則m =_。答案： 18 22. 化簡 ( 8x2 + 5x 6 ) + ( ax2 6x + b ) 的結果，若x2項的係數為3，常數項為 2，則a + b=_。答案： 1 23. 化簡下列各式(1) ( 2x 3x
7、2 ) ( 2 3x2 x ) =_。(2) ( x 3 ) ( x 4 ) ( x + 1 ) ( x + 2 ) =_。(3) ( 3x + 2 ) ( 2 3x ) =_。(4) ( 2x 1 )2 ( x + 1 )2 =_。答案：(1) 3x 2；(2) 10x + 10；(3) 4 9x2；(4) 3x2 6x 24. 因式分解下列各式：(1) 36x2 + 60x + 25 =_。(2) x2 + 8x + 12 = ( x + 2 )_。答案：(1) ( 6x + 5 )2；(2) ( x + 6 ) 25. 因式分解下列各式：(1) 4a2 9b2 = _。(2) 5 ( 2
8、x 1 )2 3x ( 2x 1 ) = _。(3) ( x + 1 )3 ( x + 2 ) ( x + 1 ) ( x + 2 )3 = _。答案：(1) ( 2a + 3b ) ( 2a 3b )；(2) ( 2x 1 ) ( 7x 5 )；(3) ( x + 1 ) ( x + 2 ) ( 2x + 3) 26. ( 3x a ) ( ax + 5 ) 的乘積中，x2項係數為 12，求各項係數和為_。答案：7 27. 因式分解下列各式：(1) 8x ( x + 5 ) 10x ( x + 5 ) =_。(2) 49x2 81 =_。(3) 25x2 + 20x + 4 =_。答案：(1
9、) 2x（x + 5）；(2) ( 7x + 9 ) ( 7x 9 )；(3)（5x + 2）2 28. 設A與B表兩個一元二次式。若A + B = 3x2 x + 5，A B = x2 + 3x 1，則A =_，B =_。答案：2x2 + x + 2，x2 2x + 3 29. 求 ( 10006 11 )2 ( 10001 16 )2 = 。答案：199800 30. 若x2 + ax + 25為一元一次的完全平方式，則a=_。答案：10 31. 若x2 + ax + 4 = ( x + b )2，則ab =_。答案：8 32. 若長方形的長為2x + 1，且面積為4x2 1，則以x的式子
10、表示這長方形的周長為_。答案：8x 33. 設A = x2 + x + 6，B = 2x2 + 3x 4，C = 5x2 x 1，則A ( 2B C ) =_ ( 以x表之 ) 。答案： 6x + 13 34. 設A = 2x2 3x + 4，B = x2 + x 6，C = 5x2 + 7x 4，則 5A ( 3B 4C ) =_。答案：13x2 + 10x + 22 35. 設a、b是常數，且b0，若4x2 + ax + 9可以因式分解為 ( 2x b )2，則a + b=_ _。答案：9 36. 因式分解下列各式：(1) 81 49x2 =_。(2) ( 3x + 1 )2 + 6 ( 3x + 1 ) + 9 =_。(3) 9x2 6x + 1 =_。(4) ( 3x + 1 ) ( x 2 ) ( 2x 1 ) ( x 2) =_。(5) 7( x + 2 )2 4 ( x + 2 ) =_。答案：(1) ( 9 7x ) ( 9 + 7x )；(2) (3x + 4 )2；(3) (3x 1 )2；(4) x2 4；(5) ( x + 2 ) ( 7x + 10 ) 1
