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1、-实数与向量的乘积1.实数与向量的乘积：设为任意实数，为任意的非零向量。与的乘积是一个向量，记作_模：的模等于的_倍，即_ 方向：（1）当时，规定与的方向_ （2） 当时，规定_（3）当时，规定与的方向_ 由于规定了的模与的方向，这样就能确定了。4.根据实数与向量的乘积的定义，可知与是_的向量5.两个非零向量与平行的充要条件是：存在非零实数，使_6. 实数与向量的乘积满足以下运算律： 设，则（1） （2） （3）7.已知非零向量的单位向量_，方向与向量_例2下列结论中是两向量，则的关系必为三者中的一个两个相等的向量，当它们的起点不同时，终点也一定不同平行向量就是共线向量，共线向量就是平行向量温
2、度有零上与零下，因此温度是向量其中正确的序号为_ 实数与向量的乘积教学目标：1.理解实数与向量乘积的意义，知道的大小、方向与的大小、方向之间的关系。2.掌握实数与向量积的结合律和两条分配律。3.掌握两个非零向量，平行的充要条件是=，解决简单的几何问题。4.掌握两个向量，平行的充要条件是+=教学重点：1.理解实数与向量乘积的意义，知道的大小、方向与的大小、方向之间的关系。2.掌握实数与向量积的结合律和两条分配律。3.掌握两个非零向量，平行的充要条件是=，解决简单的几何问题。教学难点：对向量平行的充要条件的理解和运用教学过程：一、复习：向量的加法、减法的定义、运算法则。二、1引入新课：已知非零向量
3、 作出+和(-)+(-)+(-)BAOCPQMN=+=3=(-)+(-)+(-)=-3 讨论：13与方向相同且|3|=3|2-3与方向相反且|-3|=3|2从而提出课题：实数与向量的积 实数与向量的积，记作：定义：实数与向量的积是一个向量，记作： 1|=|20时与方向相同；时 两边向量的方向都与同向当0且1时在平面内任取一点O，作则+由作法知：有OAB=OA1B1 |=|OABOA1B1AOB= A1OB1因此，O，B，B1在同一直线上，|=| 与方向也相同AOBB1A1(+)=+当0时 可类似证明：(+)=+式成立例1、计算（1）（-3）4 （2） 例2、已知向量与为任意向量，化简：三、非零
4、向量平行的充要条件（向量共线定理）1若有向量()、，实数，使= 则由实数与向量积的定义知：与为平行向量若与平行()且|：|=，则当与同向时= 当与反向时=-从而得：非零向量，平行的充要条件是：有且只有一个非零实数使 =定理：非零向量，平行的充要条件是：有且只有一个非零实数使 =例3、已知，试判断与是否共线。解: E A C B D与共线。 例4、在中，已知分别是的中点，用向量的方法证明：BACOA1B1C1例5、已知,求证：相似实数与向量的乘积作业一、选择题1、下面给出四个命题： 对于实数m和向量、恒有：；对于实数m,n和向量,恒有：；若(mR)，则有：；若(m、nR，)，则m=n其中正确命题
5、的个数是 （ ）A1 B2 C3 D42、设和为两个不平行的向量，则=2与=+（R）平行的充要条件是 （ ）A=0 B=1 C=2 D=3、下列各式或命题中： 若两个非零向量、 满足 (k0)，则、同向 正确的个数为 （ ）A0 B1 C2 D3 4、点G是ABC的重心，D是AB的中点，则+等于 （）A4B4C6D65、在矩形ABCD中，O为AC中点，若 =3, =2, 则等于 （ ）A(3+2) B (32)C (23) D (3+2) 6、若向量方程23(2)=,则向量 （ ）A B6 C6 D二、填空题7、已知向量，则43=_8、在ABCD中，=，=，则 =_， =_9、梯形ABCD，A
6、BCD，且，M、N分别是 DC和AB的中点，如图，若=,=，用，表示 和，则=；10、若ABCD的中心为O，P为该平面上一点，则11、设、为二不平行向量，如果k+与+k平行，则k=12、已知M、N是线段AB的三等分点，对平面上任一点O，用来表示，；三、解答题13、如图所示，在任意四边形ABCD中，E为AD的中点，F为BC的中点，求证：14、ABC中，=，=，点D、E分别在线段AB、AC上，AD：DB=AE：EC，证明：与平行15、如图，ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且BN=BD，求证：M、N、C三点共线参考答案一、选择题1.C 2.D 3.C 4.A 5. A 6.C二、填空题7. 8.；9.； 10.11. 12.；三、解答题13.解：，14. 解：，15.解：，即：M、N、C三点共线. z.
