《3.2.2复数代数形式的乘除运算 (3)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.2.2复数代数形式的乘除运算 (3)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2.2 复数代数形式的复数代数形式的 乘除运算乘除运算新乡县龙泉高级中学新乡县龙泉高级中学 黄格娟黄格娟一、复习回顾一、复习回顾复数 ， ,则 . . 复数的加（减）运算类似于多项式的复数的加（减）运算类似于多项式的合并同类项。即两个复数相加（减），合并同类项。即两个复数相加（减），就是实部与实部相加（减），虚部与虚就是实部与实部相加（减），虚部与虚部相加（减）。部相加（减）。 规定，复数规定，复数 它们的积它们的积二、复数的乘法法则二、复数的乘法法则显然，两个复数的积是一个确定的复数显然，两个复数的积是一个确定的复数. 两个复数相乘，类似于两个多项式相两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，
2、只需在所得结果中把乘，只需在所得结果中把i2换成换成-1，再分，再分别合并实部虚部即可。别合并实部虚部即可。1.练习练习1.计算下列各题（计算下列各题（i为虚数单位）为虚数单位）4.3.6.5.2.复数乘法满足复数乘法满足交换律：交换律：z1z2z1z2=z2z1复数乘法满足复数乘法满足结合律：结合律：复数乘法满足复数乘法满足乘法对加法的分配律（分配律）：乘法对加法的分配律（分配律）：（z1z2)=z1(z2 z3)z3z1(z2+z3)=z1z2+z1z3多项式的乘法运算律也适合复数的乘法运算多项式的乘法运算律也适合复数的乘法运算实部相等，虚部互为相反数实部相等，虚部互为相反数 一般地，当两
3、个复数的一般地，当两个复数的实部相等实部相等，虚虚部互为相反数部互为相反数时，这两个复数叫做互为时，这两个复数叫做互为共轭复数。虚部不等于共轭复数。虚部不等于0的两个共轭复数的两个共轭复数也叫做共轭虚数。通常复数也叫做共轭虚数。通常复数z的共轭复数的共轭复数记作记作 .z问题问题1：多项式中的乘法公式能否运用在复：多项式中的乘法公式能否运用在复数的乘法运算中？数的乘法运算中？可以可以它们的积一定是实数它们的积一定是实数练习练习2.已知已知a，b均为实数均为实数（1）复数）复数 ,则则 = .（2）复数）复数 ,则则 = .（3）复数）复数 ,则则 = .（4）复数）复数 ,则则 z+ = .（
4、5）复数）复数 ,则则 z- = .关于实轴对称关于实轴对称zzzzz（6）复数）复数 ，则，则z = . z（7）在复平面内，复数）在复平面内，复数 z 与与 对应的对应的点有怎样的位置关系？点有怎样的位置关系？ .z问题问题2：复数：复数 z=a+bi，则，则 a2+b2.能否总结能否总结复数复数z和和z的共轭复数的积有怎样的特点？的共轭复数的积有怎样的特点？ 复数复数z z和和z z的共轭复数的积是一个实数；的共轭复数的积是一个实数；它等于复数它等于复数z z的实部虚部的平方和。的实部虚部的平方和。强化练习强化练习3.（1 1）已知）已知 , , i为虚数单位为虚数单位. 若若a-i 与
5、与2+bi 互为共轭复数，则（互为共轭复数，则（a+bi) )2 2=( )=( ) A.5-4i B. 5+4i C. 3-4i D. 3+4i D( (2)2) 复数复数z满足满足z(3+4i)= -5+10i, 则则 = .z探究：复数的除法运算探究：复数的除法运算=复数复数 的商的商三、复数的除法法则三、复数的除法法则已知分母实数化分母实数化本质：本质：（1）复数）复数 （ ）（2）复数）复数z满足满足 ，则，则z=( ).=( ).A.B.C.D.A.B.C.D.CB练习练习4.1.复数的的复数的的乘法运算乘法运算2.复数的的复数的的除法运算除法运算3.共轭复数的概念共轭复数的概念实部相等，虚部互为相反数实部相等，虚部互为相反数两个法则，一个概念两个法则，一个概念课堂小结：课堂小结：1.习题习题3.2，A组的组的4、5两大题两大题.2.用知识框图形式总结本章用知识框图形式总结本章.3.查阅相关资料，体会复数在自然查阅相关资料，体会复数在自然科学发展上的重要性科学发展上的重要性.
