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1、浙江省湖州二中2014届高三高考预测数学（理）试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知全集U=R，集合M=,N=,则（ ）A B C D2. 已知i为虚数单位，则复数在复平面内表示的点位于（ ）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限3. 已知函数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4. 已知为互相垂直的单位向量，若向量与的夹角等于，则实数等于（ ）A B C D5. 执行如图所示的程序框图，若输出的值S=16，则输入自然数n的最小值应等于（ ）A7 B8 C9
2、 D10 6. 若满足约束条件取得最小值时的点有无数个，则k=（ ）A-1 B2 C-1或2 D1或 -27. 已知函数若函数有6个零点，则b的取值范围是（ ）A BC D8. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（ ）A B CD9. 设双曲线的左、右焦点分别为，如图，过于双曲线一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点P，若为钝角，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A B C D10. 设数字1，2，3，4，5，6的一个排列为，若对任意的总有满足则这样的排列共有（ ）A36 B32 C28 D20二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11. 若.12. 一
3、个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为_.13. 若，则_.14. 若正数为_.15. 已知数列满足：，且，则的通项公式为=_. 16. 圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）。若AMMP，则P点形成的轨迹的长度为_.17. 设表示不超过的最大整数，例如，-3.5=-4，2.1=2.设集合，集合B=，则表示的平面区域的面积为_.二、填空题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.18. （本题满分14分）已知数列的前n项和，满足：，且.(1) 求证：数列是等比数列；(2) 已知，数列的前n项和T
4、n,若存在正整数M，m,使对任意正整数n恒成立，求M，m的值.19. （本题满分14分）一个盒子中装有5张卡片，上面分别记着数字1，1，2，2，2，每张卡片从外观上看毫无差异，现从盒子中有放回的任意取2张卡片，记下上面数字分别为X和Y，两次所得数字之和记为M，即M=X+Y (1)求随机变量M的分布数列和数学期望（2）若规定所得数字之和为3即可获得奖品，先甲乙两人各自玩了一次上面的游戏，试求两人之中至少有一人获得奖品的概率20. （本题满分14分）如图，已知菱形ABCD的边长为6，将菱形ABCD沿对角线AC折起，使，得到三棱锥B-ACD（1） 若CM=2MB，求证：直线OM与平面ABD不平行；（
5、2） 求二面角ABDO的余弦值；（3） 设点N是线段BD上一个动点，试确定N点的位置，使得CN=，并证明你的结论。21. （本题满分15分）已知椭圆C：经过点，其离心率为（1） 求椭圆C的方程；（2） 设直线与椭圆C相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点，求|OP|的取值范围22. （本题满分14分）已知函数.（1）若对恒成立，求的取值范围；（2）当=1时，(i).求最大正整数k，使得任意k个实数e，3，都有（e=2.71828是自然对数的底数）；(ii).求证：. 理科数学参考答案 一、选择题答案1-5 ABBDC 6-10 DACD
6、B二、填空题答案11. 12. 13. 14.15. 16. 17.三、解答题18.解：（1）当时，由两式相减得，又当所以所以是以1为首项，2为公比的等比数列。（2）由（1）得， 两式相减得所以M可以取大于等于4的任意整数综上，存在正整数M,m,使得对任意正整数n恒成立，其中19.解：(1)由题意：M的取值可以是2,3,4,M234P(2)设“从5张卡片中有放回地抽取2次，所得数字之和为3”为事件A,则,则“甲乙二人中至少一人能获奖”相当于2次独立重复试验中事件A至少发生一次，其概率为20.（1）证明：因为点O是菱形ABCD的对角线的交点，所以O是AC的中点，又点M是棱BC的中点，所以OM是A
7、BC的中位线，OMAB，因为平面ABD，平面ABD，所以OM平面ABD。（2）解：由题意，OB=OD=3，因为，所以BOD=90，OBOD，又因为菱形ABCD，所以OBAC，ODAC，建立空间直角坐标系O-xyz，如图所示，所以，设平面ABD的法向量为（x，y，z），则有即：，令x=1，则，所以，因为ACOB，ACOD，所以AC平面BOD，平面BOD的法向量与AC平行，所以平面BOD的法向量为，因为二面角A-BD-O是锐角，所以二面角A-BD-O的余弦值为。（3）解：因为N是线段BD上一个动点，设， 则，所以，则，由得，即，解得或，所以N点的坐标为（0，2，1）或（0，1，2）。21.解：由已知可得，所以，又点在椭圆上，所以.解得.故椭圆的方程为.由消化简整理得：设点的坐标分别为则由于点在椭圆上，所以从而，化简的，经检验满足式.又因为，得，故 即所求的取值范围是22.解：由整理得.，要使不等式恒成立，必须恒成立.设，设当时，则是增函数.，是增函数，则.因此实数的取值范围是.当时，在上是增函数，在上的最大值为.要对内的任意个实数都有成立，必须使得不等式左边的最大值小于或等于右边的最小值.当时不等式左边取得最大值， 时不等式右边取得最小值.，解得，因此的最大值为13.当时，根据的推导有时，即.令，得，化简得，
