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1、第三节导数与函数的极值、最值A组基础题组1.下列函数中,既是奇函数又存在极值的是() A.y=x3B.y=ln(-x)C.y=xe-xD.y=x+2.(2016莱芜模拟)已知函数y=x-ln(1+x2),则函数y的极值情况是()A.有极小值B.有极大值C.既有极大值又有极小值D.无极值3.函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-,1)上有最小值,则函数g(x)=在区间(1,+)上一定()A.有最小值B.有最大值C.是减函数D.是增函数4.函数y=xln x有极值.5.如图是y=f(x)的导函数的图象,对于下列四个判断:f(x)在-2,-1上是增函数;x=-1是f(x)的极小值点;f(x)在-1
2、,2上是增函数,在2,4上是减函数;x=3是f(x)的极小值点.其中正确的判断是.(填序号)6.函数y=x+2cos x在区间上的最大值是.7.(2016兰州实战考试)已知函数f(x)=+ax,x1.(1)若f(x)在(1,+)上单调递减,求实数a的取值范围;(2)若a=2,求函数f(x)的极小值.8.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0,且当x=时,y=f(x)取极值.(1)求a,b,c的值;(2)求y=f(x)在-3,1上的最大值和最小值.B组提升题组9.设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,cR).若x=-1为函数y=f(
3、x)ex的一个极值点,则下列图象不可能为y=f(x)图象的是() 10.(2017四川宜宾三中期末)已知y=f(x)是奇函数,当x(0,2)时, f(x)=ln x-ax,当x(-2,0)时, f(x)的最小值为1,则a的值等于()A.B.C.D.111.已知函数f(x)=x3-ax2+b(a,b为实数,且a1)在区间-1,1上的最大值为1,最小值为-1,则a=,b=.12.函数f(x)=x3-3ax+b(a0)的极大值为6,极小值为2,求f(x)的单调递减区间.13.(2016山东,20,13分)设f(x)=xln x-ax2+(2a-1)x,aR.(1)令g(x)=f (x),求g(x)的
4、单调区间;(2)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.答案全解全析A组基础题组1.DA选项中,函数y=x3单调递增,无极值,B,C选项中的函数都不是奇函数,D选项中的函数既为奇函数又存在极值.2.D由题意得xR,y=1-(1+x2)=1-=0,所以函数y=x-ln(1+x2)无极值.3.D函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-,1)上有最小值,图象开口向上,对称轴为x=a,a1.g(x)=x+-2a.若a0,则g(x)=x+-2a在(-,0),(0,+)上单调递增.若0a0),当y=0时,x=e-1;当y0时,0x0时,xe-1.y=xln x在(0,e-1)上是减函数,在(
5、e-1,+)上是增函数.y=xln x有极小值y=-.5.答案解析f (x)在-2,-1)上是小于0的,f(x)在-2,-1上是减函数,不对;f (-1)=0且在x=-1附近两侧的导数值为左负右正,x=-1是f(x)的极小值点,对;在(-1,2)上导数值大于0,在(2,4)上导数值小于0,所以f(x)在-1,2上是增函数,在2,4上是减函数,对;x=3附近左右两侧导数值的符号都为负,所以x=3不是f(x)的极值点,不对.6.答案+解析y=1-2sin x,令y=0,结合x,解得x=,易知当x时,y0;当x时,y0,故在上,函数y=x+2cos x在x=时取最大值+.7.解析(1)f (x)=+
6、a,由题意可得f (x)0在(1,+)上恒成立,a-=-在(1,+)上恒成立.x(1,+),ln x(0,+),当-=0时,-取最小值-,a-.(2)当a=2时, f(x)=+2x, f (x)=,令f (x)=0,得2ln2x+ln x-1=0,解得ln x=或ln x=-1(舍),x=.当1x时, f (x)时, f (x)0,f(x)的极小值为f()=+2=4.8.解析(1)由f(x)=x3+ax2+bx+c,得f (x)=3x2+2ax+b.f (1)=3+2a+b,由切线l的斜率为3,可得2a+b=0,当x=时,y=f(x)取极值,则f =0,可得4a+3b+4=0,由,解得a=2,
7、b=-4.由于切点的横坐标为1,所以f(1)=4.所以1+a+b+c=4,得c=5.(2)由(1)可得f(x)=x3+2x2-4x+5, f (x)=3x2+4x-4.令f (x)=0,解得x1=-2,x2=.当x在-3,1上变化时, f (x), f(x)的取值及变化情况如表所示:x-3(-3,-2)-21f (x)+0-0+f(x)8单调递增13单调递减单调递增4所求最小值为,最大值为13.B组提升题组9.D因为f(x)ex=f (x)ex+f(x)(ex)=f(x)+f (x)ex,且x=-1为函数y=f(x)ex的一个极值点,所以f(-1)+f (-1)=0.选项D中, f(-1)0,
8、 f (-1)0,不满足f (-1)+f(-1)=0.10.D由f(x)是奇函数,且当x(-2,0)时, f(x)的最小值为1知,当x(0,2)时, f(x)的最大值为-1.易知f (x)=-a,令f (x)=-a=0,得x=.a,(0,2),当0x0;当x时, f (x)1,所以当x变化时, f (x)与f(x)的变化情况如下表:x-1(-1,0)0(0,1)1f (x)+0-f(x)-1-a+b极大值b1-a+b由题意得b=1.则f(-1)=-, f(1)=2-, f(-1)0,函数g(x)单调递增;当a0时,x时,g(x)0,函数g(x)单调递增,x时,g(x)0时,g(x)的单调增区间为,单调减区间为.(2)由(1)知, f (1)=0.当a0时, f (x)单调递增,所以当x(0,1)时, f (x)0, f(x)单调递增.所以f(x)在x=1处取得极小值,不合题意.当0a1,由(1)知f (x)在内单调递增,可得当x(0,1)时, f (x)0.所以f(x)在(0,1)内单调递减,在内单调递增,所以f(x)在x=1处取得极小值,不合题意.当a=时,=1, f (x)在(0,1)内单调递增,在(1,+)内单调递减,所以当x(0,+)时, f (x)0, f(x)单调递减,不合题意.当a时,00, f(x)单调递增,当x(1,+)时, f (x).
