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1、学习目标1.整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识.2.培养综合运用知识解决问题的能力，能灵活、熟练运用待定系数法求解圆的方程，能解决直线与圆的综合问题，并学会运用数形结合的数学思想1圆的方程(1)圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2.(2)圆的一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0)2点和圆的位置关系设点P(x0，y0)及圆的方程(xa)2(yb)2r2.(1)(x0a)2(y0b)2r2点P在圆外(2)(x0a)2(y0b)2r相离；dr相切；dr1r2dr1r2|r1r2|dr1r2d|r1r2|d0的前提下，可利用根与系数的关系求弦长(2)几何方法：若弦心距为d
2、，圆半径为r，则弦长为l2.解决直线与圆相交问题时，常利用几何方法，即构造直角三角形，利用勾股定理，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，圆心和切点的连线垂直于切线跟踪训练2已知点P(0,5)及圆C：x2y24x12y240.(1)若直线l过点P，且被圆C截得的线段长为4，求l的方程；(2)求过P点的圆C弦的中点的轨迹方程解(1)如图所示，|AB|4，设D是线段AB的中点，则CDAB，|AD|2，|AC|4.在RtACD中，可得|CD|2.设所求直线l的斜率为k，则直线l的方程为y5kx，即kxy50.由点C到直线AB的距离为2，得k，此时直线l的方程为3x4y200.又当直线l的斜率不
3、存在时，也满足题意，此时方程为x0，所求直线l的方程为x0或3x4y200.(2)设过P点的圆C弦的中点为D(x，y)，则CDPD，所以kCDkPD1，即1，化简得所求轨迹方程为x2y22x11y300.类型三圆与圆的位置关系例3已知一个圆的圆心坐标为A(2,1)，且与圆x2y23x0相交于P1、P2两点，若点A到直线P1P2的距离为，求这个圆的方程解设圆的方程为(x2)2(y1)2r2，即x2y24x2y5r20，所以直线P1P2的方程为x2y5r20.由已知得，解得r26.故所求圆的方程是(x2)2(y1)26.反思与感悟(1)当两圆相交时，公共弦所在的直线方程的求法若圆C1：x2y2D1
4、xE1yF10与圆C2：x2y2D2xE2yF20相交，则两圆公共弦所在的直线方程为(D1D2)x(E1E2)yF1F20.(2)公共弦长的求法代数法：将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解跟踪训练3已知两圆(x1)2(y1)2r2和(x2)2(y2)2R2相交于P，Q两点，若点P的坐标为(1,2)，则点Q的坐标为_答案(2，1)解析两圆的圆心坐标分别为O1(1,1)和O2(2，2)，由平面几何知，直线O1O2垂直平分线段PQ，则kPQ1，kPQ1.直线PQ的方程为y2x1，即
5、yx1.由点P(1,2)在圆(x1)2(y1)2r2上，可得r，联立解得或Q(2，1)类型四数形结合思想的应用例4曲线y1与直线yk(x2)4有两个交点，则实数k的取值范围是()A(0，) B(，)C(， D(，答案D解析首先明确曲线y1表示半圆，由数形结合可得k.反思与感悟数形结合思想在解析几何中的应用极其广泛，利用数形结合的思想解题，能把抽象的数量关系与直观的几何图形建立起关系，从而使问题在解答过程中更加形象化、直观化，而本章的相关知识整体体现了这种思想，即把几何问题代数化，同时利用代数(方程)的思想反映几何问题跟踪训练4已知实数x、y满足方程x2y24x10，则的最大值为_，最小值为_答
6、案解析如图，方程x2y24x10表示以点(2,0)为圆心，以为半径的圆设k，即ykx，则当圆心(2,0)到直线ykx的距离为半径时直线与圆相切，斜率取得最大、最小值由，解得k23，kmax，kmin.(也可由平面几何知识，得OC2，CP，POC60，直线OP的倾斜角为60，直线OP的倾斜角为120)1若方程x2y2ax2aya2a10表示圆，则a的取值范围是()Aa2或a Ba2Ca1 Da1答案D解析由题意知a24a24(a2a1)0，解得a1.2以点(3,4)为圆心，且与x轴相切的圆的方程是()A(x3)2(y4)216B(x3)2(y4)216C(x3)2(y4)29D(x3)2(y4)
7、29答案B3过点P(，1)的直线l与圆x2y21有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是()A030 B060C030 D060答案D解析设l：y1k(x)，即kxyk10，圆心(0,0)到直线l的距离为d1，解得0k，即0tan ，060.4两圆x2y26x16y480与x2y24x8y440的公切线的条数为()A4 B3 C2 D1答案C解析两圆的标准方程分别为(x3)2(y8)2121；(x2)2(y4)264，则两圆的圆心与半径分别为C1(3，8)，r111；C2(2,4)，r28.圆心距为|C1C2|13.r1r2|C1C2|r1r2，两圆相交，则公切线共2条5已知直线xmy30和圆x2y26x50.(1)当直线与圆相切时，求实数m的值；(2)当直线与圆相交，且所得弦长为时，求实数m的值解(1)因为圆x
