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1、高一数学必修一集合与函数试卷东乡一中 金丙建 2013 9 27一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1若集合、,满足,则与之间的关系为( )A B C D2设,若,则实数的取值范围是( )A BC D 3定义集合运算:.设,则集合 的所有元素之和为 ( )A0 B2 C3 D64如图所示,是的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( )A BC D5若f(x)为R上的奇函数,给出下列四个说法:f(x)f(x)0 ;f(x)f(x)2f(x);f(x)f(x)7如果函数的图像关于y轴对称,且,则的表达式为 ( ) A B C D8设定义域为R的函数f(x)满足,且f(1)
2、,则f(2008)的值为 ( ) A1B1C2009 D9设函数| + b+ c 给出下列四个命题:c = 0时,y是奇函数 b0 , c 0时,方程0 只有一个实根y的图象关于(0 , c)对称 方程0至多两个实根其中正确的命题是 ( )A、 B、 C、 D、10若任取x1,x2a,b,且x1x2,都有成立,则称f(x) 是a,b上的凸函数。试问:在下列图像中,是凸函数图像的是 ( )二、填空题:请把答案填在题中横线上(本大题共5个小题,每小题5分,共25分)。11、已知 12已知集合,则等于 .13一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示,则该汽车在前3小时内行驶的路程为_km,
3、假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2006km,那么在时,汽车里程表读数与时间的函数解析式为_.14对,记maxa,b=,函数f(x)maxx+20082007,x(xR)的最小值是.15设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a、bP,都有a+b、a-b、ab、P (除数b0)则称P是一个数域,例如有理数集Q是数域,有下列命题:数域必含有0,1两个数;整数集是数域;若有理数集QM,则数集M必为数域;数域必为无限集。其中正确的命题的序号是 (把正确的命题的序号都填上).三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题,共75分).16若 ,求实数的值.17(
4、12分)已知集合,且,求实数的取值范围.18(12分)判断y=12x3 在上的单调性,并用定义证明.19(12分)已知某商品的价格上涨x%,销售的数量就减少mx%,其中m为正的常数。(1)当m=时,该商品的价格上涨多少,就能使销售的总金额最大?(2)如果适当地涨价,能使销售总金额增加,求m的取值范围?20(13分)若非零函数对任意实数均有,且当时,;(1)求证: ;(2)求证:为减函数 (3)当时,解不等式21(14分)设函数。 (1)在区间上画出函数的图像; (2)设集合。试判断集合和 之间的关系,并给出证明; (3)当时,求证:在区间上,的图像位于函数图像的上方. 高一数学第三次周六参考答
5、案一、选择题2C;提示:,所以。但不能说C;3B;提示:可借助数轴来表示,注意,所以若需要;4D提示:因;5C;提示:根据阴影部分所对应的区域即可,是集合M、N的内部区域,在集合P之外;7C;提示:需要考虑这种特殊情况,正确的是“”;8B;提示:只需保证,再讨论a=0这种特殊情况;9C;提示:显然函数为偶函数,设,则;10B;提示:可以写出前几个0、1、2、3的函数值,可归纳出;11C;提示:可对绝对值号分情况展开,结合二次函数的性质分段处理; 12C;提示:凸函数满足中点的函数值大于端点连线中点的纵坐标;二、填空题 11. 613;提示:由于2008的正因数只有1,2,4,8,251,502
6、,1004,2008共8个,分别代入即可;14220;提示:按分段函数处理即可;152007;提示:首先在平面直角坐标系内绘制函数的图像,求得,结合图像代入即可;16;提示:按照信息给予的条件进行分析,aa=0、 ;三、解答题16解:或或6分当时,适合条件;8分当时,适合条件10分从而,或12分17解:,2分当时,,4分当时,,或11分从而,实数的取值范围为12分18证明:任取x1,x2R,且x1x2x1x0x10,又(x1+x2)2+x120, f(x1)f(x2)0即f(x1)f(x2) 10分故f(x)=12x3在(,+)上为单调减函数。12分19解:(1)设商品现在定价a元,卖出的数量
7、为b个。由题设:当价格上涨x%时,销售总额为y=a(1+x%)b(1mx%),即 ,(0x 0 4分(2)设则 又 为非零函数 =,为减函数 9分(3)由原不等式转化为,结合(2)得:故不等式的解集为; 14分21(1)4分 (2)方程的解分别是和,由于在和上单调递减,在和上单调递增,因此. 6分 由于BA. 8分 (3)解法一 当时,.,. 又,10分 当,即时,取,.,则. 12分 当,即时,取, .由 、可知,当时,.因此,在区间上,的图像位于函数图像的上方.14分解法二:当时,。由 得, 令 ,解得 或,10分在区间上,当时,的图像与函数的图像只交于一点; 当时,的图像与函数的图像没有交点. 如图可知,由于直线过点,当时,直线是由直线绕点逆时针方向旋转得到。因此,在区间上,的图像位于函数图像的上方。14分