《大学物理A复习纲要》由会员分享,可在线阅读,更多相关《大学物理A复习纲要(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、.质点运动学一、根本概念的理解:直线作任意曲线运动时速度一定改变;加速度不变的运动不一定是直线运动,如平抛运动;圆周运动的加速度不一定始终指向圆心;物体具有恒定的加速运动不一定是匀加速直线运动,如匀速圆周运动;二、运动方程,求速度、加速度、法向加速度、切向加速度等*质点的运动方程为*=2t- 7t3+3 (SI),则该质点作变加速直线运动,加速度沿*轴负方向2.*质点作直线运动的运动学方程为SI制,则质点作变加速直线运动,加速度沿*轴负方向3.一质点沿*轴作直线运动,其运动方程为式中*和t的单位分别为m和s,则t=0时质点的速度为=5m/s;t=0到t=2s的平均速度为=17m/s。4. 一列
2、车制动后作直线运动,其运动方程为s的单位为米,t的单位为秒,则制动时的速度为10m/s;列车的加速度为-1m/s2;停车前列车运动的距离为50m。5.质点沿半径为R 的圆周运动,运动学方程为SI,则t 时刻质点的法向加速度=16Rt2;角加速度=4 rad/s26.一质点沿半径为R的圆周运动,其路程S随时间t变化规律为SI制,式中,b、c为大于零的常数,且。则质点的切向加速度-c m/s2,法向加速度(b-ct)2/R。 三、加速度,求速度等1.*物体的运动规律为 ,式中B为大于零的常数,当t=0时,初速度为,则速度与时间的函数关系为。2.一质点沿*轴运动,其加速度,式中k为正常数,设t=0时
3、,则速度v作为t的函数的表示式为3.一质点沿*轴运动,其加速度,式中k为正常数,设t=0时,则速度v作为t的函数的表示式为质点运动定律一、根本概念理解惯性是物体具有的固有属性,相对于惯性参考系作匀速直线运动的参考系都是惯性系;力是改变物体状态的原因。二、加速度运动方程,求力1.一质量为1kg的质点沿半径为0.5m的圆作圆周运动,其角位置运动方程为,则t=0.5s时质点所受的法向力的大小三、力(进展受力分析),求加速度速度、运动方程1. 在升降机天花板上拴一轻绳,其下端系一重物,当升降机以加速度a上升时,绳中的力正好等于绳子所能承受的最大力的一半,当绳子刚好被拉断时,升降机上升的加速度为BA2.
4、如下图,车在光滑的水平面上运动,物块A与车的摩擦系数为,车与物块A的质量分别为M和m,要使物块A不落下,车的水平加速度至少应为3. 如下图,质量一样的物体A、B用轻弹簧连接后,再用细绳悬挂,当系统平衡后,突然将细绳剪断,则剪断的瞬间有A的加速度为2g,B的加速度为零.质点在流体中作直线运动,水平方向受与速度成正比的阻力为正常数作用,竖直方向重力与浮力平衡。当时质点速度为,求:1t时刻质点的速度;2t时间质点经过的距离;3质点最后静止时所能到达的最大距离。,别离变量 则由得 得 当时,机械能和功一、根本概念的理解合力对质点所作的功,等于每个分力所作功的代数和;保守力做功与路径无关;一对力做功与参
5、照系无关,且有绝对性;力会改变系统的机械能;势能是个状态量、是相对的、属于系统的;仅在保守力作用下的系统,系统的机械能守恒。二、力所作的功1. 质量为0.5kg的质点,在*-y平面运动,其运动方程为SI制,在t=2s到t=4s这段时间,合外力对质点做的功为3J2.质量为m=0.5kg的质点,在*oy平面运动,其运动方程为*=2t+2t2,y=3t(SI),在t=1s到t=3s时间段,合外力对质点所作的功为40 J3. 甲缓慢地将一劲度系数为k的弹簧从原长拉长了L,乙继甲之后,缓慢地将弹簧继续拉长了,则甲、乙两人所作功大小分别为,三、动能、动能定理1. 设质量为10kg的质点以速度运动,则其动能
6、为365J2.质量为m=10kg的物体沿*轴无摩擦地运动。设t=0时物体位于坐标原点,速度为2m/s,物体在力N的作用下,经过4s,此时物体的速度为v=6.8m/s;此过程中力对物体作的功为A=211.2JABOR*yv3.质量m=4kg的质点,在力SI制作用下,从处由静止开场沿*轴作直线运动,当质点运动到处时加速度为2.25m/s2;此过程中力所做的功为18J;质点在处的速度为3m/s4.如下图,一质量为m的质点在三个力的作用下从A点由静止开场沿半径为R的圆周运动。其中一个力是恒力F0,方向始终沿*轴正向。当质点从A点沿逆时针方向走过1/4圆周到达B点时,速度为v,则此过程中,F0所做的功为
7、,其它两个力做的功为。动量和角动量一、 根本概念理解质点的动量和动能都与惯性参考系的选择有关;作用力的冲量与反作用力的冲量总是等值反向;系统的力不会改变系统的总动量。二、 冲量、动量1. 质量为20g的子弹沿*轴正向以500m/s的速率射入一木块后,与木块一起仍沿*轴正向以50m/s的速率前进,在此过程中子弹所受冲量为-9 N.sBAvvy*2. 力SI制作用在质量的物体上,使物体从静止开场运动,则它在3秒末的动量为3. 质量为m的汽车在广场上以速率v作半径为R的圆周运动,如下图。车从A点运动到B点,动量的增量为4.*物体的质量m=10kg,受到方向不变的力N的作用,在开场的2s,此力的冲量的
8、大小为140Ns;物体的动量改变量的大小为140kgm/s;假设物体的初速度的大小为10m/s,方向与力F的方向一样,则在2s末时物体的速度大小为24m/s5.一个F=30+4t (SI)的力作用在质量为10kg的物体上,要使冲量等于300Ns,此力的作用时间t为6.86s6.一质量为m的物体,原来以速率v向北运动,突然受到外力作用后,变为向西运动,但速率仍为v,则外力的冲量大小为;方向为南偏西45;物体的动量增量大小为。三、角动量1.一质量为2kg的质点在*一时刻的位置矢量为(m),该时刻的速度为(m/s),则该质点此时刻的动量,相对坐标原点的角动量=。2.一质量为的质点作半径为R的圆周运动
9、,其角加速度 ,t=0时角速度为,则t=1s时该质点的角动量大小为。四、质点力学综合牛顿定律、动能定理、动量定理、动量守恒等1.质量为的物体沿轴方向无摩擦地滑动,时物体静止于原点。假设物体在力的作用下移动了3米,则其动量的增量为,该力对物体作的功为。2. 质量为M=1.5kg的物体,用一根长为L=1.25m的细绳悬挂于天花板上,今有一质量为m=10g的子弹以v0=500m/s的水平速度射穿物体,刚射出物体时子弹的速度大小为v=30m/s,设穿透时间及短。求:1子弹穿出时绳中力的大小;2子弹在穿透过程中所受的冲量。解:1 =3.13m/s =26.46N 2或=-4.7N.s 3.质量为2kg的
10、质点在*oy平面上运动,其运动方程为SI制,试求:1任意时刻质点速度矢量的表达式;2任意时刻质点所受的合外力;3在t1=2s到t2=4s这段时间,合外力的冲量;4在t1=2s到t2=4s这段时间,合外力所作的功。解:1 2344.光滑水平面上放置一静止的木块,木块质量为。一质量为的子弹以速度沿水平方向射入木块,然后与木块一起运动,求: 1子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功;2碰撞过程中所损耗的机械能.解1子弹射入木块的过程动量守恒,设子弹和木块的共同运动速度为 ,则有 解得 根据动能定理有,子弹和木块间的相互作用力对子弹做功为 子弹和木块间的相互作用力对木块做功为 2子弹射入木块
11、的过程中由于二者的相互作用能量不守恒,机械能有所损耗,其值为 刚体的定轴转动一、根本概念理解转动惯量不仅和总质量有关,还和质量分布有关。二、转动惯量1.长为L,质量为M的均质棒绕过其一端并垂直于棒的轴的转动惯量为2.两个均质圆盘A、B的密度分别为和,假设大于,但两圆盘的质量和厚度一样,如两盘对通过盘心并垂直于盘面的转轴的转动惯量各为JA和,则JA小于三、转动定律1.一匀质细杆质量为,长为,可绕过一端O的水平轴自由转动,杆于水平位置由静止开场下摆,则初始时刻杆的角加速度为,杆转过角时的角速度为RFO2.如下图,质量为m,半径为R的飞轮视为均质圆盘,可绕O轴转动,边缘绕有轻绳。现一人用恒力F拉绳子
12、的一端,运动L米,则飞轮的角加速度=;拉力F做的功A=。四、角动量及角动量守恒1.把戏滑冰运发动绕竖直轴旋转,两臂伸开时转动惯量为J0,角速度为0;收拢两臂时,转动惯量变为J0/3,则角速度为五、定轴转动的功能关系1.长为l、质量为m的匀质细杆,以角速度绕通过杆端点垂直于杆的水平轴转动,杆对转轴的转动惯量为;杆绕轴转动的动能为;杆对转轴的角动量大小为。2.一均质圆盘,质量为m,半径为r,绕过其中心垂直于盘面的固定轴转动,角速度为,则该圆盘的转动惯量为,转动动能为3.一把戏滑冰运发动,开场自转时,其动能为。然后她将两臂收回,转动惯量减小至原来的1/3,此时她的动能为4.图a为一绳长为l、质量为m
13、的单摆,图 b为一长度为l、质量为m能绕水平固定轴O自由转动的均质细棒,现将单摆和细棒同时从与竖直线成 角的位置由静止释放,假设运动到竖直位置时,单摆、细棒的角速度分别以1、2表示,则5.一转动惯量为J的圆盘绕通过盘心的固定轴转动,起初角速度为,设它所受阻力矩与转动角速度成正比M= - k为正常数, 1它的角速度从变为所需时间是;2在上述过程中阻力矩所作的功为6.一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动,初始角速度为。设它所受阻力矩与转动角速度的平方成正比k为正常数。则它的角速度从变为的过程中所需时间为,阻力矩所作的功为六、力学综合.长为L,质量为m的均匀细杆可绕通过其上端的水平光滑固定轴O转动,另
14、一质量亦为m的小球,用长也为L的轻绳系于上述的O轴上。开场时杆静止在竖直位置,现将小球在垂直于轴的平面拉开一定角度,然后使其自由摆下与杆端相碰撞设为弹性碰撞,结果使杆的最大偏角为/3,求小球最初被拉开的角度。解:小球下摆的过程中,只有重力做功,机械能守恒小球与杆碰撞的过程中,力矩远大于外力矩,只有重力做功,机械能守恒,角动量守恒碰撞后,杆上摆过程中,只有重力矩做功,机械能守恒2分 其中所以.如下图,质量为m,长为的均匀细棒,可绕过其一端的水平轴O转动。现将棒拉到水平位置后放手,棒下摆到竖直位置OA时,与静止放置在水平面A处的质量为M的物块作完全弹性碰撞,物体在水平面上向右滑行了一段距离s后停顿
15、。设物体与水平面间的摩擦系数处处一样,求证:解:1机械能守恒,2角动量与机械能守恒, 3动能定理:联立求解得:振动一、 根本概念理解单摆系统作简谐振动时,摆球绕悬点转动的角速度就是振动的角频率。当物体受到的合力大小与位移成正比时,物体不一定作简谐振动。任何一个复杂振动都可看成多个简谐振动的合成。二、 简谐振动的物理量初位相、位相、位相差、周期、角频率、时间、振动方程1.如图1所示为质点作简谐振动的*-t图线,根据此图,它的振动周期为2.4s,初相为,振动方程为cm。图2图 1 10510-10t/s*/cm2.如图2所示为质点作简谐振动的*-t曲线,根据此图,它的周期为,用余弦函数描述时初位相为,振动方程为。3.如下图为质点作简谐振动的曲线,则其振动方程为,t=1s时质点的相位为图3