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1、平面向量常见题型与解题方法归纳（ 1）常见题型分类题型一：向量的有关概念与运算例 1 ：已知a 是以点A(3, 1) 为起点，且与向量b = ( 3,4) 平行的单位向量，则向量a 的终点坐标是.例 2：已知 | a |=1,|b |=1 ， a 与 b 的夹角为 60 , x =2 a b，y=3b a, 则 x 与 y 的夹角的余弦是多少？题型二：向量共线与垂直条件的考查r rrrrrrr例 1（ 1） a, b 为非零向量。 “ ab ”是“函数f ( x) ( xab)(xba) 为一次函数”的A 充分而不必要条件B 必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件（ 2）已知 O， N
2、， P在ABC 所在平面内，且OAOBOC, NANB NC 0，且PA ? PBPB ?PCPC ? PA ，则点 O， N，P依次是ABC的A. 重心外心垂心B. 重心外心内心C. 外心重心垂心D.外心重心内心例 2 已知平面向量a (3 ， 1) ， b ( 1 ,3 ).(1)若存在实数k 和 t ，便得 x a ( t 2 3) b, y ka2 2 t b，且 x y，试求函数的关系式k f(t)； (2)根据 (1) 的结论，确定kf(t)的单调区间 .例 3： 已知平面向量a (3 ， 1) ，b ( 1 ，3 ) ，若存在不为零的实数 k 和角， 使向量 c a (sin22
3、 3) b ,d k a (sin ) b , 且 c d ，试求实数k 的取值范围 .例 4：已知向量 a (1,2), b( 2,1) ，若正数 k 和 t 使得向量x a (t 21)b与 yk a1b垂直，求 k 的最小值 .t题型三：向量的坐标运算与三角函数的考查向量与三角函数结合，题目新颖而又精巧，既符合在知识的“交汇处”构题，又加强了对双基的考查.例 7 设函数 f (x) a b ，其中向量 a (2cos x , 1),b (cos x, 3 sin2 x),x R. （1）若 f( x) 1 3且 x ， ，求 x；（ 2）若函数 y 2sin2 x 的图象按向量c (m
4、, n) ( m ) 平移后得到函数y f( x)33m、n 的值 .2的图象，求实数例 8：已知 a=（ cos， sin ） , b=（ cos, sin ）(0 ) ，（1）求证：a+b 与 a- b 互相垂直；（ 2）若 ka+b 与 a- kb 的模大小相等 ( k R且 k0) ，求 巩固练习1. 函数 y cos(2x)r , F 的函数解析式为 yf ( x), 当 yf ( x) 为奇函数2 的图象 F 按向量 a 平移到 Fr6时，向量 a 可以等于A.(, 2)B.(, 2)C.( , 2)D.( , 2) 1.66662. 给定两个长度为uuuruuur1 的平面向量
5、OA 和 OB ，它们的夹角为 120o .C 在以 O为圆心的圆弧uuuv如图所示，点AB上变动 .若uuuruuuruuury 的最大值是 _.OCxOAyOB , 其中 x, y R , 则 x3 给出下列命题 非零向量 a 、 b 满足 | a |=|b |=|a - b | ，则 a 与 a + b 的夹角为 30； a b 0 是 a 、 b 的夹角为锐角的充要条件； 将函数 y=| x-1| 的图象按向量 a =（ -1 ， 0）平移，得到的图像对应的函数为y=| x| ；若（ AB AC ）（ AB AC ） =0，则 ABC为等腰三角形以上命题正确的是。（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
