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1、（人教版）精品数学教学资料第一章 常用逻辑用语1.3 简单的逻辑联结词A级基础巩固一、选择题1命题“2是3的约数或2是4的约数”中，使用的逻辑联结词的情况是()A没有使用逻辑联结词B使用了逻辑联结词“且”C使用了逻辑联结词“或”D使用了逻辑联结词“非”答案：C2若命题“p且q”为假，且綈p为假，则()Ap或q为假 Bq假Cq真 Dp假解析：綈p为假，则p为真，而pq为假，得q为假答案：B3下列命题中，既是“p或q”形式的命题，又是真命题的是()A方程x2x20的两根是2，1B方程x2x10没有实根C2n1(nZ)是奇数Da2b20(a，bR)解析：选项A中，2，1都不是方程的根；选项B不是“p
2、或q”的形式；选项C也不是“p或q”的形式；选项D中，a2b20a2b20或a2b20，且是真命题，故选D.答案：D4已知p：xAB，则綈p是()AxA且xB BxA或xBCxA且xB DxAB解析：p：xAB，即xA且xB，故綈p是xA或xB.答案：B5给出命题p：函数yx2x1有两个不同的零点；q：若1.那么在下列四个命题中，真命题是()A(綈p)q BpqC(綈p)(綈q) D(綈p)(綈q)解析：对于p，函数对应的方程x2x10的判别式(1)24(1)50，所以函数有两个不同的零点，故p为真对于q，当x0时，不等式0时，不等式的解集为x|x1故不等式1的解集为x|x1故q为假结合各选项
3、知，只有(綈p)(綈q)为真故选D.答案：D二、填空题6命题“若ab，则2a2b”的否命题是_，命题的否定是_解析：命题“若p，则q”的否命题是“若綈p，则綈q”，命题的否定是“若p，则綈q”答案：若ab，则2a2b若ab，则2a2b7已知命题p：对任意xR，总有|x|0.q：x1是方程x20的根，则p(綈q)为_命题(填“真”或“假”)解析：命题p为真命题，命题q为假命题，所以命题綈q为真命题，所以p綈q为真命题答案：真8已知p：x2x6，q：xZ.若“pq”“綈q”都是假命题，则x的值组成的集合为_解析：因为“pq”为假，“綈q”为假，所以q为真，p为假故即因此，x的值可以是1，0，1，2
4、.答案：1，0，1，2三、解答题9写出下列命题的pq，pq，綈p的形式，并判断其真假：(1)p：是有理数；q：是实数(2)p：5不是15的约数；q：5是15的倍数(3)p：空集是任何集合的子集；q：空集是任何集合的真子集解：(1)pq：是有理数或是实数，真命题；pq：是有理数且是实数，假命题；綈p：不是有理数，真命题(2)pq：5不是15的约数或5是15的倍数，假命题；pq：5不是15的约数且5是15的倍数，假命题；綈p：5是15的约数，真命题(3)pq：空集是任何集合的子集或空集是任何集合的真子集，真命题；pq：空集是任何集合的子集且空集是任何集合的真子集，假命题；綈p：空集不是任何集合的子
5、集，假命题10已知命题p：方程x22xa0有实数根；命题q：函数f(x)(a2a)x在R上是增函数若pq为真命题，求实数a的取值范围解：当p是真命题时，44a0，解得a1.当q是真命题时，a2a0，解得a0或a1.由题意，得p，q都是真命题，所以解得a0，所以实数a的取值范围是(，0)B级能力提升1给定命题p：若x20，则x0；命题q：已知非零向量a，b，则“ab”是“| ab | ab |”的充要条件，则下列各命题中，假命题是()Apq B(綈p)qC(綈p)q D(綈p)(綈q)解析：命题p为假命题，命题q为真命题，所以綈p是真命题，綈q为假命题，所以(綈p)(綈q)为假命题答案：D2给出
6、下列结论：(1)当p是真命题时，“p且q”一定是真命题；(2)当p是假命题时，“p且q”一定是假命题；(3)当“p且q”是假命题时，p一定是假命题；(4)当“p且q”是真命题时，p一定是真命题其中正确结论的序号是_解析：(1)错误，当q是假命题时，“p且q”是假命题，当q也是真命题时，“p且q”是真命题；(2)正确；(3)错误，p也可能是真命题；(4)正确答案：(2)(4)3已知a0，设p：函数yax在R上单调递减；q：不等式x|x2a|1的解集为R，如果“pq”为真，“pq”为假，求实数a的取值范围解：对于命题p：函数yax在R上单调递减，即0a1.对于命题q：不等式x|x2a|1的解集为R，即函数yx|x2a|在R上恒大于1，又y所以 ymin2a1，即a.由pq为真，pq为假，根据复合命题真值表知p、q一真一假如果p真q假，则0a；如果p假q真，则a1.综上所述，a的取值范围为1，)
