《2021-2021学年新教材高中数学第4章指数函数与对数函数4.1指数4.1.1n次方根与分数指数幂教学案新人教A版必修第一册》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021-2021学年新教材高中数学第4章指数函数与对数函数4.1指数4.1.1n次方根与分数指数幂教学案新人教A版必修第一册(17页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年新教材高中数学第4章指数函数与对数函数4.1指数4.1.1n次方根与分数指数幂教学案新人教A版必修第一册4.1.1n次方根与分数指数幂(教师独具内容)课程标准:1.理解根式的定义和性质、分数指数幂的定义.2.把握分式与负整数指数幂、根式与正分数指数幂的内在联系教学重点:1.根式的定义和性质.2.根式与分数指数幂的联系.3.正分数指数幂与负分数指数幂的联系教学难点:1.指数幂的含义及其与根式的互化.2.与()n的区别与联系【知识导学】知识点一根式的定义(1)a的n次方根的定义:一般地,如果xna,那么x叫做a的n次方根,其中n1,且nN*.(2)a的n次方根的表示当n是奇数
2、时,a的n次方根表示为,aR;当n是偶数时,a的n次方根表示为,其中表示a的负的n次方根,a0,)(3)根式:式子叫做根式,这里n叫做根指数,a叫做被开方数知识点二根式的性质(1)()na(n为奇数时,aR;n为偶数时,a0,且n1)(2).知识点三分数指数幂的意义(1)a ,a(其中a0,m,nN*,且n1)(2)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义知识点四有理数指数幂的运算性质(1)arasars(a0,r,sQ)(2)(ar)sars(a0,r,sQ)(3)(ab)rarbr(a0,b0,rQ)【新知拓展】1.与()n的区别(1)是实数an的n次方根,是一个恒有意义的式子,不
3、受n的奇偶限制,但这个式子的值受n的奇偶限制其算法是对a先乘方,再开方(都是n次),结果不一定等于a,当n为奇数时,a;当n为偶数时,|a|(2)()n是实数a的n次方根的n次幂,其中实数a的取值范围由n的奇偶决定其算法是对a先开方,后乘方(都是n次),结果恒等于a.2.分数指数幂的理解(1)分数指数幂是指数概念的又一推广,分数指数幂a不可理解为个a相乘,它是根式的一种新的写法在这样的规定下,根式与分数指数幂是表示相同意义的量,只是形式不同而已(2)把根式 化成分数指数幂的形式时,不要轻易对进行约分3.在保证相应的根式有意义的前提下,负数也存在分数指数幂,如(5) 有意义,但(5) 就没有意义
4、1.判一判(正确的打“”,错误的打“”)(1)因为329,所以3是9的平方根()(2)当nN*时,()n都有意义()(3) 3.()答案(1)(2)(3)2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)用根式的形式表示下列各式(a0):a_;a_;a_;a_.(2)将下列根式写成分数指数幂的形式(其中ab0) _; _; _; _.(3)若n为偶数时, x1,则x的取值范围为_答案(1) (2)(ab) (a2b2) (a2bab2) (a2b2) (3)x1题型一 根式的概念利用根式的性质化简例1(1)16的平方根为_,27的5次方根为_;已知x76,则x_;若有意义,则实数x的取值范围是_;(
5、2)化简: (x,nN*); .解析(1)(4)216,16的平方根为4.27的5次方根为.x76,x.要使有意义,则需x20,即x2.因此实数x的取值范围是2,)(2)x,x0)B.x(x0)C. (xy0)D.y解析对于A,x,所以A错误;对于B,x,所以B错误;对于C, (xy0),所以C正确;对于D,|y|,所以D错误答案C金版点睛根式与分数指数幂互化依据(1)在解决根式与分数指数幂互化的问题时,关键是熟记根式与分数指数幂的转化式子:a和a ,其中字母a要使式子有意义(2)将含有多重根号的根式化为分数指数幂的途径有两条:一是由里向外化为分数指数幂;二是由外向里化为分数指数幂.用分数指数
6、幂表示下列各式:(1) (a0,b0);(2)(x0)题型三 多重根式的化简例3化简: .解解法一:原式 112.解法二:令x,两边平方得x2628.因为x0,所以x2.金版点睛形如 (m0,n0)的双重根式,一般是将其转化为的形式后再化简由于()2ab2,因此转化的方法就是寻找a,b,使得即a,b是方程x2mxn0的两个根如化简,首先化为的形式,即,解方程x24x30,得x3或x1,则42(1)2,所以.化简: .解原式 (2)22.1.已知x56,则x等于()A. B. C D答案B解析由根式的定义知,x56,x,选B.2.下列各式正确的是()A.3 B.aC.2 D.2答案C解析由于3,|a|,2,故A,B,D错误.3.若 ,则实数a的取值范围是()A.(,2) B.C. D.答案D解析 ,12a0,即a.4.计算下列各式的值:(1) _;(2)设b0,则()2_.答案(1)5(2)b解析(1) 5.(2)b0,()2b.5.计算: (e2.7)解原式ee1ee12e5.4.- 1 -