《2020届青海省玉树州高三联考数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届青海省玉树州高三联考数学（理）试题（解析版）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届青海省玉树州高三联考数学（理）试题一、单选题1已知集合，则集合（ ）ABCD【答案】D【解析】表示出集合N，利用并集概念求解。【详解】因为，所以，所以故选：D【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，属于基础题。2若复数对应复平面内的点，且，则复数的虚部为（ ）ABCD【答案】B【解析】根据已知求出，即得复数的虚部.【详解】由题意，由得，复数的虚部为，故选：B.【点睛】本题主要考查复数的运算和复数的虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，据此可估计
2、黑色部分的面积为（ ）A4B5C8D9【答案】B【解析】由几何概型中的随机模拟试验可得：，将正方形面积代入运算即可【详解】由题意在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，则其中落入黑色部分的有605个点，由随机模拟试验可得：，又，可得，故选B【点睛】本题主要考查几何概型概率公式以及模拟实验的基本应用，属于简单题，求不规则图形的面积的主要方法就是利用 模拟实验，列出未知面积与已知面积之间的方程求解.4对于实数，“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由于不等式的基本性质，“ab”“acbc”必须有c0这一条
3、件解：主要考查不等式的性质当c=0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边。故选B【考点】不等式的性质点评：充分利用不等式的基本性质是推导不等关系的重要条件。5已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则双曲线的方程是（ ）ABCD【答案】C【解析】由双曲线的渐近线为，可得到，又点在双曲线上，可得到，联立可求出双曲线的方程。【详解】双曲线的渐近线为，则，又点在双曲线上，则，解得，故双曲线方程为，故答案为C.【点睛】本题考查了双曲线的渐近线，考查了双曲线的方程的求法，考查了计算能力，属于基础题。61927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于任意一个正整数，如果它是奇数，对它乘3加1，如
4、果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域”.如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出的值为A8B7C6D5【答案】A【解析】根据程序框图逐步进行模拟运算即可【详解】，不满足，是奇数满足，不满足，是奇数不满足，不满足，是奇数满足，不满足，是奇数不满足，不满足，是奇数不满足，不满足，. 是奇数不满足，不满足，是奇数不满足，满足，输出，故选A【点睛】本题主要考查程序框图的识别和应用，利用模拟运算法是解决本题的关键，属于基础题7已知，其中，则（ ）ABCD【答案】D【解析】先根据同角三角函数关系求得,再根据
5、二倍角正切公式得结果.【详解】因为，且，所以，因为，所以，因此，从而，选D.【点睛】本题考查同角三角函数关系以及二倍角正切公式，考查基本分析求解能力，属基础题.8已知展开式中前三项的二项式系数的和等于22，则展开式中的常数项为（ ）ABCD【答案】A【解析】先由前三项的二项式系数的和等于22，求出，再写出二项展开式的通项，即可求出结果.【详解】因为展开式中前三项的二项式系数的和等于22，所以，整理得，解得，所以二项式展开式的通项为，令可得，所以展开式中的常数项为.故选A【点睛】本题主要考查二项式定理，熟记二项展开式的通项公式即可，属于常考题型.9已知数列满足（），等比数列满足，则的前6项和为A
6、BCD【答案】B【解析】先求，再求等比数列公比，最后根据等比数列前项和公式求结果.【详解】因为，所以，因此等比数列公比,所以的前6项和为，选B.【点睛】本题考查等比数列前项和公式，考查基本分析求解能力.属基本题.10将函数向右平移个单位后得到函数，则具有性质（ ）A在上单调递增，为偶函数B最大值为1，图象关于直线对称C在上单调递增，为奇函数D周期为，图象关于点对称【答案】A【解析】由条件根据诱导公式、函数y=Asin（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象性质得出结论【详解】将函数的图象向右平移个单位后得到函数 的图象，故当x时，2x，故函数g（x）在上单调递增，为偶
7、函数，故选A【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象性质，属于基础题11点在椭圆：上，的右焦点为，点在圆：上，则的最小值为（ ）ABCD【答案】D【解析】先求出圆心为，半径为2，设椭圆的左焦点为，要求的最小值，即求的最小值，的最小值等于，即得解.【详解】由题得圆：，所以圆心为，半径为2.设椭圆的左焦点为，则，故要求的最小值，即求的最小值，圆的半径为2，所以的最小值等于，的最小值为，故选：D.【点睛】本题主要考查椭圆和圆的几何性质，考查最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12已知函数，若函数有三个零点，则的取值范围为（ ）ABCD【
8、答案】B【解析】作出的图象如图，令，问题转化为函数有两个零点，结合二次抛物线的图象根据根的分布列不等式求解即可.【详解】作出的图象如图：设，则由图象知当时，有两个根，当时，只有一个根，若函数有三个零点，等价为函数有两个零点，其中或，当时，此时另一个根为满足题意；当时，则满足，得，得，综上：.故选：【点睛】本题主要考查了复合型方程的根的个数问题，进行合理的等价转化是解题的关键，属于中档题.二、填空题13已知向量，则_.【答案】2【解析】先由题意得到，再由，即可求出结果.【详解】因为，所以，又，所以，解得.故答案为2【点睛】本题主要考查平面向量数量积的坐标运算，熟记公式即可，属于常考题型.14已知
9、等差数列的前项和为，且，则数列的前10项和为_【答案】【解析】设等差数列的公差为，先求出，再求出，再利用裂项相消法求数列的前10项的和.【详解】设等差数列的公差为，又，解得，.则数列的前10项和.故答案为：【点睛】本题主要考查等差数列通项的求法，考查等差数列的前n项和的计算，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15已知为坐标原点，为椭圆的右焦点，过点的直线在第一象限与椭圆交与点，且为正三角形，则椭圆的离心率为_.【答案】【解析】根据过点的直线在第一象限与椭圆交与点，且为正三角形，求出点坐标，再代入椭圆方程，即可求出结果.【详解】因为为椭圆：的右焦点，所以，又点的直线在第一
10、象限与椭圆交与点，且为正三角形，边长为，所以，代入可得：，又，所以，所以，解得，因为，所以，故.故答案为【点睛】本题主要考查椭圆离心率，熟记椭圆的性质即可，属于常考题型.16正四棱锥的体积为，底面边长为，则正四棱锥的内切球的表面积为_【答案】【解析】先求出正四棱锥的高和斜高，再求正四棱锥的内切球的半径，即得内切球的表面积.【详解】正四棱锥的体积，斜高为，设正四棱锥的内切球的半径为，则.正四棱锥的内切球的表面积为.【点睛】本题主要考查几何体的内切球的计算问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题17在中，角A,B,C的对边分别是且.（）求角B.()若的面积为，求边b的取值范围【答案】
11、（）； （）.【解析】（）由正弦定理，化简整理得，再由余弦定理，即可求解. ()由三角形的面积公式，求得，再由余弦定理和基本不等式，即可求解.【详解】（）由正弦定理得，所以 又在中， .() ，由余弦定理得， 当且仅当时，等号成立. ,则实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查了利用正弦定理和余弦定理，及三角形的面积公式求解三角形问题，解答有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理18如图，四边形与均为菱形，设与相交于点，
12、若，且.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值.【答案】(1)证明见解析 (2) 【解析】（1）证明平面平面，即证平面；（2）连接，由，两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系.利用向量法求直线与平面所成角的余弦值.【详解】（1）四边形与四边形均为菱形，.平面，平面，平面，平面，平面，平面，又，平面，平面，平面平面，又平面，平面.（2）连接，四边形为菱形，且，为等边三角形，为中点，又为中点，且，又，平面.由，两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系.设，因为四边形为菱形，则，设平面的一个法向量，则，取，得，设直线与平面所成角为，则，直线与平面所成角的余弦值为.【点睛】本题主要考查空间位
13、置关系的证明，考查线面角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19某企业打算处理一批产品，这些产品每箱100件，以箱为单位销售.已知这批产品中每箱出现的废品率只有或者两种可能，两种可能对应的概率均为0.5.假设该产品正品每件市场价格为100元，废品不值钱.现处理价格为每箱8400元，遇到废品不予更换.以一箱产品中正品的价格期望值作为决策依据.（1）在不开箱检验的情况下，判断是否可以购买；（2）现允许开箱，有放回地随机从一箱中抽取2件产品进行检验.若此箱出现的废品率为，记抽到的废品数为，求的分布列和数学期望；若已发现在抽取检验的2件产品中，其中恰有一件是废品，判断是否可以购买.【答案】(1) 在不开箱检验的情况下，可以购买. (2) 分布列见解析，0.4 不可以购买【解析】（1）求出在不开箱检验的情况下，一箱产品中正品的价格期望值，即得解；（2）的可能取值为0，1，2，再求出对应的概率，即得的分布列和数学期望；一箱产品中，设正品的价格的期望值为，求出即得解.【详解】（1）在不开箱检验的情况下，一箱产品中正品的价格期望值为：，在不开箱检验的情况下，可以购买.（2）的可能取值为0，1，2，的分布列为：0120.640.320.04.设事件：发现在抽取检验的2件产品中，其
