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1、2016-2017学年高中数学第二章平面向量15平面向量的坐标课时作业北师大版必修415平面向量的坐标时间:45分钟满分:80分班级_姓名_分数_一、选择题:(每小题5分,共5630分)1已知向量(2,4),(0,2),则()A(2,2) B(2,2)C(1,1) D(1,1)答案:D解析:()(2,2)(1,1),故选D.2在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,(2,4),(1,3),则()A(2,4) B(3,5)C(1,1) D(1,1)答案:C解析:()(1,1)3已知点A(1,1),B(4,2)和向量a(2,),若a,则实数的值为()A B.C. D答案:C解析:根据A,B两点的
2、坐标,可得(3,1),a,2130,解得,故选C.4若向量a(1,1),b(1,1),c(1,2),则c可用a,b表示为()Aab B.abC.ab Dab答案:B解析:设cx ay b,a(1,1),b(1,1),c(1,2),(1,2)x(1,1)y(1,1)(xy,xy)解得故选B.5已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(1,2),C(3,1),且2,则顶点D的坐标为()A. B.C(3,2) D(1,3)答案:A解析:设点D(m,n),则由题意得(4,3)2(m,n2)(2m,2n4),故,解得,即点D,故选A.6已知ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,sinB1
3、,向量p(a,b),q(1,2)若pq,则C的大小为()A. B.C. D.答案:B解析:由sinB1,得B,所以在ABC中,cosC.又由p(a,b),q(1,2),pq,得2ab0,a,故cosC,所以C.二、填空题:(每小题5分,共5315分)7若向量a(1,2),b(1,0),则2ab_.答案:(3,4)解析:2ab(2,4)(1,0)(3,4)8已知向量a(,1),b(0,1),c(k,),若a2b与c共线,则k_.答案:1解析:a2b(,3),根据a2b与c共线,得3k,解得k1.9.如图,在平面直角坐标系xOy中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,
4、0),圆在x轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于(2,1)时,的坐标为_答案:(2sin2,1cos2)解析:设A(2,0),B(2,1),由题意知劣弧长为2,ABP2.设P(x,y),则x21cos(2)2sin2,y11sin(2)1cos2,的坐标为(2sin2,1cos2)三、解答题:(共35分,111212)10平面上有A(2,1),B(1,4),D(4,3)三点,点C在直线AB上,且,连接DC延长至E,使|.求点E的坐标解析:设C(x,y),由,得(x2,y1)(x1,y4)即解得即C(5,2)又E在DC的延长线上,设E(a,b),则(a5,b2)(a4,b3)解得a8,b.E(8,)
5、11设A,B,C,D为平面内的四点,且A(1,3),B(2,2),C(4,1)(1)若,求点D的坐标;(2)设向量a,b,若kab与a3b平行,求实数k的值解:(1)设D(x,y)由,得(2,2)(1,3)(x,y)(4,1),即(1,5)(x4,y1),所以,解得.所以点D的坐标为(5,6)(2)因为a(2,2)(1,3)(1,5),b(4,1)(2,2)(2,1),所以kabk(1,5)(2,1)(k2,5k1),a3b(1,5)3(2,1)(7,2)由kab与a3b平行,得(k2)(2)(5k1)70,所以k.12已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5),且t.(1)t为何值时,P在x轴上,P在y轴上,P在第二象限?(2)四边形OABP能否成为平行四边形?若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由解析:(1,2),(3,3),(1,2)t(3,3)(13t,23t)(1)若P在x轴上,则有23t0,t;若P在y轴上,则有13t0,t;若P在第二象限,则有,解得t.(2)(33t,33t),若四边形OABP是平行四边形,则有,即有33t1,且33t2,这显然是不可能的,因此,四边形OABP不可能是平行四边形3