一元二次函数

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1、江苏省包场高级中学高一数学周末导学单必修一函数003一元二次不等式、二次函数值域、函数值域(补充)一、重要概念、基础知识回顾(可以适度填空形式回顾知识点)(一)一般地, 二次函数y=ax2+bx+C(a0)与相应的二次方程与二次不等式有下列关系:D=b2-4acD0D=0D0)的图象ax2+bx+C=0(a0)的根ax2+bx+C0 (a0)的解集ax2+bx+C0)的解集.(二)二次函数的值域求法:配方法(主要研究轴与定义域相对位置变化)。数学思想:数形结合、分类讨论的思想(三)函数值域:常见方法:观察法,直接法,配方法,换元法,分离常数法,反解法,数形结合法等。二、思想方法归纳(老师给出本

2、周典型例题类型,通过例题体现重要的思想方法)例1 解下列不等式(1); (2)解:(1)方程的解为根据的图象,可得原不等式的解集是(2)不等式两边同乘以,原不等式可化为方程的解为根据的图象,可得原不等式的解集是例2解关于的不等式.解:方程,因式分解为故解为(作图时发现两根大小不定,故要讨论)(1)当时,解集;(2)当时,解集;(3)当时解集;综上:(1)当时,解集;(2)当时,解集;(3)当时解集;例3、求函数为常数)的值域.解:函数的对称轴(不定)要对称轴进行讨论(1)当时,即时时,时,则值域 (2)当时,值域 (3)当时,值域 (4)当时,即时,值域例4求下列函数的值域:(1)二次函数闭区

3、间上的值域(最值):解:顶点横坐标2 0,5,当x=0时,y=1;x=2时,y=3, x=5时,y=6,在0,1上,=3,=6;值域为-3,6.(2)y;解:(1)y2函数的值域为 yy2(3)求y2x3的值域分析:函数问题,应优先考虑函数的定义域,再求其值域.解:4x130 x,) 令t则得:xyt2t y(t1)23x t0根据二次函数图象可得y,)(4)图像法:求函数y=|x+1|+|x-2|的值域解法1:将函数化为分段函数形式:,画出它的图象(下图),由图象可知,函数的值域是y|y3.函数值域:常见方法:观察法,直接法,配方法,换元法,分离常数法,反解法,数形结合法等。三、错题再现或变式训练1、含参数a的不等式的解集(1)(2)2、已知函数,在区间【-1,2】上的最大值为4,求a的值。3、(1)求函数的值域。(2)函数的值域5、函数,若值域为 。6、若函数的值域为,则的值域为 。7、已知:,(1)若,求的取值范围;(2)若,求的取值范围;(3)若为一元集,求的取值范围;(4)若,求的取值范围;第 1 页 共 3 页

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