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1、word第一讲 图形面积本次阴影专题是在阴影专题一的根底上加深对三角形的认识，再引入圆形阴影局部。1、r2的运用 涉与圆的面积有：圆的面积公式S圆=r2； 扇形面积公式S扇=r2“月牙形面积公式S月牙 r2； “风筝形面积公式S风筝 r2通过以上公式，我们发现一个共同的特点，即在计算圆的阴影面积时，从本质上讲，我们不用求出r的值，只要求出r2是多少，把r2作为一个整体，即可求解。这是学习圆的阴影面积时首先需要掌握的。2、割补法学习圆的阴影面积时，有一个解题方法非常重要，它是“割补法。很多看似无法解的问题，运用割补法，解起来非常巧妙、简洁。3、“容斥原理在例题中讲解。总体看，与三角形相比，求圆的
2、阴影面积，变化不多，题型较为简单。因此本讲仍将把三角形阴影面积的求法做为学习重点，继续运用“等底等高，高相等底倍数的方法解题，达到熟练掌握的程度，同时学习用代数法、等分法、旋转法、割补法、填补法等方法解题。关键词：r2的运用 割补法 代数法例1、如图，三角形ABC的面积是1平方厘米，且BE=2EC，F是CD的中点。那么阴影局部的面积是多少平方厘米？例2、如图正方形ABCD的边长为10cm，EC=2BE，求阴影局部面积？例3、H如图正方形边长10厘米，E、F、H分别为三边中点，阴影四边形面积是多少平方厘米？例4、如图：有一X斜边为22厘米的红色直角三角形纸片，一X斜边为36厘米的蓝色直角三角形的
3、纸片，一X黄色正方形纸片，拼成一个直角三角形，红、蓝两X三角形纸片的面积之和为多少平方厘米？例5、如下列图四边形ABCD，线段BC长为6厘米，角ABC为直角，角BCD为135o，而且点A到边CD的垂线AE的长为12厘米，线段ED的长为5厘米，求四边形ABCD的面积。例6、有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠放，如下列图。露出局部中红色面积是20，黄色局部是14，绿色局部是10，那么正方形盒子的面积是多少？例7、如图把线段OA绕点O向右旋转90，图中阴影局部即为OA扫过的面积。如图AB=6，BC=2，AC=5，把三角形ABC绕点B向右旋转90，AC边必扫过一个
4、局部。请画出三角形ABC旋转后的图形，并用阴影表示AC边扫过的面积。求出阴影局部的面积。 综练：1、如图，把ABC的BA边延长一倍到D点，CB边延长两倍到F点，AC边延长三倍到E点，连接DE，EF，FD得到DEF，DEF是ABC面积的几倍？2、三角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8厘米，DE长3厘米，求阴影局部的面积。3、如图：长方形中，求阴影局部的面积。单位：cm4、计算如图四边形的面积。5、如图，边长是10厘米和14厘米的两个正方形并放在一起，三角形ABC阴影局部的面积是多少平方厘米？6、如图：把正方形的一组对边平均分成4等分，B、C为四等分点，连接AB、BC；再把AB、BC分别平均分
5、成4等分，D、E为四等分点，连接CD、DE；再把CD四等分，F为四等分点，连接EF。假如正方形边长为16厘米，求三角形DEF的面积。7、用两条直线把某三角形分割为4块，其中3块的面积如下列图为：3、7、7，请问标问号那局部的面积是多少？8、小圆半径是大圆直径的，小圆面积是5cm2，大圆面积是多少平方厘米？9、求阴影局部的面积。用a、b表示，=310、求图中阴影局部的面积。单位：厘米 =3.1411、半径为7个单位的三个圆弧围成如右图所示的区域，其中AB弧与AD弧是四分之一圆，而BCD弧是一个半圆，如此此区域面积是多少平方单位？ 12、如下列图单位：厘米，阴影局部的面积是多少平方厘米？13、如图
6、，大圆直径为30，4个小圆的直径都是大圆直径的一半，求阴影局部的面积。14、如图，有一个直径为3厘米的半圆，再将半圆以A点为轴沿逆时针方向旋转60，B点移到C点，阴影局部的面积是多少平方厘米？第二讲速算和巧算速算和巧算是数学学习中的一个重要内容，同学们也一定希望自己在计算时，算得正确迅速又合理灵活吧！那么怎样才能做到这些呢？首先必须掌握一些计算法如此，定律、性质和拆、拼等一些技巧性方法。其次是要整体观察题目，找出数据特点与它们之间的联系。三是联想一些相关的运算定律和性质，选择最优算法，从而使较复杂的计算题能很快的计算出结果。例题1、计算：试一试1、例题2、计算：试一试2、计算：例题3、计算：试
7、一试3、计算：例题4、试一试4、例题5、试一试5、例题6、试一试6、例题7、试一试7、例题8、试一试8、例题9、试一试9、综合练习：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、考查练习：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12 、13、第三讲 分数应用题在解答分数应用题时，有些题通过方程正向思考简便，还有些题根据题目的特点，可以采用一些独特的方法进展分析、解答。下面介绍几种常用的方法：“王大妈卖鸡蛋，见人卖一半，还送半个蛋；见了四个人，卖光篮中蛋，王大妈共卖多少个蛋？如果按照题目的条件设未知数列式解答是很困难的，这时我们可以从最后的结果出发，倒着往前一步步推算
8、，解答就简便了。这种解答方法称为倒推复原法。又如，“有一堆糖果，其中奶糖占，再放入16块水果糖后，奶糖就只占，这堆糖果原来共有多少块。分析单位“1时，我们发现与虽然单位“1都是糖果总数量，但前后两个糖果总数量已经改变，即单位“1不统一了。这样就要用不变的量作为单位“1进展解答。而此题中我们发现奶糖块数前后是不变的，可以把它确定为单位“1，即原来的糖是奶糖的，现在的糖是奶糖的，从而找出16块水果糖的对应分率，求出奶糖，进而求出问题。这种方法称为抓住不变量解题。再如：“合唱队共有84人，男生人数的与女生人数的共58人，问男女生各有多少人？此题中含有两个未知量，而他们各自的分率不同，所以84人就不能
9、直接利用，这时我们可以假设男生也选出，这样男生女生人数的就是全班84人的，可以求出是84=63人，比实际58人多6358=5人，分析原因可知这是男生分率减少导致的，从而可知5人的对应分率是=，求出男生人数为5=40人，继而求出女生有44人。这种方法在五年级学习鸡兔同笼问题时采用过，称作假设法。从上面的讲解中，我门知道了在解答分数应用题时除了要熟练掌握常规解法外，还要灵活运用复原法，抓不变量，假设法等方法，这样你的分析能力，解题能力就会有很大的提高。关键词：方程法 倒推复原法 抓住不变量转化单位“1 假设法例1、食堂有一篮鸡蛋，第一天吃了，第二天吃了剩下的，第三天吃了第二天剩下的，这时篮中还有6
10、个鸡蛋，那么，原来篮中共有鸡蛋多少个？例2、杨树、柳树共200棵，杨树的比柳树的多22棵，杨树、柳树各多少棵？例3、红星小学五年级学生中男生占，后来又转来了15名男生，这样男生占到五年级总人数的，五年级原来有学生多少人？例4、有一堆苹果和一堆梨，苹果的和梨的放在一起是21千克，苹果的和梨的放在一起是23千克。那么，苹果有多少千克？例5、小红看一本科技书，看了3天，剩下66页，如果用这样的速度看4天，就剩下全书的，这本书有多少页？例6、王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年龄和的，李先生的年龄是另外三人年龄和的，赵先生的年龄是其他三人年龄和的，杨先生26岁，你知道王
11、先生多少岁？例7、某班一次集会，请假人数是出席人数的，中途又有一人请假离开，这样一来，请假人数是出席人数的，那么这个班共有多少人？综练：1、李师傅加工一批零件，第一天加工了全部零件的，第二天又加工了余下零件的，这时还剩下36个，这批零件共多少个？2、红红口袋装有饼干，第一次她吃掉了全部饼干的一半又半块，第二次她吃掉了余下的一半又半块，第三次她仍吃掉了余下的一半又半块，第四次她又吃掉了余下的一半又半块，这时，红红发现口袋里已经没有饼干了，红红口袋里原有多少块饼干？3、一瓶酒精，第一次倒出，然后倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒精的，第三次倒出180克，瓶中还剩下60克，原来瓶中多少克的酒精？4、
12、一袋米第一次取出又千克，第二次取出剩下的又千克，第三次取出剩下的又千克，袋里还剩1千克，这袋米原重多少千克？5、三只猴子分桃子。第一只猴子分到全部的多2个，第二只猴子分到余下的少4个，第三只猴子分到20个，共有多少个桃子？6、甲、乙、丙三人共有220元钱，甲拿出一些给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加1倍；乙又拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数都比原来增加1倍；丙又拿出一些钱给甲和乙，使甲、乙的钱数比原来也增加1倍。结果，丙的钱数是乙的2.5倍，乙的钱数又是甲的一半，那么三人原来各有多少元钱？7、甲、乙两个粮食仓库，甲仓库存粮是乙仓库的，如果从乙仓库调50吨到甲仓库，甲仓库存粮是乙仓库的，甲仓
13、库原存粮多少吨？8、一杯盐水，盐占盐水的，再参加26克盐后，盐占盐水的，原来盐水有多少克？9、五年级一班和二班共有学生96人。抽一班人数的，二班人数的，组成66人的鼓号队。五年级一班和二班各有学生多少人？10、由于浮力作用，金放在水中称量，其重量减轻了；银放在水中称量，其重量减轻了。有一重500克的金银合金，放在水中称量，其重量减轻了32克，这块合金中含金多少克？11、梨和苹果共140个，卖出梨的和7个苹果后，梨和苹果的个数相等，梨和苹果原来各有多少个？12、幼儿园大班人数是小班的，教师给他们发画片，大班每人发17X，小班每人发13X，结果小班比大班多发126X，小班有多少人？13、甲、乙两人
14、共有人民币108元，甲用去了自己钱数的，乙用去了自己钱数的，两人剩下的钱数相等，乙原来有多少元钱？14、有两堆煤，第一堆运走了它的，第二堆运走了它的，两堆剩下的合在一起相当于第二堆的。如果两堆原来共有105吨，那么两堆煤原来各有多少吨？15、甲、乙、丙三所学校共有学生2900人，如果甲校学生减少，乙校学生增加14人，如此三校学生数相等，甲、乙、丙三校各有学生多少人？16、有两只桶，共装油44千克，第一桶里倒出，第二桶里倒入2.8千克，如此两只桶内油量相等。原来每只桶各装油多少千克？17、四个工程队合修一条路。第一队修的是另外三个队总数的，第二队修的是另外三个队总数的，第三队修的是另外三个队总数的，第四队修了104米，这条路长多少米？18、小丽看一本书。早上看了一些，已看的页数是剩下的，中午她又看了8页，这时已看的页数是未看的，这
